تتناسب القوة الحالية في قسم متجانس من الدائرة بشكل مباشر مع الجهد عند مقاومة ثابتة للقسم وتتناسب عكسيًا مع مقاومة القسم عند جهد ثابت.

أينش - الجهد في المنطقة، ر- مقاومة المنطقة.

قانون أوم لقسم عشوائي من الدائرة التي تحتوي على مصدر تيار مباشر.

أينφ 1 - φ 2 + ε = U الجهد في قسم معين من الدائرة ،ر - المقاومة الكهربائية لقسم معين من الدائرة.

قانون أوم للدائرة الكاملة.

قوة التيار في دائرة كاملة تساوي نسبة القوة الدافعة الكهربائية للمصدر إلى مجموع مقاومات الأقسام الخارجية والداخلية للدائرة.

أينر - المقاومة الكهربائية للقسم الخارجي للدائرة،ص - المقاومة الكهربائية للقسم الداخلي للدائرة.

دائرة مقصورة.

من قانون أوم لدائرة كاملة يترتب على ذلك أن قوة التيار في دائرة ذات مصدر تيار معين تعتمد فقط على مقاومة الدائرة الخارجية R.

إذا كان موصل ذو مقاومة R متصلاً بأقطاب المصدر الحالي<< r, то тогда только ЭДС источника тока и его сопротивление будут определять значение силы тока в цепи. Такое значение силы тока будет являться предельным для данного источника тока и называется током короткого замыкания.

المقاومة الكهربائية (R) هي كمية فيزيائية تساوي النسبة عدديا
الجهد في نهايات الموصل إلى التيار الذي يمر عبر الموصل.
يمكن تحديد قيمة المقاومة لقسم من الدائرة من صيغة قانون أوم لقسم من الدائرة.

ومع ذلك، فإن مقاومة الموصل لا تعتمد على التيار في الدائرة والجهد، ولكن يتم تحديدها فقط من خلال شكل الموصل وحجمه ومادته.

حيث l هو طول الموصل (م)، S هي مساحة المقطع العرضي (متر مربع)،
ص (رو) - المقاومة (أوم م).

المقاومة النوعية

يبين مقاومة موصل مصنوع من مادة معينة،
طوله 1 متر ومقطع عرضي 1 متر مربع.

وحدة المقاومة SI: 1 أوم م

ومع ذلك، في الممارسة العملية، سمك الأسلاك أقل بكثير من 1 متر مربع.
ولذلك، يتم استخدام وحدة غير نظامية لقياس المقاومة في كثير من الأحيان:

وحدة مقاومة النظام في SI:

تكون مقاومة الموصل 1 أوم إذا كان فرق الجهد عند طرفيه 1 فولت.
يتدفق من خلاله تيار قدره 1 A.

سبب وجود المقاومة في الموصل هو تفاعل الإلكترونات المتحركة مع أيونات الشبكة البلورية للموصل. بسبب الاختلاف في بنية الشبكة الحرجة للموصلات المصنوعة من مواد مختلفة، فإن مقاوماتها تختلف عن بعضها البعض.

ن39

الاتصالات التسلسلية والمتوازيةفي الهندسة الكهربائية - طريقتان رئيسيتان لتوصيل عناصر الدائرة الكهربائية. في التوصيل المتسلسل، ترتبط جميع العناصر ببعضها البعض بحيث لا يحتوي قسم الدائرة الذي يتضمنها على عقدة واحدة. وفي الاتصال المتوازي، تتحد جميع العناصر المتضمنة في السلسلة بواسطة عقدتين ولا يكون لها أي اتصال مع العقد الأخرى، إلا إذا كان ذلك يتعارض مع الشرط.

عندما يتم توصيل الموصلات على التوالي، فإن التيار في جميع الموصلات هو نفسه.

في التوصيل الموازي، يكون انخفاض الجهد بين العقدتين اللتين تربطان عناصر الدائرة هو نفسه بالنسبة لجميع العناصر. في هذه الحالة تكون القيمة المتبادلة للمقاومة الكلية للدائرة تساوي مجموع القيم المتبادلة لمقاومات الموصلات المتوازية.

عند توصيل الموصلات على التوالي، تكون شدة التيار في أي جزء من الدائرة متساوية:

إجمالي الجهد في الدائرة المتصلة على التوالي، أو الجهد عند أقطاب المصدر الحالي، يساوي مجموع الفولتية في الأقسام الفردية للدائرة:

N40

القوة الدافعة الكهربائية(EMF) هي كمية فيزيائية عددية تميز عمل القوى الخارجية (غير المحتملة) في مصادر التيار المباشر أو المتناوب. في دائرة موصلة مغلقة، فإن المجال الكهرومغناطيسي يساوي عمل هذه القوى لتحريك شحنة موجبة واحدة على طول الدائرة.

يمكن التعبير عن المجالات الكهرومغناطيسية من حيث شدة المجال الكهربائي للقوى الخارجية (). في حلقة مغلقة () سيكون EMF مساويًا لـ:

، أين هو عنصر طول الكفاف.

يتم قياس EMF، مثل الجهد، بالفولت. يمكننا أن نتحدث عن القوة الدافعة الكهربية عند أي جزء من الدائرة. هذا هو العمل المحدد للقوى الخارجية ليس في جميع أنحاء الدائرة بأكملها، ولكن فقط في منطقة معينة. إن المجال الكهرومغناطيسي للخلية الجلفانية هو عمل قوى خارجية عند تحريك شحنة موجبة واحدة داخل العنصر من قطب إلى آخر. لا يمكن التعبير عن عمل القوى الخارجية من خلال فرق الجهد، حيث أن القوى الخارجية غير محتملة وعملها يعتمد على شكل المسار. لذلك، على سبيل المثال، فإن عمل القوى الخارجية عند تحريك الشحنة بين أطراف التيار خارج المصدر نفسه يكون صفرًا.

[عدل]الحث الكهرومغناطيسي التحريضي

يمكن أن يكون سبب القوة الدافعة الكهربائية هو التغير في المجال المغناطيسي في الفضاء المحيط. وتسمى هذه الظاهرة الحث الكهرومغناطيسي. يتم تحديد حجم القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الدائرة بالتعبير

أين هو تدفق المجال المغناطيسي عبر سطح مغلق محاط بكفاف. توضح العلامة "-" قبل التعبير أن التيار المستحث الناتج عن القوة الدافعة الكهربية المستحثة يمنع حدوث تغيير في التدفق المغناطيسي في الدائرة

n41

يوضح الشغل الذي يبذله التيار الكهربائي مقدار الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي عند تحريك الشحنات على طول الموصل.

معرفة صيغتين:
أنا = ف/ت ..... و..... ش = أ/ف
يمكنك استخلاص صيغة لحساب عمل التيار الكهربائي:

الشغل المبذول بواسطة التيار الكهربائي يساوي حاصل ضرب التيار والجهد
ومدة سريان التيار في الدائرة.

وحدة قياس عمل التيار الكهربائي في نظام SI:
[أ] = 1 ي = 1أ. ب. ج

توضح قوة التيار الكهربي الشغل الذي يبذله التيار في وحدة الزمن.
ويساوي نسبة الشغل المنجز إلى الوقت الذي تم خلاله إنجاز هذا الشغل.

(يُشار عادةً إلى القوة في الميكانيكا بالحرف نفي الهندسة الكهربائية - الرسالة ر)
لأن أ = وحدة دوليةفإن قوة التيار الكهربائي تساوي:

وحدة طاقة التيار الكهربائي في نظام SI:

[P] = 1 وات (وات) = 1 أ.ب

ن42

أشباه الموصلات- مادة تحتل موقعًا متوسطًا من حيث موصليتها المحددة بين الموصلات البينية والعوازل الكهربائية وتختلف عن الموصلات في الاعتماد القوي للموصلية المحددة على تركيز الشوائب ودرجة الحرارة والتعرض لأنواع مختلفة من الإشعاع. الخاصية الرئيسية لأشباه الموصلات هي زيادة التوصيل الكهربائي مع زيادة درجة الحرارة.

أشباه الموصلات هي مواد تكون فجوة نطاقها في حدود عدة إلكترون فولت (eV). على سبيل المثال، يمكن تصنيف الماس على أنه أشباه الموصلات واسعة النطاقوزرنيخيد الإنديوم - ل فجوة ضيقة. تشمل أشباه الموصلات العديد من العناصر الكيميائية (الجرمانيوم والسيليكون والسيلينيوم والتيلوريوم والزرنيخ وغيرها)، وعدد كبير من السبائك والمركبات الكيميائية (زرنيخيد الغاليوم، وما إلى ذلك). تقريبا جميع المواد غير العضوية في العالم من حولنا هي أشباه الموصلات. أشباه الموصلات الأكثر شيوعا في الطبيعة هو السيليكون، الذي يشكل ما يقرب من 30٪ من القشرة الأرضية.

اعتمادًا على ما إذا كانت ذرة الشوائب تتخلى عن إلكترون أو تلتقطه، تسمى ذرات الشوائب بالذرات المانحة أو المستقبلة. يمكن أن تختلف طبيعة الشوائب اعتمادًا على ذرة الشبكة البلورية التي تحل محلها والمستوى البلوري الذي تم تضمينها فيه.

الموصلية لأشباه الموصلات تعتمد بشكل كبير على درجة الحرارة. بالقرب من درجة حرارة الصفر المطلق، تتمتع أشباه الموصلات بخصائص العوازل.

ن43

كانت الظواهر المغناطيسية معروفة في العالم القديم. تم اختراع البوصلة منذ أكثر من 4500 عام. ظهرت في أوروبا حوالي القرن الثاني عشر الميلادي. ومع ذلك، لم يتم اكتشاف العلاقة بين الكهرباء والمغناطيسية إلا في القرن التاسع عشر حقل مغناطيسي .

التجارب الأولى (التي أجريت عام 1820) والتي أظهرت وجود علاقة عميقة بين الظواهر الكهربائية والمغناطيسية كانت تجارب الفيزيائي الدنماركي هـ. أورستد. أظهرت هذه التجارب أن الإبرة المغناطيسية الموجودة بالقرب من موصل يحمل تيارًا كهربائيًا تتأثر بقوى تميل إلى تدويرها. وفي العام نفسه، لاحظ الفيزيائي الفرنسي أ. أمبير تفاعل القوة بين موصلين مع التيارات وأنشأ قانون تفاعل التيارات.

وفقًا للمفاهيم الحديثة، تمارس الموصلات الحاملة للتيار قوة على بعضها البعض ليس بشكل مباشر، ولكن من خلال المجالات المغناطيسية المحيطة بها.

مصادر المجال المغناطيسي هي متحركالشحنات الكهربائية (التيارات). ينشأ المجال المغناطيسي في الفضاء المحيط بالموصلات الحاملة للتيار، كما ينشأ المجال الكهربائي في الفضاء المحيط بالشحنات الكهربائية الثابتة. يتم أيضًا إنشاء المجال المغناطيسي للمغناطيس الدائم بواسطة تيارات كهربائية دقيقة تدور داخل جزيئات المادة (فرضية أمبير).

حاول علماء القرن التاسع عشر إنشاء نظرية للمجال المغناطيسي عن طريق القياس مع الكهرباء الساكنة، مع مراعاة ما يسمى الشحنات المغناطيسيةعلامتين (على سبيل المثال، الشمال نوالجنوب سأقطاب الإبرة المغناطيسية). ومع ذلك، تظهر التجربة أنه لا توجد شحنات مغناطيسية معزولة.

يختلف المجال المغناطيسي للتيارات بشكل أساسي عن المجال الكهربائي. المجال المغناطيسي، على عكس المجال الكهربائي، له تأثير القوة فقطلنقل الرسوم (التيارات).

لوصف المجال المغناطيسي، من الضروري إدخال خاصية شدة المجال المشابهة لمتجه شدة المجال الكهربائي. هذه الخاصية هي ناقلات الحث المغناطيسي الذي يحدد القوى المؤثرة على التيارات أو الشحنات المتحركة في المجال المغناطيسي.

للإيجابية اتجاه المتجهاتيتم أخذ الاتجاه من القطب الجنوبي S إلى القطب الشمالي N للإبرة المغناطيسية، الموجهة بحرية في المجال المغناطيسي. وهكذا، من خلال دراسة المجال المغناطيسي الناتج عن تيار أو مغناطيس دائم باستخدام إبرة مغناطيسية صغيرة، من الممكن تحديد اتجاه المتجه عند كل نقطة في الفضاء. مثل هذا البحث يسمح لنا بتصور البنية المكانية للمجال المغناطيسي . على غرار خطوط القوة في الكهرباء الساكنة، يمكن للمرء بناءها خطوط الحث المغناطيسي ، عند كل نقطة يتم توجيه المتجه على طول الظل.

N44

يترتب على قانون أمبير أن الموصلات المتوازية ذات التيارات الكهربائية التي تتدفق في اتجاه واحد تتجاذب وتتنافر في اتجاهين متعاكسين. قانون أمبير هو أيضًا القانون الذي يحدد القوة التي يؤثر بها المجال المغناطيسي على جزء صغير من الموصل الذي يحمل تيارًا. التعبير عن القوة التي يعمل بها المجال المغناطيسي على عنصر حجم الموصل بكثافة التيار الموجود في مجال مغناطيسي مع الحث، في النظام الدولي للوحدات (SI) له الشكل:

.

إذا كان التيار يتدفق عبر موصل رفيع، فأين يوجد "عنصر الطول" للموصل - وهو ناقل يساوي الحجم ويتزامن في الاتجاه مع التيار. ومن ثم يمكن إعادة كتابة المساواة السابقة على النحو التالي:

يتم تحديد اتجاه القوة من خلال قاعدة حساب حاصل الضرب المتجه، والتي يسهل تذكرها باستخدام قاعدة اليد اليسرى.

يمكن إيجاد معامل قوة الأمبير باستخدام الصيغة:

أين هي الزاوية بين الحث المغناطيسي والمتجهات الحالية.

تكون القوة القصوى عندما يكون عنصر الموصل ذو التيار متعامدًا مع خطوط الحث المغناطيسي ():

ن45

دعونا نفكر في دائرة حاملة للتيار مكونة من أسلاك ثابتة ووصلة متحركة بطول ينزلق على طولها ل(الشكل 2.17). تقع هذه الدائرة في مجال مغناطيسي خارجي موحد وعمودي على مستوى الدائرة. مع الاتجاه الحالي الموضح في الشكل أنا، المتجه مشترك الاتجاه مع .

لكل عنصر الحالي أنا(السلك المتحرك) الطول لتؤثر قوة أمبير على اليمين:

دع الموصل لسوف يتحرك بالتوازي مع نفسه على مسافة د س. سيؤدي هذا إلى ما يلي:

,

(2.9.1)

وظيفة ، يؤديها موصل يحمل التيار عند التحرك عدديا يساوي منتج التدفق الحالي والمغناطيسي، عبرها هذا الموصل.

تظل الصيغة صالحة إذا تحرك موصل من أي شكل بأي زاوية إلى خطوط ناقل الحث المغناطيسي.

قوة لورنتز

القوة التي يؤثر بها المجال المغناطيسي على جسم متحرك مشحون كهربائيا.

حيث q هي شحنة الجسيم؛
الخامس - سرعة الشحن.
ب - تحريض المجال المغناطيسي.
a هي الزاوية بين ناقل سرعة الشحنة ومتجه الحث المغناطيسي.

يتم تحديد اتجاه قوة لورنتز بواسطةقاعدة اليد اليسرى:

إذا وضعت يدك اليسرى بحيث يدخل مكون ناقل الحث المتعامد مع السرعة إلى راحة اليد، وتقع الأصابع الأربعة في اتجاه سرعة حركة الشحنة الموجبة (أو عكس اتجاه سرعة الشحنة) شحنة سالبة)، فإن الإبهام المنحني سيشير إلى اتجاه قوة لورنتز

.

وبما أن قوة لورنتز تكون دائمًا متعامدة مع سرعة الشحنة، فإنها لا تبذل شغلًا (أي أنها لا تغير قيمة سرعة الشحنة وطاقتها الحركية).

إذا تحرك جسيم مشحون بالتوازي مع خطوط المجال المغناطيسي، فإن Fl = 0، وتتحرك الشحنة في المجال المغناطيسي بشكل منتظم ومستقيم.

إذا تحرك جسيم مشحون بشكل عمودي على خطوط المجال المغناطيسي، فإن قوة لورنتز تكون قوة جذب مركزي

ويخلق تسارع الجاذبية يساوي

في هذه الحالة، يتحرك الجسيم في دائرة.

.

وفقا لقانون نيوتن الثاني: قوة لورنتز تساوي حاصل ضرب كتلة الجسيم في التسارع المركزي

ثم نصف قطر الدائرة

وفترة ثورة الشحنة في المجال المغناطيسي هي

بما أن التيار الكهربائي يمثل الحركة المنتظمة للشحنات، فإن تأثير المجال المغناطيسي على موصل يحمل تيارًا هو نتيجة تأثيره على الشحنات المتحركة الفردية.

الخصائص المغناطيسية للمادة

يتم تفسير الخواص المغناطيسية للمادة وفقا لفرضية أمبير من خلال التيارات المغلقة المنتشرة داخل أي مادة:

داخل الذرات، وبسبب حركة الإلكترونات في المدارات، توجد تيارات كهربائية أولية تولد مجالات مغناطيسية أولية.
لهذا السبب:
1. إذا لم يكن للمادة خصائص مغناطيسية، فإن المجالات المغناطيسية الأولية تكون غير موجهة (بسبب الحركة الحرارية)؛

2. إذا كانت المادة لها خصائص مغناطيسية، فإن المجالات المغناطيسية الأولية تكون موجهة (موجهة) بالتساوي ويتشكل المجال المغناطيسي الداخلي للمادة.

الحث الكهرومغناطيسي- ظاهرة حدوث تيار كهربائي في دائرة مغلقة عندما يتغير التدفق المغناطيسي المار فيها.

اكتشف مايكل فاراداي الحث الكهرومغناطيسي في 29 أغسطس. المصدر غير محدد 253 يوما] 1831. واكتشف أن القوة الدافعة الكهربائية الناشئة في دائرة موصلة مغلقة تتناسب مع معدل تغير التدفق المغناطيسي عبر السطح الذي تحده هذه الدائرة. لا يعتمد حجم القوة الدافعة الكهربائية (EMF) على سبب تغير التدفق - التغير في المجال المغناطيسي نفسه أو حركة الدائرة (أو جزء منها) في المجال المغناطيسي. يسمى التيار الكهربائي الناتج عن هذا القوة الدافعة الكهربية بالتيار المستحث.

وفقًا لقانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي، عندما يتغير التدفق المغناطيسي الذي يمر عبر دائرة كهربائية، يثار فيها تيار يسمى الحث. يتم تحديد حجم القوة الدافعة الكهربائية المسؤولة عن هذا التيار بالمعادلة:

حيث تعني علامة الطرح أن القوة الدافعة الكهربية المستحثة تعمل بطريقة تمنع التيار المستحث من حدوث تغيير في التدفق. تنعكس هذه الحقيقة في قاعدة لينز.

رقم 48

لقد فكرنا حتى الآن في تغيير المجالات المغناطيسية دون الانتباه إلى مصدرها. من الناحية العملية، يتم إنشاء المجالات المغناطيسية في أغلب الأحيان باستخدام أنواع مختلفة من الملفات اللولبية، أي. دوائر متعددة المنعطفات مع التيار.

هناك حالتان محتملتان هنا:عندما يتغير التيار في الدائرة يتغير التدفق المغناطيسي: أ ) نفس الدائرة ; ب ) الدائرة المجاورة.

تسمى القوة الدافعة الكهربية المستحثة الناشئة في الدائرة نفسها emf المستحثة ذاتياوالظاهرة نفسها الحث الذاتي.

إذا حدث القوى الدافعة الكهربية المستحثة في الدائرة المجاورة، فإنهم يتحدثون عن هذه الظاهرة الحث المتبادل.

ومن الواضح أن طبيعة الظاهرة واحدة، ولكن يتم استخدام أسماء مختلفة للتأكيد على المكان الذي يحدث فيه القوة الدافعة الكهربية المستحثة.

ظاهرة الحث الذاتي اكتشفه العالم الأمريكي ج. هنري.

وفقا لقانون الحث الكهرومغناطيسي

لكن ΔF=LΔI، لذلك:

رقم 49

المحرك الكهربائي هو ببساطة جهاز لتحويل الطاقة الكهربائية إلى طاقة ميكانيكية بكفاءة.

أساس هذا التحول هو المغناطيسية. تستخدم المحركات الكهربائية المغناطيس الدائم والمغناطيس الكهربائي وتستخدم أيضًا الخصائص المغناطيسية لمواد مختلفة لإنشاء هذه الأجهزة المذهلة.

هناك عدة أنواع من المحركات الكهربائية. دعونا نلاحظ فئتين رئيسيتين: AC و DC.

تتطلب المحركات الكهربائية من فئة التيار المتردد (التيار المتردد) مصدر تيار متردد أو جهد كهربائي للعمل (يمكنك العثور على مثل هذا المصدر في أي مأخذ كهربائي في المنزل).

تتطلب المحركات الكهربائية من فئة DC (التيار المباشر) مصدرًا للتيار المباشر أو الجهد الكهربائي (يمكنك العثور على مثل هذا المصدر في أي بطارية).

يمكن تشغيل المحركات العالمية بأي نوع من المصادر.

لا تختلف تصميمات المحركات فحسب، بل تختلف طرق التحكم في السرعة وعزم الدوران، على الرغم من أن مبدأ تحويل الطاقة هو نفسه لجميع الأنواع.

يُطلق على قسم الدائرة الذي لا تعمل فيه القوى الخارجية، مما يؤدي إلى حدوث المجالات الكهرومغناطيسية (الشكل 1)، اسم متجانس.

قانون أومتم إنشاء قسم متجانس من السلسلة بشكل تجريبي في عام 1826 بواسطة ج. أوم.

ووفقا لهذا القانون، تتناسب القوة الحالية I في موصل معدني متجانس بشكل مباشر مع الجهد U عند طرفي هذا الموصل وتتناسب عكسيًا مع المقاومة R لهذا الموصل:

يوضح الشكل 2 مخططًا للدائرة الكهربائية يسمح لك باختبار هذا القانون تجريبيًا. الى المحطة مينيسوتاتشتمل الدوائر بالتناوب على موصلات ذات مقاومات مختلفة.

يتم قياس الجهد عند طرفي الموصل بواسطة الفولتميتر ويمكن تغييره باستخدام مقياس الجهد. يتم قياس القوة الحالية باستخدام مقياس التيار الكهربائي الذي تكون مقاومته ضئيلة ( رأ ≈ 0). يظهر الشكل 3 رسمًا بيانيًا لاعتماد التيار في الموصل على الجهد عليه - خاصية الجهد الحالي للموصل -. تعتمد زاوية ميل خاصية الجهد الحالي على المقاومة الكهربائية للموصل ر(أو الموصلية الكهربائية ز): .

قوة التيار في دائرة مغلقة تتكون من مصدر تيار بمقاومة داخلية وحمل بمقاومة تساوي نسبة المصدر emf إلى مجموع المقاومة الداخلية للمصدر ومقاومة الحمل.

8.المقاومة والتوصيل للموصلات. اعتماد مقاومة الموصل على الظروف الفيزيائية

عند إغلاق دائرة كهربائية يوجد عند أطرافها فرق جهد، يحدث تيار كهربائي. تتحرك الإلكترونات الحرة، تحت تأثير قوى المجال الكهربائي، على طول الموصل. وأثناء حركتها، تصطدم الإلكترونات الحرة بذرات الموصل وتزودها بإمدادات من طاقتها الحركية.

وبالتالي، فإن الإلكترونات التي تمر عبر موصل تواجه مقاومة لحركتها. عندما يمر تيار كهربائي عبر موصل، يسخن الأخير.

المقاومة الكهربائية للموصل (يرمز لها بالحرف اللاتيني r) هي المسؤولة عن ظاهرة تحويل الطاقة الكهربائية إلى حرارة عندما يمر تيار كهربائي عبر الموصل. في المخططات، يشار إلى المقاومة الكهربائية كما هو مبين في الشكل. 18.

تؤخذ وحدة المقاومة لتكون 1 أوم. غالبًا ما يتم تمثيل Om بالحرف اليوناني الكبير Ω (أوميغا). لذلك، بدلًا من كتابة: "مقاومة الموصل 15 أوم"، يمكنك ببساطة كتابة: r = 15 Ω.

1000 أوم تسمى 1 كيلو أوم (1 أوم، أو 1 كيلو أوم).

1,000,000 أوم تسمى 1 ميغا أوم (1 ملغ أوم، أو 1 MΩ).

الاتصالات التسلسلية والمتوازيةفي الهندسة الكهربائية - طريقتان رئيسيتان لتوصيل عناصر الدائرة الكهربائية. في التوصيل المتسلسل، ترتبط جميع العناصر ببعضها البعض بحيث لا يحتوي قسم الدائرة الذي يتضمنها على عقدة واحدة. وفي الاتصال المتوازي، تتحد جميع العناصر المتضمنة في السلسلة بواسطة عقدتين ولا يكون لها أي اتصال مع العقد الأخرى، إلا إذا كان ذلك يتعارض مع الشرط.

عندما يتم توصيل الموصلات على التوالي، فإن التيار في جميع الموصلات هو نفسه.

في التوصيل الموازي، يكون انخفاض الجهد بين العقدتين اللتين تربطان عناصر الدائرة هو نفسه بالنسبة لجميع العناصر. في هذه الحالة تكون القيمة المتبادلة للمقاومة الكلية للدائرة تساوي مجموع القيم المتبادلة لمقاومات الموصلات المتوازية.

كيفية تحديد المقاومة الكلية للدائرةإذا كنا نعرف بالفعل جميع المقاومات المضمنة فيه على التوالي؟ باستخدام الموضع الذي يكون فيه الجهد U عند أطراف المصدر الحالي يساوي مجموع انخفاضات الجهد في أقسام الدائرة، يمكننا أن نكتب:

ش = U1 + U2 + U3

U1 = IR1 U2 = IR2 وU3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

بإخراج المساواة I من الأقواس الموجودة على الجانب الأيمن، نحصل على IR = I(R1 + R2 + R3).

بعد أن قسمنا طرفي المساواة على I، سيكون لدينا أخيرًا R = R1 + R2 + R3

وهكذا توصلنا إلى استنتاج مفاده أنه عند توصيل المقاومات على التوالي، فإن المقاومة الإجمالية للدائرة بأكملها تساوي مجموع مقاومات الأقسام الفردية.

القوة الدافعة الكهربائية.

إذا تم إنشاء مجال كهربائي في الموصل ولم يتم اتخاذ التدابير اللازمة للحفاظ عليه، فإن حركة الناقلات الحالية ستؤدي بسرعة كبيرة إلى حقيقة أن الحقل داخل الموصل سوف يختفي، وسوف يتوقف التيار. من أجل الحفاظ على التيار لفترة طويلة، من الضروري إزالة الشحنات الموجبة التي يجلبها التيار هنا بشكل مستمر من نهاية الموصل بإمكانات أقل j 2 ونقلها إلى النهاية بإمكانات أعلى (الشكل 1). 56.1).

لا يمكن للمجال الكهربائي الناتج في الموصل إجراء مثل هذا النقل للشحنات. من أجل وجود تيار ثابت، من الضروري عمل بعض القوى الأخرى (وليس قوى كولوم)، حيث تحرك الشحنات ضد القوى الكهربائية وتحافظ على ثبات المجالات الكهربائية. يمكن أن تكون هذه قوى مغناطيسية، ويمكن فصل الشحنات بسبب التفاعلات الكيميائية، وانتشار حاملات الشحنة في وسط غير متجانس، وما إلى ذلك. للتأكيد على الفرق بين هذه القوى وقوى تفاعل كولومب، من المعتاد الإشارة إليها بالمصطلح القوى الخارجية. تسمى الأجهزة التي تتحرك فيها الشحنات الحرة تحت تأثير القوى الخارجية المصادر الحالية.وتشمل هذه المولدات الكهرومغناطيسية، والمولدات الكهربائية الحرارية، والألواح الشمسية. وتتكون مجموعة منفصلة من مصادر الطاقة الكيميائية: الخلايا الجلفانية والبطاريات وخلايا الوقود.

ويمكن وصف عمل القوى الخارجية من خلال إدخال مفهوم القوة الميدانية للقوى الخارجية: .

عمل قوى خارجية لتحريك الشحنة سفي الموقع دليمكن التعبير عنها على النحو التالي:

على طول القسم بأكمله ل:

. (56.1)

تسمى القيمة المساوية لنسبة الشغل الذي تبذله القوى الخارجية لتحريك شحنة ما إلى هذه الشحنة القوة الدافعة الكهربائية(EMF):

. (56.2)

في الموصل الذي يتدفق من خلاله التيار، تكون شدة المجال الكهربائي هي مجموع شدة مجال قوى كولوم والقوى الخارجية:

ثم يمكننا الكتابة عن الكثافة الحالية

لنستبدل المتجهات بإسقاطاتها على اتجاه الحلقة المغلقة ونضرب طرفي المعادلة في دل:

بعد إجراء الاستبدال، نقوم بتبسيط المعادلة الناتجة إلى النموذج

نقوم بدمج التعبير الناتج على طول الدائرة الكهربائية:

التكامل على الجانب الأيسر من المعادلة يمثل المقاومة رالأقسام 1-2. على الجانب الأيمن من المعادلة، قيمة التكامل الأول تساوي عدديًا عمل قوى كولوم لتحريك شحنة الوحدة من النقطة 1 إلى النقطة 2 - وهذا هو فرق الجهد. قيمة التكامل الثاني تساوي عدديًا عمل القوى الخارجية لتحريك شحنة الوحدة من النقطة 2 إلى النقطة 1 - وهذه هي القوة الدافعة الكهربائية. وبناء على ذلك يتم اختزال المعادلة (56.3) إلى الصورة

ضخامة إر، ويسمى منتج القوة الحالية ومقاومة قسم الدائرة انخفاض الجهدعلى جزء من السلسلة. انخفاض الجهد يساوي عدديًا الشغل المبذول عند تحريك شحنة وحدة بواسطة قوى خارجية وقوى المجال الكهربائي (كولوم).

يُسمى قسم الدائرة الذي يحتوي على المجالات الكهرومغناطيسية (EMF) بقسم غير منتظم. نجد القوة الحالية في مثل هذا القسم من الصيغة (56.4):

مع الأخذ في الاعتبار أن مصدر التيار يمكن توصيله بقسم من الدائرة بطريقتين، فإننا نستبدل الإشارة الموجودة أمام المجال الكهرومغناطيسي بـ “±”:

التعبير (56.5) هو قانون أوم للجزء غير المنتظم من السلسلة.تأخذ العلامات "+" أو "-" في الاعتبار كيفية تأثير القوى الخارجية على تدفق التيار في الاتجاه المشار إليه: فهي تعزز أو تعيق (الشكل 56.2).

إذا كان قسم من الدائرة لا يحتوي على EMF، أي أنه متجانس، فمن الصيغة (56.5) يتبع ذلك

من الصيغة (56.5) يتبع

أين إر- انخفاض الجهد على القسم الخارجي للدائرة، إير- انخفاض الجهد على القسم الداخلي للدائرة.

لذلك، إن القوة الدافعة الكهربية للمصدر الحالي تساوي مجموع قطرات الجهد في الأقسام الخارجية والداخلية للدائرة.

.

تسمى الموصلات التي تخضع لقانون أوم خطي.

الاعتماد الرسومي للتيار على الجهد (تسمى هذه الرسوم البيانية فولت أمبيرالخصائص، والمختصرة بـ CVC) يتم تصويرها بخط مستقيم يمر عبر أصل الإحداثيات. تجدر الإشارة إلى أن هناك العديد من المواد والأجهزة التي لا تخضع لقانون أوم، على سبيل المثال، الصمام الثنائي شبه الموصل أو مصباح تفريغ الغاز. حتى بالنسبة للموصلات المعدنية، عند التيارات العالية بما فيه الكفاية، لوحظ انحراف عن قانون أوم الخطي، حيث أن المقاومة الكهربائية للموصلات المعدنية تزداد مع زيادة درجة الحرارة.

1.5. توصيل الموصلات على التوالي والتوازي

يمكن توصيل الموصلات في الدوائر الكهربائية ذات التيار المستمر على التوالي أو على التوازي.

عند توصيل الموصلات على التوالي، يتم توصيل نهاية الموصل الأول ببداية الثاني، وما إلى ذلك. وفي هذه الحالة، تكون قوة التيار هي نفسها في جميع الموصلات ، أالجهد في نهايات الدائرة بأكملها يساوي مجموع الفولتية في جميع الموصلات المتصلة بالسلسلة. على سبيل المثال، بالنسبة لثلاثة موصلات متصلة على التوالي 1، 2، 3 (الشكل 4) مع مقاومات كهربائية، نحصل على:

أرز. 4.

.

وفقًا لقانون أوم لقسم من الدائرة:

يو 1 = IR 1, يو 2 = IR 2, يو 3 = إير 3و U = IR (1)

أين هي المقاومة الكلية لقسم من دائرة الموصلات المتصلة على التوالي. من التعبير و (١) لدينا . هكذا،

ص = ص 1 + ص 2 + ص 3 . (2)

عندما يتم توصيل الموصلات على التوالي، فإن إجمالي مقاومتها الكهربائية يساوي مجموع المقاومات الكهربائية لجميع الموصلات.

من العلاقات (1) يترتب على ذلك أن الفولتية على الموصلات المتصلة بالتسلسل تتناسب طرديًا مع مقاوماتها:

أرز. 5.

عند توصيل الموصلات 1، 2، 3 بالتوازي (الشكل 5)، فإن بداياتها ونهاياتها لها نقاط اتصال مشتركة بالمصدر الحالي.

في هذه الحالة، يكون الجهد على جميع الموصلات هو نفسه، والتيار في دائرة غير متفرعة يساوي مجموع التيارات في جميع الموصلات المتوازية . لثلاثة موصلات متوازية لها مقاومات، وبناء على قانون أوم لقسم من الدائرة نكتب

للدلالة على المقاومة الكلية لقسم من الدائرة الكهربائية المكونة من ثلاثة موصلات متوازية متوازية من خلال القوة الحالية في دائرة غير متفرعة نحصل عليها

, (5)

فينتج من العبارات (3) و(4) و(5) ما يلي:

. (6)

عند توصيل الموصلات على التوازي، فإن مقلوب المقاومة الكلية للدائرة يساوي مجموع مقلوبات مقاومات جميع الموصلات الموصولة على التوازي.

تستخدم طريقة التوصيل المتوازي على نطاق واسع لتوصيل مصابيح الإضاءة الكهربائية والأجهزة الكهربائية المنزلية بالشبكة الكهربائية.

1.6. قياس المقاومة

ما هي مميزات قياس المقاومة؟

عند قياس المقاومات الصغيرة، تتأثر نتيجة القياس بمقاومة أسلاك التوصيل وجهات الاتصال والمجال الكهرومغناطيسي الحراري الملامس. عند قياس المقاومات الكبيرة، من الضروري مراعاة المقاومة الحجمية والسطحية ومراعاة تأثير درجة الحرارة والرطوبة والأسباب الأخرى أو القضاء عليها. يتم قياس مقاومة الموصلات السائلة أو الموصلات ذات الرطوبة العالية (مقاومة التأريض) باستخدام التيار المتردد، حيث أن استخدام التيار المباشر يرتبط بالأخطاء الناجمة عن ظاهرة التحليل الكهربائي.

يتم قياس مقاومة الموصلات الصلبة باستخدام التيار المباشر. نظرًا لأن هذا، من ناحية، يزيل الأخطاء المرتبطة بتأثير السعة والمحاثة لكائن القياس ودائرة القياس، من ناحية أخرى، يصبح من الممكن استخدام أجهزة النظام الكهرومغناطيسي بحساسية ودقة عالية. لذلك، يتم إنتاج أجهزة قياس الضخامة بالتيار المباشر.

1.7. قواعد كيرشوف

قواعد كيرشوف– العلاقات التي تقوم بين التيارات والفولتية في أقسام أي دائرة كهربائية.

لا تعبر قواعد كيرشوف عن أي خصائص جديدة للمجال الكهربائي الثابت في الموصلات الحاملة للتيار مقارنة بقانون أوم. الأول هو نتيجة لقانون حفظ الشحنات الكهربائية، والثاني هو نتيجة لقانون أوم لقسم غير منتظم من الدائرة. ومع ذلك، فإن استخدامها يبسط إلى حد كبير حساب التيارات في الدوائر المتفرعة.

القاعدة الأولى لكيرشوف

يمكن تحديد النقاط العقدية في سلاسل متفرعة (العقد ), حيث تتقارب ثلاثة موصلات على الأقل (الشكل 6). تعتبر التيارات المتدفقة إلى العقدة إيجابي; تتدفق من العقدة - سلبي.

لا يمكن أن يحدث تراكم الشحنات في عقد دائرة التيار المستمر. وهذا يؤدي إلى قاعدة كيرشوف الأولى:

المجموع الجبري لقوى التيار المتقاربة عند العقدة يساوي الصفر:

أو بشكل عام:

بمعنى آخر، بقدر ما يتدفق التيار إلى العقدة، بقدر ما يتدفق منها. هذه القاعدة تتبع القانون الأساسي لحفظ الشحنة.

القاعدة الثانية لكيرشوف

في السلسلة المتفرعة، من الممكن دائمًا التمييز بين عدد معين من المسارات المغلقة، التي تتكون من أقسام متجانسة وغير متجانسة. تسمى هذه المسارات المغلقة بالخطوط الكنتورية . يمكن أن تتدفق تيارات مختلفة في أجزاء مختلفة من الدائرة المحددة. في التين. ويبين الشكل 7 مثالا بسيطا لسلسلة متفرعة. تحتوي الدائرة على عقدتين a و d، حيث تتلاقى التيارات المتماثلة؛ وبالتالي فإن واحدة فقط من العقد مستقلة (أ أو د).

تحتوي الدائرة على عقدة واحدة مستقلة (a أو d) ودائرتين مستقلتين (على سبيل المثال abcd و adef)

يمكن التمييز في الدائرة بين ثلاث دوائر abcd وadef وabcdef. من بينها، اثنان فقط مستقلان (على سبيل المثال، abcd وadef)، لأن الثالث لا يحتوي على أي مناطق جديدة.

القاعدة الثانية لكيرشوف هو نتيجة لقانون أوم المعمم.

دعونا نكتب قانون أوم معممًا للمقاطع التي تشكل أحد خطوط الدائرة الموضحة في الشكل. 8، على سبيل المثال اي بي سي دي. للقيام بذلك، في كل موقع تحتاج إلى تعيين الاتجاه الإيجابي للتيارو الاتجاه الإيجابي لتجاوز الدائرة. عند كتابة قانون أوم المعمم لكل قسم، من الضروري مراعاة "قواعد الإشارة" معينة، والتي تم شرحها في الشكل. 8.

بالنسبة للأقسام الكنتورية abcd، يتم كتابة قانون أوم المعمم على النحو التالي:

للقسم ب:

للقسم دا:

إضافة الجانبين الأيمن والأيسر لهذه التساويات ومراعاة ذلك ، نحن نحصل:

وبالمثل، يمكن كتابة كفاف adef:

وفقا لقاعدة كيرشوف الثانية:

في أي دائرة مغلقة بسيطة، يتم اختيارها بشكل تعسفي في دائرة كهربائية متفرعة، فإن المجموع الجبري لمنتجات نقاط القوة الحالية ومقاومة الأقسام المقابلة يساوي المجموع الجبري للمجالات الكهرومغناطيسية الموجودة في الدائرة:

,

أين هو عدد المصادر في الدائرة، هو عدد المقاومات فيها.

عند رسم معادلة الإجهاد لدائرة ما، عليك اختيار الاتجاه الإيجابي لعبور الدائرة.

إذا كانت اتجاهات التيارات تتزامن مع الاتجاه المحدد لتجاوز الدائرة، فإن نقاط القوة الحالية تعتبر إيجابية. المجالات الكهرومغناطيسية تعتبر إيجابية إذا خلقت تيارات موجهة بشكل مشترك مع اتجاه تجاوز الدائرة.

حالة خاصة من القاعدة الثانية للدائرة المكونة من دائرة واحدة هي قانون أوم لهذه الدائرة.

الإجراء لحساب دوائر التيار المستمر المتفرعة

يتم إجراء حساب الدائرة الكهربائية المتفرعة للتيار المستمر بالترتيب التالي:

· اختيار اتجاه التيارات في جميع أقسام الدائرة بشكل تعسفي.

· كتابة معادلات مستقلة حسب قاعدة كيرشوف الأولى، حيث عدد العقد في السلسلة؛

· اختر خطوطًا مغلقة بشكل تعسفي بحيث يحتوي كل خط محيط جديد على قسم واحد على الأقل من الدائرة غير المتضمن في الخطوط المحددة مسبقًا. اكتب لهم قاعدة كيرشوف الثانية.

في سلسلة متفرعة تحتوي على عقد وأقسام من السلسلة بين العقد المتجاورة، يكون عدد المعادلات المستقلة المقابلة لقاعدة الكفاف هو .

بناءً على قواعد كيرشوف، يتم تجميع نظام من المعادلات، يسمح حله بإيجاد نقاط القوة الحالية في فروع الدائرة.

مثال 1:

قواعد كيرشوف الأولى والثانية مكتوبة الجميعتوفر العقد والدوائر المستقلة لدائرة متفرعة العدد اللازم والكافي من المعادلات الجبرية لحساب قيم الفولتية والتيارات في الدائرة الكهربائية. بالنسبة للدائرة الموضحة في الشكل 7، فإن نظام المعادلات لتحديد ثلاثة تيارات غير معروفة له الشكل:

,

,

.

وبالتالي، فإن قواعد كيرشوف تقلل من حساب الدائرة الكهربائية المتفرعة إلى حل نظام من المعادلات الجبرية الخطية. لا يسبب هذا الحل أي صعوبات أساسية، إلا أنه يمكن أن يكون مرهقًا للغاية حتى في حالة الدوائر البسيطة إلى حد ما. إذا تبين أن القوة الحالية في بعض المناطق، نتيجة للحل، سلبية، فهذا يعني أن التيار في هذه المنطقة يسير في الاتجاه المعاكس للاتجاه الإيجابي المحدد.

أرز. 3 حركة الشحنة في هذه المناطق لا يمكن تحقيقها إلا بمساعدة القوى

أصل غير كهربائي(القوى الخارجية): العمليات الكيميائية، انتشار حاملات الشحنة، المجالات الكهربائية الدوامية. تشبيه: المضخة التي تضخ الماء إلى برج الماء تعمل بفعل قوى غير الجاذبية (المحرك الكهربائي).

يمكن وصف القوى الخارجية من خلال العمل الذي تقوم به على الرسوم المتحركة.

تسمى الكمية المساوية لعمل القوى الخارجية لتحريك وحدة شحنة موجبة القوة الدافعة الكهربائية. إي إم إس. التصرف في الدائرة.

من الواضح أن أبعاد E.M.F. يتطابق مع بُعد الإمكان، أي. تقاس بالفولت.

يمكن تمثيل القوة الخارجية المؤثرة على الشحنة على النحو التالي:

	= ∫ واو ش. د ل		س ∫ مؤسسة . د ل ،
	ε 12					= ∫ إست . دل.
بالنسبة للدائرة المغلقة: ε = ∑ ε i							= ∫ إست . دل.

إن تداول ناقل التوتر للقوى الخارجية يساوي E.M.F. الذي يعمل في دائرة مغلقة (المجموع الجبري لـ E.M.F.).

ويجب أن نتذكر أن مجال القوى الخارجية ليس مجالًا محتملًا، ولا يمكن تطبيق مصطلح فرق الجهد أو الجهد عليه.

7.5. قانون أوم لقسم غير منتظم من الدائرة.

دعونا نفكر في قسم غير منتظم من الدائرة، وهو قسم يحتوي على مصدر E.M.F.

(أي المنطقة التي تعمل فيها القوى غير الكهربائية). شدة المجال E عند أي نقطة في السلسلة تساوي المجموع المتجه لمجال قوى كولوم ومجال القوى الخارجية، أي.

E = مكافئ + تقديرات. .

القيمة المساوية عددياً لعمل نقل شحنة موجبة واحدة بواسطة المجال الكلي للكولوم والقوى الخارجية في قسم الدائرة (1 – 2) تسمى الجهد في هذا القسم U12 (الشكل 4)

	2 ص
	يو 12 = ∫ إي ف د ل +	∫ إست . د ل ؛
	مكافئ د ل = − دφ و ∫ مكافئ د ل			= φ 1 − φ 2 ;
	يو 12 = (φ 1 – φ 2) + ε 12
يتزامن الجهد في نهايات قسم الدائرة مع فرق الجهد فقط
إذا لم يكن هناك E.M.F. على قسم متجانس من السلسلة.
	أنا R12 = (φ1 – φ2) + ε 12

هذا هو قانون أوم المعمم. يعبر قانون أوم المعمم عن قانون الحفاظ على الطاقة كما هو مطبق على قسم من دائرة التيار المباشر. وهو صالح أيضًا لكل من الأقسام المنفعلة (التي لا تحتوي على E.M.F.) والأقسام النشطة.

في الهندسة الكهربائية غالبا ما يستخدم هذا المصطلح انخفاض الجهد - تغير الجهد بسبب نقل الشحنة من خلال المقاومة

	في دائرة مغلقة: φ 1 = φ 2;
	أنا رΣ = ε
				ص∑

حيث R Σ =R + r؛ ص - المقاومة الداخلية للقسم النشط من الدائرة (الشكل 5).

ثم قانون أوم لقسم مغلق من الدائرة التي تحتوي على E.M.F. اشتراك في

		ص + ص

7.6. قانون أوم في الشكل التفاضلي.

قانون أوم في شكل متكامل لقسم متجانس من الدائرة (لا يحتوي على E.M.F.)

	أنا = يو
	بالنسبة لموصل خطي متجانس، نعبر عن R بدلالة ρ
	ص = ρ

ρ – المقاومة الحجمية. [ρ] = [أوم م].

دعونا نجد العلاقة بين j و E في حجم متناهي الصغر للموصل - قانون أوم في

شكل تفاضلي.

في الموصل الخواص (في هذه الحالة مع المقاومة الثابتة)، تتحرك حاملات الشحنة (الشكل 6) في اتجاه القوة، أي. كثافة التيار

j E لذلك فإن المتجهات تكون على خط واحد.

ونعلم أن : ي =

ه، أي.

ه ي أو

ي = σ ه

هذا تمثيل لقانون أوم في شكل تفاضلي.

حيث σ هي الموصلية الكهربائية. البعد ي – [ أوم − 1 م − 1 ]; يمكن التعبير عن كثافة التيار بدلالة الشحنة n وv r dr. .

ي = أون فر د .

تدل على: ب = الخامس ه د . ، ثم v r وما إلى ذلك. = ب ه ;

ي = إنب ه،

وإذا σ = enb،

حيث n هو عدد أزواج الأيونات، وb هي المسافة. ي = ي ه

- قانون أوم في الصورة التفاضلية.

7.7. العمل والطاقة الحالية. قانون جول لينز.

دعونا نفكر في قسم تعسفي من الدائرة، حيث يتم تطبيق الجهد U على نهايته. خلال الوقت dt، تمر الشحنة عبر كل قسم من الموصل

من المفيد أن نتذكر الصيغ الأخرى للسلطة والعمل:

	ن = RI2
	أ = RI2 ر
	في عام 1841 الفيزيائي الإنجليزي جيمس جول والفيزيائي الروسي
	وضع إميليوس لينز قانون العمل الحراري للكهرباء
	جول جيمس بريسكوت (الشكل 6)
	(24 ديسمبر 1818 - 11 أكتوبر 1889) - عالم فيزياء إنجليزي، واحد
	أحد مكتشفي قانون حفظ الطاقة.
	دروسه الأولى في الفيزياء أعطيت له من قبل ج. دالتون، تحت
	التأثير الذي بدأ به جول تجاربه.
	الأعمال مخصصة للكهرومغناطيسية والحركية
	نظرية الغازات.
	لينز إميليوس كريستيانوفيتش (الشكل 7) (1804.2.24
– 1865/2/10) – فيزيائي روسي. الأعمال الرئيسية في المنطقة
الكهرومغناطيسية. في عام 1833 وضع قاعدة لتحديد
القوة الدافعة الكهربائية الحثية (قانون لينز)، وفي عام 1842 (بشكل مستقل

من J. Joule) – قانون العمل الحراري للتيار الكهربائي (قانون Joule-Lenz). اكتشف إمكانية عكس الآلات الكهربائية. درس اعتماد مقاومة المعادن على درجة الحرارة. وتتعلق الأعمال أيضًا بالجيوفيزياء.

أظهر جول ولينز بشكل مستقل عن بعضهما البعض أنه عند سريان تيار في موصل فإن كمية الحرارة المنطلقة هي:

(7.7.7) هو قانون جول-لينز في شكل متكامل.

وبالتالي، يحدث التسخين بسبب الشغل الذي تبذله قوى المجال على الشحنة (طاقة إطلاق الحرارة N = RI2).

دعونا نحصل على قانون جول لينز في شكل تفاضلي.

dQ = RI 2 dt = ρ dS dl (jdS ) 2 dt = ρj2 dldSdt = ρj2 dldSdt = ρj2 dVdt,