В раздела по въпроса Опитът на Стърн? разкажете накратко най-важното, което авторът пита Събудете сенай-добрият отговор е Експериментът на Стърн е експеримент, извършен за първи път от немския физик Ото Стърн през 1920 г. Експериментът е едно от първите практически доказателства за валидността на молекулярно-кинетичната теория за структурата на материята. Той директно измерва скоростта на топлинно движение на молекулите и потвърждава наличието на разпределение на газовите молекули по скорост.
За провеждане на експеримента Стърн подготвил устройство, състоящо се от два цилиндъра с различни радиуси, чиято ос съвпадала и върху него била поставена платинена тел, покрита със слой сребро. В пространството вътре в цилиндрите се поддържа достатъчно ниско налягане чрез непрекъснато изпомпване на въздух. При преминаване на електрически ток през жицата се достига точката на топене на среброто, поради което атомите започват да се изпаряват и летят към вътрешната повърхност на малкия цилиндър равномерно и праволинейно със скорост v, съответстваща на напрежението, приложено към краищата на конеца. Във вътрешния цилиндър беше направен тесен процеп, през който атомите можеха да летят безпрепятствено. Стените на цилиндрите бяха специално охладени, което допринесе за „утаяването“ на атомите, падащи върху тях. В това състояние на вътрешната повърхност на големия цилиндър се образува сравнително ясна тясна ивица сребърна плака, разположена точно срещу прореза на малкия цилиндър. Тогава цялата система започва да се върти с определена достатъчно голяма ъглова скорост ω. В този случай лентата на плаката се измести в посока, обратна на посоката на въртене, и загуби своята яснота. Чрез измерване на изместването s на най-тъмната част на лентата от позицията й, когато системата е в покой, Стърн определя времето на полета, след което намира скоростта на движение на молекулите:

,
където s е преместването на лентата, l е разстоянието между цилиндрите и u е скоростта на движение на точките на външния цилиндър.
Установената по този начин скорост на движение на сребърните атоми съвпада със скоростта, изчислена според законите на молекулярно-кинетичната теория, а фактът, че получената лента е замъглена, свидетелства за това, че скоростите на атомите са различни и са разпределени според определен закон - закон за разпределение на Максуел: атомите, тези, които се движат по-бързо, се изместват спрямо лентата, получена в покой, на по-къси разстояния от тези, които се движат по-бавно
Ключодържател
Професионалист
(641)
трябва да избираш, но какво искаш?

Общинска образователна институция гимназия №1

Централен район на Волгоград

Урок по физика по темата

Движение на молекули. Експериментално определяне на скоростта на молекулите

10 клас

Изготвил: учител по физика най-висока категория

Петрухина

Марина Анатолиевна.

UMK: Н. С. Пуришева,

Н. Е. Важеевская,

Д. А. Исаев

“Физика - 10”, работна тетрадка към този учебник и мултимедийно приложение към учебника.

Волгоград, 2015 г

Урок по темата

Движение на молекули.

Експериментално определяне на скоростта на молекулите

10 клас

анотация.

Разбирането на най-важните въпроси на съвременната физика е невъзможно без някои, поне най-елементарни идеи за статистическите закони. Разглеждането на газ като система, състояща се от огромен брой частици, ни позволява да дадем в достъпна форма представа за вероятността, статистическата природа на законите на такива системи, статистическите разпределения, показващи с каква вероятност частиците на системата имат една или друга стойност на параметрите, които определят тяхното състояние, и въз основа на това очертайте основните положения на класическата теория на газовете. Един от уроците, който ни позволява да формираме тази идея, включва представения урок върху учебните материали на издателство Drofa: учебник по физика от Н. С. Пуришева, Н. Е. Важеевская, Д. А. Исаев, работна тетрадка към този учебник и мултимедийно приложение за учебник.

Обяснителна бележка.

Този урок може да се преподава при изучаване на темата „Основи на MCT структурата на материята“ в 10 клас.

Новият материал за урока позволява на учениците да задълбочат знанията си за основите на кинетичната теория на газовете и да го използват при решаване на задачи за определяне на скоростите на молекулите на различни газове.

Всеки етап от урока е придружен от тематичен слайд на мултимедийно приложение и видео фрагмент.

Целта на урока:

Дейност: формирането на нови начини на дейност у учениците (способност да задават и отговарят на ефективни въпроси; обсъждане на проблемни ситуации; способност да оценяват своите дейности и знания).

Цели на урока:

Образователни: развиване на способността за анализиране, сравняване, прехвърляне на знания в нови ситуации, планиране на собствените дейности при конструиране на отговор, изпълнение на задачи и дейности за търсене чрез физически понятия (най-вероятна скорост, средна скорост, средноквадратична скорост) и засилване на умствената дейност на студенти.

Образование: възпитаване на дисциплина при изпълнение на групови задачи, създаване на условия за положителна мотивация при изучаване на физика, използване на разнообразни техники за дейност, съобщаване на интересна информация; култивирайте чувство на уважение към събеседника, индивидуална култура на общуване.

Развитие: развиват способността за конструиране на независими изявления в устна реч въз основа на изучения учебен материал, развиват логическото мислене, развиват способността за единен математически подход за количествено описание на физически явления въз основа на молекулярни концепции при решаване на проблеми.

Тип урок: урок за изучаване на нов материал.

Методи на обучение: евристични, обяснително - илюстративни, проблемни, демонстрационни и практически задачи, решаване на задачи с физическо съдържание.

Очаквани резултати:

да могат да правят заключения въз основа на експеримент;

разработете правила за дискусия и ги спазвайте;

разбират смисъла на обсъжданите въпроси и проявяват интерес към темата.

Подготвителен етап: познаване на основни уравнения, зависимости по тази тема (теоретичен блок по темата е достъпен за всеки студент под формата на лекционна бележка)

Оборудване: устройство за демонстрация на експеримента на Стърн;

компютър и проектор за демонстриране на презентация и видео клип „The Stern Experience”.

Етапи на урока.

Организационен етап (поздрав, проверка на готовността за урока, емоционално настроение), (1 минута)

Етап на поставяне на цели, цели на урока и проблеми относно метода за измерване на скоростта на молекулите, (4 минути)

Етапът на изучаване на нов учебен материал, показване на презентационни слайдове с коментари на учениците, което ви позволява да създадете визуално впечатление за темата, да активирате визуалната памет (проверете нивото на овладяване на системата от понятия по тази тема), (20 минути)

Етапът на консолидиране на придобитите знания при решаване на проблеми (прилагане на знанията на практика и тяхното вторично разбиране), (8 минути)

Етап на обобщение и обобщаване на урока (анализирайте успеха на овладяването на знания и методи на дейност), (4 минути)

Информация за домашна работа (насочена към по-нататъшно развитие на знанията), (1 минута)

Размисъл, (2 минути)

Сценарий на урока.

Дейности на учителя по физика

Студентска дейност

Организационен етап.

Здравейте момчета! Радвам се да ви приветствам в урока, където ще продължим да отваряме страници в познанието на класическата теория на газовете. Очакват ни интересни открития. Поздравете се.

Тогава да започваме...

Целеполагане и мотивация.

В миналия урок се запознахме с основните принципи на молекулярно-кинетичната теория на идеален газ. Участвайки в непрекъснато хаотично движение, молекулите постоянно се сблъскват една с друга, докато броят на сблъскващите се частици тяхната скоростса различни във всеки момент от времето.

Каква според вас ни „очаква“ днес темата на урока?

Да, наистина, целта, която си поставяме днес, е да се запознаем с един от методите за определяне на скоростта на движение на молекулите - методът на молекулярния лъч, предложен от немския физик Ото Щерн през 1920 г.

Отворихме тетрадките, записахме датата и темата на днешния урок: Движение на молекулите. Експериментално определяне на скоростите на движение на молекулите.

Нека си спомним каква е скоростта на топлинно движение на молекулите?

Нека изчислим скоростта на сребърните молекули Ag по време на изпаряване от повърхността, T = 1500K.

Нека ви напомня, че скоростта на звука е 330 m/s, а скоростта на сребърните молекули е 588 m/s, сравнение.

Нека изчислим скоростта на водородните молекули H 2 при температура близка до абсолютната нула T=28K.

Например: скоростта на пътническия самолет е 900 m/s, скоростта на Луната около Земята е 1000 m/s.

Сега се поставете на мястото на учените от 19 век, когато тези данни са получени, възникнаха съмнения относно правилността на самата кинетична теория. В края на краищата е известно, че миризмите се разпространяват доста бавно: отнема време от порядъка на десетки секунди, докато миризмата на парфюм, разлят в един ъгъл на стаята, се разпространи в друг ъгъл.

Така възниква въпросът: каква е действителната скорост на молекулите?

Когато ароматът на парфюма се разпространява, има ли нещо, което пречи на парфюмните молекули?

Как това влияе на скоростта на насоченото движение на молекулите?

Нека изчислим скоростта на водородните молекули H 2 при температура, близка до стайната T=293K.

Тогава каква е скоростта? Какво?

Но как да го измерим, да определим стойността му на практика? Нека решим следния проблем:

Нека има 1 молекула. Необходимо е да се определи скоростта на свободния път на молекулите. Как се движат молекулите между сблъсъци?

Нека молекулата измине 1 метър, намерете времето при скорост на водорода 1911 m/s, то се оказва 0,00052 s.

Както виждате, времето е много малко.

Проблемът възниква отново!

Етапът на изучаване на нов учебен материал.

Невъзможно е да се реши този проблем в училищна среда; Ото Стърн (1888-1970) го направи за нас през 1920 г., заменяйки постъпателното движение с въртеливо движение.

Нека да изгледаме кратък видеоклип и след това да обсъдим някои въпроси.

Каква беше инсталацията, използвана от О. Стърн?

Как беше проведен експериментът?

Стойностите на скоростта са получени близки до скоростта, изчислена по формулата:

,
, Където – линейна скорост на точки от повърхността на цилиндър В.

, Че

, което е в съгласие с молекулярно-кинетичната теория. Скоростта на молекулите съвпада с изчислената, получена на базата на MCT, това беше едно от потвържденията за нейната валидност.

От експеримента на О. Стърн беше установено, че при температура 120 0 С скоростите на повечето сребърни атоми са в диапазона от 500 m/s до 625 m/s. Когато експерименталните условия се променят, например температурата на веществото, от което е направена телта, се получават други стойности на скоростта, но естеството на разпределението на атомите в отложения слой не се променя.

Защо сребърната лента в експеримента на Стърн е изместена и замъглена по краищата, а освен това е с неравномерна дебелина?

Какво заключение може да се направи за разпределението на скоростта на атомите и молекулите?

Разгледайте таблица № 12 от учебника на стр. 98 за молекулите на азота. Какво се вижда от таблицата?

Английският физик Д. К. Максуел също смяташе за невероятно, че всички молекули се движат с еднаква скорост. Според него при всяка дадена температура повечето молекули имат скорости, които са в доста тесни граници, но някои молекули могат да се движат с по-високи или по-ниски скорости. Освен това, смята ученият, във всеки обем газ при дадена температура има молекули както с много ниски, така и с много високи скорости. Сблъсквайки се една с друга, някои молекули увеличават скоростта, докато други намаляват. Но ако газът е в неподвижно състояние, тогава броят на молекулите с една или друга скорост остава постоянен. Въз основа на тази идея Д. Максуел изследва въпроса за разпределението на скоростта на молекулите в газ в неподвижно състояние.

Той установи тази зависимост много преди експериментите на О. Стърн. Резултатите от работата на Д. К. Максуел получиха всеобщо признание, но не бяха потвърдени експериментално. Това е направено от О. Стърн.

Помисли за това? Каква е заслугата на О. Стърн?

Нека разгледаме фиг. 64 на стр. 99 от учебника и разгледайте характера на разпределението на молекулите по скорост.

Формата на функцията на разпределение на скоростта на молекулата, определена теоретично от Д. Максуел, качествено съвпада с профила на отлагането на сребърни атоми върху месингова плоча в експеримента на О. Стърн.

Изучаването на профила на сребърна лента позволи на учения да заключи съществуването най-вероятната средна скорост движението на частиците (т.е. скоростта, с която се движи най-големият брой молекули).

Къде се измества максимумът на кривата на разпределение с повишаване на температурата?

В допълнение към най-вероятните и средни скорости, движението на молекулите се характеризира със средния квадрат на скоростта:

, а квадратният корен от тази стойност е средната квадратна скорост.

Нека да разгледаме отново как е възникнало познанието, когато изучаваме въпроса за скоростта на движение на молекулите?

Етапът на консолидиране на придобитите знания при решаване на проблеми.

Да направим математически изчисления и да проверим теорията в конкретна ситуация.

Задача No1

Каква скорост е имала молекулата на сребърната пара, ако нейното ъглово изместване в експеримента на Стърн е 5,4º при скорост на въртене на устройството от 150 sˉ¹? Разстоянието между вътрешния и външния цилиндър е 2 см.

Обобщаващ етап и обобщаване на урока

Днес в час научихме за един от методите за определяне скоростта на движение на молекулите - методът на молекулярния лъч, предложен от немския физик Ото Щерн.

Какво е значението на опита на О. Стърн в развитието на идеите за структурата на материята?

Информация за домашните.

Отражение.

По време на нашия урок вие се показахте като наблюдателни теоретици, способни не само да забелязват всичко ново и интересно около вас, но и самостоятелно да провеждат научни изследвания.

Нашият урок приключи.

Нека отговорим на въпроса: „Какво ви хареса в урока?“ и „Какво запомнихте от урока?“

И в заключение искам да цитирам думите на Вирей:

„Всички открития в науката и във философията често произтичат от обобщения или от приложения на даден факт към други подобни факти.“

Благодаря момчета за съвместната работа. радвах се да се запознаем Ще се видим!

Тема на урока: Определяне скоростта на движение на молекулите.

(учениците записват датата и темата на урока в тетрадките си)

(отговори на няколко ученика)

, от друга страна

знаейки това
, оттук

, или
, Където

– универсална газова константа,
8,31

Скорост на сребърните молекули свръхзвукова.

590m/s, същото!!! Не може да бъде!

Каква скорост трябва да намерим и измерим?

Молекулите на въздуха пречат.

Намалява се.

Имаме висока скорост и нищо не пречи на молекулите да се движат?

Скорост на свободен път на молекулите.

Равномерно.

Как да го измерим?

(гледам видео)

Инсталацията се състоеше от: платинена нишка, покрита с тънък слой сребро, която беше разположена по оста вътре в цилиндър с радиус и външен цилиндър . Въздухът се изпомпва от цилиндъра.

Когато електрически ток преминава през жицата, тя се нагрява до температура над точката на топене на среброто 961,9 0 C. Стените на външния цилиндър се охлаждат, така че сребърните молекули да се установят по-добре по пътя на екрана. Инсталацията се въртеше с ъглова скорост 2500 – 2700 об/мин.

При завъртане на устройството сребърната лента придобива различен вид, защото ако всички атоми, излитащи от нишката, имат еднаква скорост, тогава изображението на процепа на екрана няма да се промени по форма и размер, а само ще се измести леко настрани. Замъгляването на сребърната лента показва, че атомите, излизащи от горещата нишка, се движат с различни скорости. Атомите, движещи се бързо, се движат по-малко от атомите, движещи се с по-бавна скорост.

Разпределението на атомите и молекулите по скорост представлява определен модел, който характеризира тяхното движение.

Таблицата показва, че най-голям брой азотни молекули имат скорости от 300 m/s до 500 m/s.

91% от молекулите имат скорости, включени в диапазона от 100m/s до 700m/s.

9% от молекулите имат скорости под 100 m/s и по-големи от 700 m/s.

О. Стърн, използвайки метода на молекулярния лъч, изобретен от френския физик Луи Дюноайер (1911), измерва скоростта на газовите молекули и експериментално потвърждава разпределението на газовите молекули по скорост, получено от Д. К. Максуел. Резултатите от експеримента на Стърн потвърдиха правилността на оценката на средната скорост на атомите, която следва от разпределението на Максуел.

От графиката беше възможно да се определи изместването за средата на изображението на процепа и съответно да се изчисли Средната скорост движение на атомите.

При T 2  T 1 максимумът на кривата на разпределение се измества в областта на по-високи стойности на скоростта.

Първоначално се предполагаше, че молекулите се движат с различна скорост.

Тези скорости са свързани с температурата и има определен закон за разпределение на молекулите по скорост, който произтича от наблюденията, по-специално на брауновото движение.

Експериментът е един от фундаменталните физически експерименти. В момента атомно-молекулярното учение е потвърдено от множество експерименти и е общоприето.

Отражение на възпитателните действия.

Днес разбрах...

Беше интересно…

Беше трудно…

Разбрах, че...научих...

Бях изненадан...

Използвани книги:

1. Н. С. Пуришева, Н. Е. Важеевская, Д. А. Исаев, учебник „Физика - 10“, работна тетрадка към този учебник.

   Физика: 3800 задачи за ученици и постъпващи в университети. – М.: Дропла, 2000.

   Римкевич А.П. Сборник задачи по физика. 10-11 клас – М.: Дропла, 2010.

   Л. А. Кирик “Самостоятелна и контролна работа по физика”. 10 клас. М.: Илекса, Харков: Гимназия, 1999.

   Енциклопедия за деца. Техника. М.: Аванта+, 1999.

   Енциклопедия за деца. Физика. Част I. М.: Аванта+, 1999.

   Енциклопедия за деца. Физика. Ч.П.М.: Аванта+, 1999.

   Физически експеримент в училище./ Съст. Г. П. Мансветова, В. Ф. Гудкова. - М.: Образование, 1981.

   Глазунов A. T. Технология в курса на гимназиалната физика. М.: Образование, 1977.

Електронни приложения:

Л. Я. Боревски „Курс по физика на XXI век“, основен + за ученици и кандидати. MediaHouse. 2004 г

Интерактивен курс по физика за 7 – 11 клас. Physikon LLC, 2004 г. Руска версия на “Живата физика”, Институт за нови технологии

Физика X-XI клас. Мултимедиен курс-M .: Russobit Publishing LLC.-2004 (http://www. russobit-m. ru/)

Отворена физика. В 2 часа (CD) / Изд. СМ. Коза. – М.: Physikon LLC. - 2002 (http://www.physicon.ru/.)

През 1920 г. физикът Ото Стърн (1888-1969) е първият, който експериментално определя скоростите на частиците материя.

Устройството на Стърн се състоеше от два цилиндъра с различни радиуси, монтирани на една и съща ос. Въздухът от цилиндрите беше изпомпван до дълбок вакуум. По оста беше опъната платинена нишка, покрита с тънък слой сребро. При преминаване на електрически ток през нишката тя се нагрява до висока температура и среброто се изпарява от повърхността й (фиг. 1.7).

Ориз. 1.7. Диаграма на експеримента на Стърн.

В стената на вътрешния цилиндър беше направен тесен надлъжен процеп, през който проникваха движещи се метални атоми, отлагайки се върху вътрешната повърхност на външния цилиндър, образувайки ясно видима тънка ивица точно срещу прореза.

Цилиндрите започнаха да се въртят с постоянна ъглова скорост. Сега атомите, преминали през процепа, вече не се установяват точно срещу процепа, а се изместват на определено разстояние, тъй като по време на своя полет външният цилиндър успява да се завърти на определен ъгъл (фиг. 1.8). Когато цилиндрите се въртят с постоянна скорост, позицията на ивицата, образувана от атоми върху външния цилиндър, се измества на определено разстояние.

Фиг.1.8. 1 – Частиците се утаяват тук, когато устройството е неподвижно. 2 – Частиците се утаяват тук, когато устройството се върти.

Познавайки радиусите на цилиндрите, скоростта на тяхното въртене и големината на изместването, лесно е да се намери скоростта на движение на атомите (фиг. 1.9).

Времето на полета на атома t от слота до стената на външния цилиндър може да се намери, като се раздели пътят, изминат от атома и равен на разликата в радиусите на цилиндрите, на скоростта на атома v. През това време цилиндрите се завъртяха на ъгъл φ, чиято стойност може да се намери чрез умножаване на ъгловата скорост ω по времето t. Познавайки големината на ъгъла на въртене и радиуса на външния цилиндър R 2, е лесно да се намери стойността на изместването ли се получава израз, от който може да се изрази скоростта на движение на атома (1.34, d).

При температура на нишката от 1200 0 C средната скорост на сребърните атоми, получена след обработката на резултатите от експериментите на Stern, се оказа близка до 600 m/s, което напълно съответства на стойността на изчислената средна квадратична скорост използвайки формула (1.28).

1.7.6. Уравнение на състоянието на газа на Ван дер Валс.

Уравнението на Клапейрон-Менделеев описва газа доста добре при високи температури и ниско налягане, когато е в условия, доста далеч от условията на кондензация. За истински газ обаче това не винаги е вярно и тогава е необходимо да се вземе предвид потенциалната енергия на взаимодействие на газовите молекули една с друга. Най-простото уравнение на състоянието, описващо неидеален газ, е уравнението, предложено през 1873 г. Йоханес Дидерик ван дер Ваалс (1837 - 1923):

Нека силите на привличане и отблъскване действат върху газовите молекули. И двете сили действат на къси разстояния, но силите на привличане намаляват по-бавно от силите на отблъскване. Силите на привличане се отнасят до взаимодействието на молекула с нейната непосредствена среда, а силите на отблъскване се проявяват в момента на сблъсък на две молекули. Силите на привличане вътре в газа са средно компенсирани за всяка отделна молекула. Молекулите, разположени в тънък слой близо до стената на съда, са подложени на сила на привличане от други молекули, насочени в газа, което създава допълнително налягане към това, създадено от самата стена. Това налягане понякога се нарича вътрешно налягане. Общата сила на вътрешно налягане, действаща върху елемент от повърхностния слой на газ, трябва да бъде пропорционална на броя на газовите молекули в този елемент, а също и на броя на молекулите в газовия слой, непосредствено съседен на въпросния елемент на повърхностния слой. Дебелината на тези слоеве се определя от радиуса на действие на силите на привличане и има същия порядък. Когато концентрацията на газовите молекули се увеличи с фактор, силата на привличане на единица площ от повърхностния слой ще се увеличи с фактор. Следователно вътрешното налягане нараства пропорционално на квадрата на концентрацията на газовите молекули. Тогава можем да запишем общото налягане вътре в газа.

Лекция 15

Молекулярна физика

Въпроси

1. Закон на Максуел за разпределение на молекулите на идеалния газ по скорост и енергия.

2. Идеален газ в еднородно гравитационно поле.

Барометрична формула. Разпределение на Болцман.

3. Среден брой сблъсъци и среден свободен път на молекулите.

4. Явления на пренос в газовете.

1. Закон на Максуел за молекулярно разпределение

идеален газ по отношение на скорости и енергии

В газ в състояние на равновесие се установява стационарно разпределение на скоростта на молекулите, подчиняващо се на закона на Максуел.

Уравнение на Клаузиус
, (1)

Уравнение на Менделеев-Клапейрон


(2)

, (3)

тези. средната квадратична скорост е пропорционална на корен квадратен от абсолютната температура на газа.

Законът на Максуел се описва от функцията f(v), Наречен функция на разпределение на молекулната скорост . Ако разделим обхвата на молекулярните скорости на малки интервали, равни на d v, тогава за всеки скоростен интервал ще има определен брой молекули d н(v), със скорост, съдържаща се в този интервал. функция f(v) определя относителния брой молекули d н(v)/Н,чиито скорости са в диапазона от vпреди v+д v, т.е.

Максвелова функция на разпределение на скоростта

, където
.

Използвайки методите на теорията на вероятностите, Максуел намери функцията f(v) –закон за разпределение на молекулите на идеалния газ по скорост:

. (4)

Относителен брой молекули d н(v)/Н, чиито скорости са в диапазона от vпреди v+д v, се намира като площта на лентата d С. Площта, ограничена от кривата на разпределение и оста x, е равна на единица. Това означава, че функцията f(v) удовлетворява условието за нормализиране

. (5)

Най-вероятно скоростv v е скоростта, близо до която има най-голям брой молекули на единица скоростен интервал.

Средна молекулярна скорост(средна аритметична скорост):

(7)

RMS скорост
(8)

От формула (6) следва, че с повишаване на температурата максимумът на функцията на разпределение на молекулната скорост се измества надясно (стойността на най-вероятната скорост става по-голяма). Обаче площта, ограничена от кривата, остава непроменена, следователно с повишаване на температурата кривата на разпределение на молекулната скорост се разтяга и намалява.

Суров опит

По оста на вътрешния цилиндър със слот е опъната платинена тел, покрита със слой сребро, която се нагрява от ток, докато въздухът се евакуира. При нагряване среброто се изпарява. Сребърни атоми, летящи през процепа, падат върху вътрешната повърхност на втория цилиндър, давайки изображение на процепа. Ако устройството се завърти около общата ос на цилиндрите, тогава сребърните атоми няма да се установят срещу процепа, а ще се преместят на определено разстояние. Изображението на процепа изглежда размазано. Чрез изследване на дебелината на отложения слой е възможно да се оцени разпределението на скоростта на молекулите, което съответства на разпределението на Максуел.

. (9)

2. Идеален газ в еднородно гравитационно поле. Барометрична формула. Разпределение на Болцман

Ако нямаше топлинно движение, тогава всички молекули на атмосферния въздух биха паднали на Земята; Ако нямаше гравитация, атмосферният въздух щеше да се разпръсне из цялата Вселена. Гравитацията и топлинното движение довеждат газа до състояние, при което неговата концентрация и налягане намаляват с височината.

Получаваме закона за промяна на налягането с височина.

Разлика в налягането РИ p+д стрравно на теглото на газа, затворен в обема на цилиндър с основна площ, равна на единица, и височина d ч

стр– (p+д стр) =  жд ч
д p = – жд ч (10)

От уравнението на състоянието на идеален газ:

(11)

(11)
(10)

, (12)

Където РИ Р 0 – налягане на газа на височина чИ ч= 0.

Формула (12) се нарича барометричен. От това следва, че налягането намалява с височината по експоненциален закон.

Барометричната формула ви позволява да определите надморската височина чс помощта на барометър. Нарича се барометър, специално калибриран за директно измерване на надморска височина висотомер. Използва се широко в авиацията и планинското катерене.

Обобщение на барометричната формула

, защото
.

, Разпределение на Болцман (13)

Където нИ н 0 – концентрации на молекули на височини ч0 и ч= 0 съответно.

Особени случаи

1.

, т.е. топлинното движение има тенденция да разпръсне частиците равномерно в целия обем.

2.

(липса на термично движение), т.е. всички частици ще заемат състояние с минимална (нулева) потенциална енергия (в случай на гравитационното поле на Земята, молекулите ще се събират на повърхността на Земята).

3. Среден брой сблъсъци и среден свободен път на молекулите

Среден свободен път на молекулите е пътят, изминат от една молекула между два последователни сблъсъка с други молекули.

Ефективен молекулен диаметърде най-малкото разстояние, на което центровете на две молекули се събират по време на сблъсък.

Лекция 5

В резултат на многобройни сблъсъци на газови молекули една с друга (~10 9 сблъсъци за 1 секунда) и със стените на съда се установява определено статистическо разпределение на молекулите по скорост. В този случай всички посоки на векторите на молекулната скорост се оказват еднакво вероятни, а модулите на скоростта и техните проекции върху координатните оси се подчиняват на определени закони.

По време на сблъсъци скоростите на молекулите се променят произволно. Може да се окаже, че една от молекулите в поредица от сблъсъци ще получи енергия от други молекули и нейната енергия ще бъде значително по-голяма от средната енергийна стойност при дадена температура. Скоростта на такава молекула ще бъде висока, но все пак ще има крайна стойност, тъй като максималната възможна скорост е скоростта на светлината - 3·10 8 m/s. Следователно скоростта на една молекула обикновено може да има стойности от 0 до някои υ макс. Може да се твърди, че много високи скорости в сравнение със средните стойности са рядкост, както и много малки.

Както показват теорията и експериментите, разпределението на молекулите по скорост не е произволно, а съвсем определено. Нека определим колко молекули или каква част от молекулите имат скорости, които лежат в определен интервал близо до дадена скорост.

Нека дадена маса газ съдържа нмолекули, докато dNмолекулите имат скорости, вариращи от υ преди υ +dυ. Очевидно това е броят на молекулите dNпропорционално на общия брой молекули ни стойността на определения скоростен интервал dυ

Където а- коефициент на пропорционалност.

Очевидно е също, че dNзависи от скоростта υ , тъй като в интервали с еднакъв размер, но при различни абсолютни стойности на скоростта, броят на молекулите ще бъде различен (пример: сравнете броя на хората, живеещи на възраст 20 - 21 години и 99 - 100 години). Това означава, че коеф авъв формула (1) трябва да е функция на скоростта.

Като вземем предвид това, пренаписваме (1) във формата

От (2) получаваме

функция f(υ ) се нарича функция на разпределение. Физическият му смисъл следва от формула (3)

следователно f(υ ) е равна на относителната част от молекулите, чиито скорости се съдържат в единичен скоростен интервал близо до скоростта υ . По-точно, функцията на разпределение има значението на вероятността всяка газова молекула да има скорост, съдържаща се в единичен интервалблизка скорост υ . Затова я наричат плътност на вероятността.

Интегрирайки (2) върху всички стойности на скоростта от 0 до получаваме

От (5) следва, че

Уравнение (6) се нарича състояние на нормализиранефункции. Той определя вероятността една молекула да има една от стойностите на скоростта от 0 до . Скоростта на молекулата има някакво значение: това събитие е надеждно и вероятността му е равна на единица.

функция f(υ ) е открит от Максуел през 1859 г. Тя беше кръстена Разпределение на Максуел:

Където А– коефициент, който не зависи от скоростта, м– молекулна маса, T– температура на газа. Използвайки условието за нормализиране (6), можем да определим коефициента А:

Като вземем този интеграл, получаваме А:

Като се има предвид коеф АФункцията на разпределението на Максуел има формата:

При увеличаване υ факторът в (8) се променя по-бързо, отколкото расте υ 2. Следователно функцията на разпределение (8) започва от началото, достига максимум при определена стойност на скоростта, след което намалява, асимптотично приближавайки се до нула (фиг. 1).

Фиг. 1. Максуелско разпределение на молекулите

по скорост. T 2 > T 1

Използвайки кривата на разпределение на Максуел, можете графично да намерите относителния брой молекули, чиито скорости лежат в даден скоростен диапазон от υ преди dυ(Фиг. 1, зона на защрихованата лента).

Очевидно цялата площ под кривата дава общия брой молекули н. От уравнение (2), като вземем предвид (8), намираме броя на молекулите, чиито скорости са в диапазона от υ преди dυ

От (8) също е ясно, че специфичната форма на функцията на разпределение зависи от вида на газа (масата на молекулата м) и температура и не зависи от налягането и обема на газа.

Ако една изолирана система бъде извадена от равновесие и оставена на собственото си устройство, тогава след определен период от време тя ще се върне към равновесие. Този период от време се нарича време за релаксация. За различните системи е различно. Ако газът е в равновесно състояние, тогава разпределението на молекулите по скорост не се променя с времето. Скоростите на отделните молекули се променят постоянно, но броят на молекулите dN, чиито скорости са в диапазона от υ преди dυостава постоянно през цялото време.

Разпределението на скоростта на Максуел на молекулите винаги се установява, когато системата достигне състояние на равновесие. Движението на газовите молекули е хаотично. Точната дефиниция на случайността на топлинното движение е следната: движението на молекулите е напълно хаотично, ако скоростите на молекулите са разпределени според Максуел. От това следва, че температурата се определя от средната кинетична енергия а именно хаотични движения. Без значение колко висока е скоростта на силния вятър, той няма да го направи „горещ“. Дори и най-силният вятър може да бъде едновременно студен и топъл, тъй като температурата на газа се определя не от скоростта на посоката на вятъра, а от скоростта на хаотичното движение на молекулите.

От графиката на функцията на разпределение (фиг. 1) става ясно, че броят на молекулите, чиито скорости лежат в едни и същи интервали d υ , но близо до различни скорости υ , повече ако скоростта υ се доближава до скоростта, която съответства на максимума на функцията f(υ ). Тази скорост υ n се нарича най-вероятно (най-вероятно).

Нека диференцираме (8) и приравняваме производната на нула:

тогава последното равенство е изпълнено, когато:

Уравнение (10) е изпълнено, когато:

Първите два корена съответстват на минималните стойности на функцията. След това намираме скоростта, която съответства на максимума на функцията на разпределение от условието:

От последното уравнение:

Където Р– универсална газова константа, μ - моларна маса.

Като вземем предвид (11) от (8) можем да получим максималната стойност на функцията на разпределение

От (11) и (12) следва, че с нарастване Tили при намаляване ммаксимум на кривата f(υ ) се измества надясно и става по-малък, но площта под кривата остава постоянна (фиг. 1).

За решаване на много проблеми е удобно да се използва разпределението на Максуел в неговата намалена форма. Нека представим относителната скорост:

Където υ – дадена скорост, υ n- най-вероятната скорост. Като се има предвид това, уравнение (9) приема формата:

(13) е универсално уравнение. В тази форма функцията на разпределение не зависи от вида на газа или температурата.

Извивка f(υ ) е асиметрична. От графиката (фиг. 1) става ясно, че повечето от молекулите имат скорости по-големи от υ n. Асиметрията на кривата означава, че средноаритметичната скорост на молекулите не е равна υ n. Средната аритметична скорост е равна на сумата от скоростите на всички молекули, разделена на техния брой:

Нека вземем предвид, че съгласно (2)

Заместване в (14) на стойността f(υ ) от (8) получаваме средната аритметична скорост:

Средният квадрат на скоростта на молекулите се получава чрез изчисляване на съотношението на сумата от квадратите на скоростите на всички молекули към техния брой:

След смяна f(υ ) от (8) получаваме:

От последния израз намираме средната квадратична скорост:

Сравнявайки (11), (15) и (16), можем да заключим, че и еднакво зависят от температурата и се различават само в числови стойности: (фиг. 2).

Фиг.2. Разпределение на Максуел върху абсолютни стойности на скоростта

Разпределението на Максуел е валидно за газове в състояние на равновесие; броят на разглежданите молекули трябва да бъде достатъчно голям. За малък брой молекули могат да се наблюдават значителни отклонения от разпределението на Максуел (флуктуации).

Първото експериментално определяне на молекулните скорости е извършено от Стърнпрез 1920 г. Устройството на Стърн се състоеше от два цилиндъра с различни радиуси, монтирани на една и съща ос. Въздухът от цилиндрите беше изпомпван до дълбок вакуум. По оста беше опъната платинена нишка, покрита с тънък слой сребро. При преминаване на електрически ток през нишката тя се нагрява до висока температура (~1200 o C), което води до изпаряване на сребърни атоми.

В стената на вътрешния цилиндър е направен тесен надлъжен процеп, през който преминават движещи се сребърни атоми. Отложени върху вътрешната повърхност на външния цилиндър, те образуваха ясно видима тънка ивица точно срещу слота.

Цилиндрите започнаха да се въртят с постоянна ъглова скорост ω. Сега атомите, които преминаха през процепа, вече не се установяваха точно срещу процепа, а бяха изместени на определено разстояние, тъй като по време на своя полет външният цилиндър имаше време да се завърти под определен ъгъл. Когато цилиндрите се въртят с постоянна скорост, позицията на ивицата, образувана от атоми на външния цилиндър, се измества на определено разстояние л.

Частиците се утаяват в точка 1, когато инсталацията е неподвижна; когато инсталацията се върти, частиците се утаяват в точка 2.

Получените стойности на скоростта потвърдиха теорията на Максуел. Въпреки това, този метод предостави приблизителна информация за естеството на разпределението на скоростта на молекулите.

Разпределението на Максуел е потвърдено по-точно чрез експерименти Ламерт, Истърман, Елдридж и Коста. Тези експерименти доста точно потвърдиха теорията на Максуел.

Директни измервания на скоростта на живачните атоми в лъч са направени през 1929 г Ламерт. Опростена диаграма на този експеримент е показана на фиг. 3.

Фиг.3. Диаграма на експеримента на Ламерт
1 - бързо въртящи се дискове, 2 - тесни процепи, 3 - пещ, 4 - колиматор, 5 - траектория на молекулите, 6 - детектор

Два диска 1, монтирани на обща ос, имаха радиални прорези 2, изместени един спрямо друг под ъгъл φ . Срещу прорезите имаше пещ 3, в която разтопимият метал се нагряваше до висока температура. Нагретите метални атоми, в този случай живак, излетяха от пещта и с помощта на колиматор 4 бяха насочени в желаната посока. Наличието на два процепа в колиматора осигурява движението на частиците между дисковете по права траектория 5. След това атомите, които преминават през прорезите в дисковете, се записват с помощта на детектор 6. Цялата описана инсталация е поставена в дълбок вакуум .

Когато дисковете се въртят с постоянна ъглова скорост ω, само атоми с определена скорост преминават свободно през техните процепи υ . За атомите, преминаващи през двата процепа, трябва да е спазено равенството:

където Δ T 1 - време на полета на молекулите между дисковете, Δ T 2 - време за завъртане на дисковете под ъгъл φ . Тогава:

Чрез промяна на ъгловата скорост на въртене на дисковете беше възможно да се изолират молекули с определена скорост от лъча υ , и от интензитета, регистриран от детектора, преценете относителното им съдържание в лъча.

По този начин беше възможно експериментално да се провери законът на Максуел за разпределението на скоростта на молекулите.