Conduttore circolare. Determinazione dell'induzione del campo magnetico sull'asse della corrente circolare

Innanzitutto, risolviamo il problema più generale di trovare l'induzione magnetica sull'asse di una bobina con corrente. Per fare ciò, creiamo la Figura 3.8, in cui rappresentiamo l'elemento corrente e il vettore di induzione magnetica che crea ad un certo punto sull'asse del contorno circolare.

Riso. 3.8 Determinazione dell'induzione magnetica

sull'asse di una bobina circolare con corrente

Il vettore di induzione magnetica creato da un elemento circuitale infinitesimo può essere determinato utilizzando la legge di Biot-Savart-Laplace (3.10).

Come segue dalle regole del prodotto vettoriale, l'induzione magnetica sarà perpendicolare al piano in cui giacciono i vettori e, quindi la grandezza del vettore sarà uguale

.

Per trovare l'induzione magnetica totale dell'intero circuito, è necessario sommare vettorialmente tutti gli elementi del circuito, cioè calcolare effettivamente l'integrale lungo la lunghezza dell'anello

Questo integrale può essere semplificato se rappresentato come somma di due componenti e

In questo caso, per simmetria, quindi, il vettore di induzione magnetica risultante giacerà sull'asse. Pertanto, per trovare il modulo di un vettore, è necessario sommare le proiezioni di tutti i vettori, ciascuna delle quali è uguale a

.

Tenendo conto di ciò e , otteniamo la seguente espressione per l'integrale

È facile vedere che il calcolo dell'integrale risultante darà la lunghezza del contorno, cioè Di conseguenza, l'induzione magnetica totale creata da un contorno circolare sull'asse nel punto è uguale a

. (3.19)

Utilizzando il momento magnetico del circuito, la formula (3.19) può essere riscritta come segue

.

Notiamo ora che la soluzione (3.19) ottenuta in forma generale permette di analizzare il caso limite quando il punto è posto al centro della spira. In questo caso, assumerà la forma della soluzione per l'induzione del campo magnetico al centro dell'anello con corrente

Il vettore di induzione magnetica risultante (3.19) è diretto lungo l'asse della corrente e la sua direzione è correlata alla direzione della corrente secondo la regola della vite destra (Fig. 3.9).

Riso. 3.9 Determinazione dell'induzione magnetica

al centro di una bobina circolare con corrente

Induzione del campo magnetico al centro di un arco circolare

Questo problema può essere risolto come un caso speciale del problema considerato nel paragrafo precedente. In questo caso l’integrale della formula (3.18) non va preso su tutta la lunghezza del cerchio, ma solo lungo il suo arco l. E tenete anche conto che l'induzione si cerca al centro dell'arco, quindi . Di conseguenza otteniamo

, (3.21)

dov'è la lunghezza dell'arco; – raggio dell'arco.

5 Vettore di induzione del campo magnetico di una carica puntiforme che si muove nel vuoto(senza output della formula)

,

dov'è la carica elettrica; – velocità costante non relativistica; – raggio vettore tracciato dalla carica al punto di osservazione.

Forze di Ampere e Lorentz

Esperimenti sulla deflessione di un telaio percorso da corrente in un campo magnetico mostrano che qualsiasi conduttore percorso da corrente posto in un campo magnetico subisce l'azione di una forza meccanica chiamata Forza amperometrica.

Legge di Ampere determina la forza che agisce su un conduttore percorso da corrente posto in un campo magnetico:

; , (3.22)

dov'è la forza attuale; – elemento della lunghezza del filo (il vettore coincide in direzione con la corrente); – lunghezza del conduttore. La forza di Ampere è perpendicolare alla direzione della corrente e alla direzione del vettore di induzione magnetica.

Se un conduttore rettilineo di lunghezza si trova in un campo uniforme, il modulo di forza ampere è determinato dall'espressione (Fig. 3.10):

La forza Ampere è sempre diretta perpendicolarmente al piano contenente i vettori e , e la sua direzione come risultato del prodotto vettoriale è determinata dalla regola della vite della mano destra: se guardi lungo il vettore, allora la rotazione da a lungo il percorso più breve il percorso dovrebbe avvenire in senso orario .

Riso. 3.10 Regola della mano sinistra e regola del succhiello per la forza Ampere

D'altra parte, per determinare la direzione della forza Ampere, si può applicare anche la regola mnemonica della mano sinistra (Fig. 3.10): è necessario posizionare il palmo in modo che le linee di induzione magnetica vi entrino, le dita estese mostra la direzione della corrente, quindi il pollice piegato indicherà la direzione della forza Ampere.

Sulla base della formula (3.22), troviamo un'espressione per la forza di interazione tra due conduttori paralleli, rettilinei e infinitamente lunghi attraverso i quali scorrono correnti IO 1 e IO 2 (Fig. 3.11) (esperimento di Ampere). La distanza tra i fili è UN.

Determiniamo l'Ampere-forza d F 21, agendo dal campo magnetico della prima corrente IO 1 per elemento l 2 giorni l seconda corrente.

L'entità dell'induzione magnetica di questo campo B 1 nella posizione dell'elemento del secondo conduttore con corrente è uguale a

Riso. 3.11 Esperimento di Ampere per determinare la forza di interazione

due correnti diritte

Allora, tenendo conto della (3.22), otteniamo

. (3.24)

Ragionando allo stesso modo si può dimostrare che la forza Ampere agente dal campo magnetico creato dal secondo conduttore con corrente su un elemento del primo conduttore IO 1 giorno l, è uguale

,

cioè. D F 12 = D F 21 . Pertanto, abbiamo derivato la formula (3.1), che è stata ottenuta sperimentalmente da Ampere.

Nella fig. La Figura 3.11 mostra la direzione delle forze Ampere. Nel caso in cui le correnti siano dirette nella stessa direzione, queste sono forze attrattive e, nel caso di correnti di direzioni diverse, queste sono forze repulsive.

Dalla formula (3.24), si ottiene la forza Ampere agente per unità di lunghezza del conduttore

. (3.25)

Così, la forza di interazione tra due conduttori rettilinei paralleli con correnti è direttamente proporzionale al prodotto delle grandezze delle correnti e inversamente proporzionale alla distanza tra loro.

La legge di Ampere afferma che un elemento percorso da corrente posto in un campo magnetico è soggetto ad una forza. Ma ogni corrente è il movimento di particelle cariche. È naturale supporre che le forze che agiscono su un conduttore percorso da corrente in un campo magnetico siano dovute a forze che agiscono sulle singole cariche in movimento. Questa conclusione è confermata da numerosi esperimenti (ad esempio, un fascio di elettroni in un campo magnetico viene deviato).

Troviamo un'espressione per la forza che agisce su una carica che si muove in un campo magnetico in base alla legge di Ampere. Per fare questo, nella formula che determina l'Ampere-forza elementare

sostituiamo l'espressione con l'intensità della corrente elettrica

,

Dove IO– l'intensità della corrente che scorre attraverso il conduttore; Q– la quantità di carica totale che scorre durante il tempo T; Q– l'entità della carica di una particella; N– il numero totale di particelle cariche che passano attraverso un conduttore di volume V, lunghezza l e sezione S; N– numero di particelle per unità di volume (concentrazione); v– velocità delle particelle.

Di conseguenza otteniamo:

. (3.26)

La direzione del vettore coincide con la direzione della velocità v, quindi possono essere scambiati.

. (3.27)

Questa forza agisce su tutte le cariche in movimento in un conduttore di lunghezza e sezione trasversale S, il numero di tali addebiti:

Pertanto la forza che agisce su una carica sarà pari a:

. (3.28)

La formula (3.28) determina Forza di Lorentz, il cui valore

dove a è l'angolo tra la velocità delle particelle e i vettori di induzione magnetica.

Nella fisica sperimentale, spesso si verifica una situazione in cui una particella carica si muove simultaneamente in un campo magnetico ed elettrico. In questo caso, considera il completo Limo di Lorenz COME

,

dov'è la carica elettrica; – intensità del campo elettrico; – velocità delle particelle; – induzione del campo magnetico.

Solo in un campo magnetico su una carica in movimento particella agisce la componente magnetica della forza di Lorentz (Fig. 3.12)

Riso. 3.12 Forza di Lorentz

La componente magnetica della forza di Lorentz è perpendicolare al vettore velocità e al vettore induzione magnetica. Non cambia l'entità della velocità, ma cambia solo la sua direzione, quindi non funziona.

L'orientamento reciproco dei tre vettori ‑, e , incluso nella (3.30), è mostrato in Fig. 313 per una particella carica positivamente.

Riso. 3.13 Forza di Lorentz che agisce su una carica positiva

Come si può vedere dalla figura. 3.13, se una particella vola in un campo magnetico ad angolo rispetto alle linee di forza, allora si muove uniformemente nel campo magnetico in un cerchio con raggio e periodo di rivoluzione:

dov'è la massa delle particelle.

Rapporto tra momento magnetico e momento meccanico l(momento angolare) di una particella carica che si muove su un'orbita circolare,

dov'è la carica della particella; T - massa delle particelle.

Consideriamo il caso generale di movimento di una particella carica in un campo magnetico uniforme, quando la sua velocità è diretta di un angolo arbitrario a rispetto al vettore di induzione magnetica (Fig. 3.14). Se una particella carica vola in un campo magnetico uniforme con un angolo , allora si muove lungo una linea elicoidale.

Scomponiamo il vettore velocità in componenti v|| (parallelo al vettore) e v^ (perpendicolare al vettore):

Disponibilità v^ porta al fatto che la forza di Lorentz agirà sulla particella e si muoverà lungo un cerchio con un raggio R su un piano perpendicolare al vettore:

.

Il periodo di tale movimento (il tempo di una rivoluzione di una particella attorno a un cerchio) è uguale a

.

Riso. 3.14 Movimento lungo un'elica di una particella carica

in un campo magnetico

A causa della disponibilità v|| la particella si muoverà uniformemente lungo , poiché su v|| il campo magnetico non ha alcun effetto.

Pertanto, la particella partecipa a due movimenti contemporaneamente. La traiettoria di movimento risultante è una linea elicoidale, il cui asse coincide con la direzione dell'induzione del campo magnetico. Distanza H tra turni adiacenti viene chiamato passo dell'elica ed è uguale a:

.

L'effetto di un campo magnetico su una carica in movimento trova grande applicazione pratica, in particolare, nel funzionamento di un tubo a raggi catodici, dove viene utilizzato il fenomeno della deflessione delle particelle cariche da parte di campi elettrici e magnetici, nonché nel funzionamento di spettrografi di massa, che consentono di determinare la carica specifica delle particelle ( q/m) e acceleratori di particelle cariche (ciclotroni).

Consideriamo uno di questi esempi, chiamato "bottiglia magnetica" (Fig. 3.15). Supponiamo che un campo magnetico non uniforme venga creato da due spire con correnti che scorrono nella stessa direzione. La condensazione delle linee di induzione in qualsiasi regione spaziale significa un valore maggiore di induzione magnetica in questa regione. L'induzione del campo magnetico vicino alle spire che trasportano corrente è maggiore che nello spazio tra di esse. Per questo motivo il raggio della linea elicoidale della traiettoria delle particelle, inversamente proporzionale al modulo di induzione, è minore in prossimità delle spire che nello spazio compreso tra queste. Dopo che la particella, muovendosi verso destra lungo la linea elicoidale, supera il punto medio, la forza di Lorentz che agisce sulla particella acquisisce una componente che ne rallenta il movimento verso destra. Ad un certo momento, questa componente di forza arresta il movimento della particella in questa direzione e la spinge a sinistra verso la bobina 1. Quando una particella carica si avvicina alla bobina 1, rallenta anche lei e inizia a circolare tra le bobine, ritrovandosi in una trappola magnetica, oppure tra “specchi magnetici”. Trappole magnetiche sono utilizzati per contenere plasma ad alta temperatura (K) in una determinata regione dello spazio durante la fusione termonucleare controllata.

Riso. 3.15 “bottiglia” magnetica

Gli schemi di movimento delle particelle cariche in un campo magnetico possono spiegare le peculiarità del movimento dei raggi cosmici vicino alla Terra. I raggi cosmici sono flussi di particelle cariche ad alta energia. Quando si avvicinano alla superficie terrestre, queste particelle iniziano a sperimentare l'azione del campo magnetico terrestre. Quelli diretti verso i poli magnetici si muoveranno quasi lungo le linee del campo magnetico terrestre e si avvolgeranno attorno ad essi. Le particelle cariche che si avvicinano alla Terra vicino all'equatore sono dirette quasi perpendicolarmente alle linee del campo magnetico, la loro traiettoria sarà curva. e solo i più veloci raggiungeranno la superficie della Terra (Fig. 3.16).

Riso. 3.16 Formazione dell'Aurora

Pertanto, l'intensità dei raggi cosmici che raggiungono la Terra vicino all'equatore è notevolmente inferiore che vicino ai poli. A ciò si collega il fatto che l'aurora si osserva principalmente nelle regioni circumpolari della Terra.

effetto Hall

Nel 1880 Il fisico americano Hall ha condotto il seguente esperimento: ha fatto passare una corrente elettrica continua IO attraverso una lastra d'oro e misurò la differenza di potenziale tra i punti opposti A e C sulle facce superiore e inferiore (Fig. 3.17).

Campo magnetico della corrente:

Un campo magnetico creati attorno alle cariche elettriche mentre si muovono. Poiché il movimento delle cariche elettriche rappresenta una corrente elettrica, attorno a qualsiasi conduttore c'è sempre corrente campo magnetico attuale.

Per verificare l'esistenza di un campo magnetico di corrente, portiamo una normale bussola dall'alto sul conduttore attraverso il quale scorre la corrente elettrica. L'ago della bussola devierà immediatamente di lato. Portiamo la bussola al conduttore con corrente dal basso: l'ago della bussola devierà nell'altra direzione (Figura 1).

Applichiamo la legge di Biot-Savart-Laplace per calcolare i campi magnetici delle correnti più semplici. Consideriamo il campo magnetico della corrente continua.

Tutti i vettori dB provenienti da sezioni elementari arbitrarie dl hanno la stessa direzione. Pertanto, l'aggiunta di vettori può essere sostituita dall'aggiunta di moduli.

Lascia che il punto in cui viene determinato il campo magnetico sia situato a distanza B dal filo. Dalla figura si può notare che:

;

Sostituendo i valori trovati R e d l nella legge di Biot-Savart-Laplace, otteniamo:

Per conduttore finale l'angolo α varia da , a. Poi

Per conduttore infinitamente lungo , poi

oppure, che è più conveniente per i calcoli, .

Le linee di induzione magnetica a corrente continua sono un sistema di cerchi concentrici che racchiudono la corrente.

21. Legge di Biot-Savart-Laplace e sua applicazione al calcolo del campo magnetico induttivo di una corrente circolare.

Campo magnetico di un conduttore circolare percorso da corrente.

22. Momento magnetico di una bobina con corrente. Natura vorticosa del campo magnetico.

Il momento magnetico di una bobina alimentata da corrente è una quantità fisica, come qualsiasi altro momento magnetico, che caratterizza le proprietà magnetiche di un dato sistema. Nel nostro caso, il sistema è rappresentato da una bobina circolare con corrente. Questa corrente crea un campo magnetico che interagisce con il campo magnetico esterno. Questo può essere il campo terrestre o il campo di un permanente o di un elettromagnete.

Figura - 1 giro circolare con corrente

Una bobina circolare con corrente può essere rappresentata come un corto magnete. Inoltre, questo magnete sarà diretto perpendicolarmente al piano della bobina. La posizione dei poli di un tale magnete viene determinata utilizzando la regola del succhiello. Secondo il quale il nord più si troverà dietro il piano della bobina se la corrente al suo interno si muove in senso orario.

Figura-2 Striscia magnetica immaginaria sull'asse della bobina

Questo magnete, cioè la nostra bobina circolare con corrente, come qualsiasi altro magnete, sarà influenzato da un campo magnetico esterno. Se questo campo è uniforme, si creerà una coppia che tenderà a far girare la bobina. Il campo ruoterà la bobina in modo che il suo asse si trovi lungo il campo. In questo caso le linee di campo della bobina stessa, come un piccolo magnete, devono coincidere in direzione con il campo esterno.

Se il campo esterno non è uniforme, alla coppia verrà aggiunto il movimento traslatorio. Questo movimento avverrà perché le sezioni del campo con induzione maggiore attireranno il nostro magnete sotto forma di bobina più delle aree con induzione inferiore. E la bobina inizierà a muoversi verso il campo con maggiore induzione.

L'entità del momento magnetico di una bobina circolare con corrente può essere determinata dalla formula.

Dove I è la corrente che scorre attraverso la svolta

Zona S della svolta con corrente

n normale al piano in cui si trova la bobina

Pertanto, dalla formula è chiaro che il momento magnetico di una bobina è una quantità vettoriale. Cioè, oltre all'entità della forza, cioè al suo modulo, ha anche una direzione. Il momento magnetico ha ricevuto questa proprietà perché include un vettore normale al piano della bobina.

Tutti gli elementi di un conduttore circolare con corrente creano campi magnetici al centro della stessa direzione, lungo la normale dalla svolta. quindi tutti gli elementi della bobina sono perpendicolari al raggio vettore, quindi ; poiché le distanze da tutti gli elementi del conduttore al centro della spira sono uguali e uguali al raggio della spira. Ecco perché:

Campo conduttore diretto.

Come costante di integrazione, scegliamo l'angolo α (l'angolo tra i vettori dB E R ) ed esprimere attraverso di essa tutte le altre quantità. Dalla figura segue che:

Sostituiamo queste espressioni nella formula della legge Biot-Savart-Laplace:

E - gli angoli ai quali le estremità del conduttore sono visibili dal punto in cui viene misurata l'induzione magnetica. Sostituiamolo nella formula:

Nel caso di un conduttore infinitamente lungo ( e ) abbiamo:

Applicazione della legge di Ampere.

Interazione di correnti parallele

Consideriamo due infinite correnti rettilinee parallele dirette in una direzione io 1 E io 2, la distanza tra cui è R. Ciascuno dei conduttori crea un campo magnetico, che agisce secondo la legge di Ampere sull'altro conduttore con corrente. Attuale io 1 crea un campo magnetico attorno a sé, le cui linee di induzione magnetica sono cerchi concentrici. Direzione del vettore IN , è determinato dalla regola della vite destra, il suo modulo è pari a:

Direzione della forza D F 1 , con cui il campo B1 agisce sul territorio dl la seconda corrente è determinata dalla regola della mano sinistra. Il modulo di forza tenendo conto del fatto che l'angolo α tra gli elementi attuali io 2 e vettore B1 dritto, uguale

Sostituendo il valore B1 . noi abbiamo:

Con un ragionamento simile si può dimostrarlo

Ne consegue che due correnti parallele si attraggono tra loro con la stessa forza. Se le correnti sono nella direzione opposta, utilizzando la regola della mano sinistra si può dimostrare che tra di loro esiste una forza repulsiva.

Forza di interazione per unità di lunghezza:

Comportamento di un circuito percorso da corrente in un campo magnetico.

Introduciamo un telaio quadrato di lato l con corrente I nel campo magnetico B, sul circuito agirà il momento di rotazione di una coppia di forze Ampere:

Momento magnetico del circuito,

Induzione magnetica nel punto del campo in cui si trova il circuito

Il circuito percorso da corrente tende a stabilirsi in un campo magnetico in modo che il flusso che lo attraversa sia massimo e la coppia minima.

L'induzione magnetica in un dato punto del campo è numericamente uguale alla coppia massima che agisce in un dato punto del campo su un circuito con momento magnetico unitario.

Legge della corrente totale.

Troviamo la circolazione del vettore B lungo un contorno chiuso. Prendiamo un lungo conduttore con la corrente I come sorgente del campo e una linea di campo di raggio r come contorno.

Estendiamo questa conclusione a un circuito di qualsiasi forma, che copra un numero qualsiasi di correnti. Legge attuale totale:

La circolazione del vettore induzione magnetica lungo un circuito chiuso è proporzionale alla somma algebrica delle correnti percorse da tale circuito.

Applicazione della normativa vigente complessiva per il calcolo dei campi

Campo all'interno di un solenoide infinitamente lungo:

dove τ è la densità lineare delle spire di avvolgimento, lS– lunghezza del solenoide, N- numero di giri.

Sia il contorno chiuso un rettangolo di lunghezza X, che intreccia le spire, poi l'induzione IN lungo questo circuito:

Troviamo l'induttanza di questo solenoide:

Campo toroide(filo avvolto attorno ad un telaio a forma di toro).

R– raggio medio del toro, N– numero di spire, dove – densità lineare delle spire di avvolgimento.

Prendiamo come contorno una linea di forza di raggio R.

effetto Hall

Consideriamo una piastra metallica posta in un campo magnetico. Attraverso la piastra viene fatta passare una corrente elettrica. Ne emerge una potenziale differenza. Poiché il campo magnetico influenza le cariche elettriche in movimento (elettroni), queste saranno soggette alla forza di Lorentz, spostando gli elettroni verso il bordo superiore della piastra e, quindi, si formerà un eccesso di carica positiva sul bordo inferiore della piastra. Pertanto, viene creata una differenza di potenziale tra il bordo superiore e quello inferiore. Il processo di spostamento degli elettroni continuerà finché la forza agente dal campo elettrico non sarà bilanciata dalla forza di Lorentz.

Dove D– lunghezza della piastra, UN– larghezza della piastra, – differenza di potenziale di Hall.

Legge dell'induzione elettromagnetica.

Flusso magnetico

dove α è l'angolo compreso tra IN ed esterno perpendicolare all'area del contorno.

Per qualsiasi variazione del flusso magnetico nel tempo. Pertanto, la fem indotta si verifica sia quando cambia l'area del circuito sia quando cambia l'angolo α. La fem di induzione è la derivata prima del flusso magnetico rispetto al tempo:

Se il circuito è chiuso, una corrente elettrica inizia a fluire attraverso di esso, chiamata corrente di induzione:

Dove R– resistenza del circuito. La corrente nasce a causa di un cambiamento nel flusso magnetico.

Regola di Lenz.

Una corrente indotta ha sempre una direzione tale che il flusso magnetico creato da questa corrente impedisce il cambiamento nel flusso magnetico che ha causato questa corrente. La corrente ha una direzione tale da interferire con la causa che l'ha provocata.

Rotazione del telaio in un campo magnetico.

Supponiamo che il telaio ruoti in un campo magnetico con velocità angolare ω, in modo che l'angolo α sia uguale a . in questo caso il flusso magnetico è:

Di conseguenza, un telaio che ruota in un campo magnetico è una sorgente di corrente alternata.

Correnti parassite (correnti di Foucault).

Le correnti parassite o correnti di Foucault si formano nello spessore dei conduttori che si trovano in un campo magnetico alternato, creando un flusso magnetico alternato. Le correnti di Foucault portano al riscaldamento dei conduttori e, di conseguenza, a perdite elettriche.

Il fenomeno dell'autoinduzione.

Con qualsiasi cambiamento nel flusso magnetico, si verifica una fem indotta. Supponiamo che esista un induttore attraverso il quale scorre la corrente elettrica. Secondo la formula, in questo caso viene creato un flusso magnetico nella bobina. Con qualsiasi variazione di corrente nella bobina, il flusso magnetico cambia e, quindi, si verifica una fem, chiamata fem di autoinduzione ():

Il sistema di equazioni di Maxwell.

Il campo elettrico è un insieme di campi magnetici reciprocamente correlati e mutuamente variabili. Maxwell stabilì una relazione quantitativa tra le quantità che caratterizzano i campi elettrici e magnetici.

La prima equazione di Maxwell.

Dalla legge di Faraday sull'induzione elettromagnetica ne consegue che con qualsiasi cambiamento nel flusso magnetico appare una fem. Maxwell ha suggerito che la comparsa di campi elettromagnetici nello spazio circostante è associata alla comparsa nello spazio circostante campo elettromagnetico a vortice. Il circuito conduttore svolge il ruolo di un dispositivo che rileva la comparsa di questo campo elettrico nello spazio circostante.

Il significato fisico della prima equazione di Maxwell: qualsiasi cambiamento nel tempo del campo magnetico porta alla comparsa di un campo elettrico a vortice nello spazio circostante.

Seconda equazione di Maxwell. Corrente di polarizzazione.

Il condensatore è collegato al circuito CC. Supponiamo che un circuito contenente un condensatore sia collegato a una sorgente di tensione costante. Il condensatore si carica e la corrente nel circuito si interrompe. Se un condensatore è collegato a un circuito a tensione alternata, la corrente nel circuito non si ferma. Ciò è dovuto al processo di ricarica continua del condensatore, a seguito del quale tra le piastre del condensatore appare un campo elettrico variabile nel tempo. Maxwell ha suggerito che nello spazio tra le piastre del condensatore si forma una corrente di spostamento, la cui densità è determinata dalla velocità di variazione del campo elettrico nel tempo. Di tutte le proprietà inerenti alla corrente elettrica, Maxwell attribuiva alla corrente di spostamento una sola proprietà: la capacità di creare un campo magnetico nello spazio circostante. Maxwell suggerì che le linee di corrente di conduzione sulle piastre del condensatore non si fermano, ma si trasformano continuamente in linee di corrente di spostamento. Così:

Pertanto la densità di corrente è:

dove è la densità di corrente di conduzione, è la densità di corrente di spostamento.

Secondo la legge della corrente totale:

Il significato fisico della seconda equazione di Maxwell: la sorgente del campo magnetico sono sia correnti di conduzione che un campo elettrico variabile nel tempo.

Terza equazione di Maxwell (teorema di Gauss).

Il flusso del vettore dell'intensità del campo elettrostatico attraverso una superficie chiusa è uguale alla carica contenuta all'interno di questa superficie:

Significato fisico della quarta equazione di Maxwell: rette elettrostatico i campi iniziano e finiscono con cariche elettriche gratuite. Cioè, la fonte del campo elettrostatico sono le cariche elettriche.

Quarta equazione di Maxwell (principio di continuità del flusso magnetico)

Il significato fisico della quarta equazione di Maxwell: le linee del vettore di induzione magnetica non iniziano né finiscono da nessuna parte, sono continue e chiuse su se stesse.

Proprietà magnetiche delle sostanze.

Intensità del campo magnetico.

La caratteristica principale di un campo magnetico è il vettore di induzione magnetica, che determina l'effetto della forza del campo magnetico su cariche e correnti in movimento; il vettore di induzione magnetica dipende dalle proprietà del mezzo in cui viene creato il campo magnetico. Viene quindi introdotta una caratteristica che dipende solo dalle correnti associate al campo, ma non dipende dalle proprietà del mezzo in cui esiste il campo. Questa caratteristica è chiamata intensità del campo magnetico ed è indicata con la lettera H.

Se si considera un campo magnetico nel vuoto, allora l'intensità

dove è la costante magnetica del vuoto. Unità di tensione Ampere/metro.

Campo magnetico nella materia.

Se l'intero spazio che circonda le correnti è riempito con una sostanza omogenea, l'induzione del campo magnetico cambierà, ma il campo distribuito non cambierà, cioè l'induzione del campo magnetico nella sostanza è proporzionale all'induzione magnetica nel vuoto. - permeabilità magnetica del mezzo. La permeabilità magnetica mostra quante volte il campo magnetico in una sostanza differisce dal campo magnetico nel vuoto. Il valore può essere inferiore o superiore a uno, ovvero il campo magnetico in una sostanza può essere inferiore o superiore al campo magnetico nel vuoto.

Vettore di magnetizzazione. Ogni sostanza è magnetica, cioè è capace di acquisire un momento magnetico sotto l'influenza di un campo magnetico esterno, essendo magnetizzata. Gli elettroni degli atomi sotto l'influenza di un campo magnetico reciproco subiscono un movimento precessionale, un movimento in cui l'angolo tra il momento magnetico e la direzione del campo magnetico rimane costante. In questo caso il momento magnetico ruota attorno al campo magnetico con una velocità angolare costante ω. Il moto precessionale equivale alla corrente circolare. Poiché la microcorrente è indotta da un campo magnetico esterno, secondo la regola di Lenz, l'atomo ha una componente del campo magnetico diretta opposta al campo esterno. La componente indotta dei campi magnetici si somma e forma il proprio campo magnetico nella sostanza, diretto in direzione opposta al campo magnetico esterno, indebolendo quindi questo campo. Questo effetto è chiamato effetto diamagnetico e le sostanze in cui si verifica l'effetto diamagnetico sono chiamate sostanze diamagnetiche o sostanze diamagnetiche. In assenza di un campo magnetico esterno, un materiale diamagnetico è non magnetico, poiché i momenti magnetici degli elettroni sono reciprocamente compensati e il momento magnetico totale dell'atomo è zero. Poiché l'effetto diamagnetico è causato dall'azione di un campo magnetico esterno sugli elettroni degli atomi di una sostanza, il diamagnetismo è caratteristico di TUTTE LE SOSTANZE.

Le sostanze paramagnetiche sono sostanze in cui, anche in assenza di un campo magnetico esterno, atomi e molecole hanno un proprio momento magnetico. Tuttavia, in assenza di un campo magnetico esterno, i momenti magnetici di diversi atomi e molecole sono orientati in modo casuale. In questo caso, il momento magnetico di qualsiasi volume macroscopico di materia è zero. Quando una sostanza paramagnetica viene introdotta in un campo magnetico esterno, i momenti magnetici sono orientati nella direzione del campo magnetico esterno e un momento magnetico appare diretto lungo la direzione del campo magnetico. Tuttavia, il campo magnetico totale che si forma in una sostanza paramagnetica si sovrappone in modo significativo all’effetto diamagnetico.

La magnetizzazione di una sostanza è il momento magnetico per unità di volume della sostanza.

dove è il momento magnetico dell'intero magnete, pari alla somma vettoriale dei momenti magnetici dei singoli atomi e molecole.

Il campo magnetico in una sostanza è costituito da due campi: un campo esterno e un campo creato dalla sostanza magnetizzata:

(legge "ehi") è la suscettibilità magnetica della sostanza.

Sostituiamo le formule (2), (3), (4) nella formula (1):

Il coefficiente è una quantità adimensionale.

Per i materiali diamagnetici (ciò significa che il campo delle correnti molecolari è opposto al campo esterno).

Per i materiali paramagnetici (ciò significa che il campo delle correnti molecolari coincide con il campo esterno).

Pertanto, per materiali diamagnetici e per materiali paramagnetici. E N .

Ciclo di isteresi.

Dipendenza dalla magnetizzazione J dall'intensità del campo magnetico esterno H forma un cosiddetto “ciclo di isteresi”. All'inizio (sezione 0-1) il ferromagnete è magnetizzato e la magnetizzazione non avviene in modo lineare, e al punto 1 si raggiunge la saturazione, cioè con un ulteriore aumento dell'intensità del campo magnetico, la crescita della corrente si arresta. Se inizi ad aumentare la forza del campo magnetizzante, la diminuzione della magnetizzazione seguirà la curva 1-2 , che giace sopra la curva 0-1 . Quando si osserva la magnetizzazione residua (). L'esistenza dei magneti permanenti è associata alla presenza di magnetizzazione residua. La magnetizzazione va a zero nel punto 3, ad un valore negativo del campo magnetico, chiamato forza coercitiva. Con un ulteriore aumento del campo opposto il ferromagnete viene rimagnetizzato (curva 3-4). Quindi il ferromagnete può essere nuovamente smagnetizzato (curva 4-5-6) e magnetizzare nuovamente fino a saturazione (curva 6-1). I ferromagneti con bassa coercività (con piccoli valori di ) sono chiamati ferromagneti morbidi e corrispondono a uno stretto ciclo di isteresi. I ferromagneti con un'elevata forza coercitiva sono chiamati ferromagneti duri. Per ogni ferromagnete esiste una certa temperatura, chiamata punto di Curie, alla quale il ferromagnete perde le sue proprietà ferromagnetiche.

La natura del ferromagnetismo.

Secondo le idee di Weiss. I ferromagneti a temperature inferiori al punto di Curie hanno una struttura a domini, cioè i ferromagneti sono costituiti da regioni macroscopiche chiamate domini, ciascuna delle quali ha un proprio momento magnetico, che è la somma dei momenti magnetici di un gran numero di atomi di una sostanza orientati in la stessa direzione. In assenza di un campo magnetico esterno, i domini sono orientati in modo casuale e il momento magnetico risultante del ferromagnete è generalmente nullo. Quando viene applicato un campo magnetico esterno, i momenti magnetici dei domini cominciano ad orientarsi nella direzione del campo. In questo caso aumenta la magnetizzazione della sostanza. Ad un certo valore dell'intensità del campo magnetico esterno, tutti i domini sono orientati lungo la direzione del campo. In questo caso, la crescita della magnetizzazione si ferma. Quando l'intensità del campo magnetico esterno diminuisce, la magnetizzazione ricomincia a diminuire; tuttavia, non tutti i domini sono orientati male allo stesso tempo, quindi la diminuzione della magnetizzazione avviene più lentamente, e quando l'intensità del campo magnetico è pari a zero, un'intensità abbastanza forte tra alcuni domini rimane una connessione di orientamento, che porta alla presenza di magnetizzazione residua coincidente con la direzione del campo magnetico precedentemente esistente.

Per interrompere questa connessione è necessario applicare un campo magnetico nella direzione opposta. A temperature superiori al punto Curie, l'intensità del movimento termico aumenta. Il movimento termico caotico rompe i legami all'interno dei domini, cioè si perde l'orientamento preferenziale dei domini stessi. Pertanto, il ferromagnete perde le sue proprietà ferromagnetiche.

Domande d'esame:

1) Carica elettrica. Legge di conservazione della carica elettrica. La legge di Coulomb.

2) Intensità del campo elettrico. Il significato fisico della tensione. Intensità del campo di una carica puntiforme. Linee del campo elettrico.

3) Due definizioni di potenziali. Lavoro sullo spostamento di una carica in un campo elettrico. La connessione tra tensione e potenziale. Lavorare lungo una traiettoria chiusa. Teorema della circolazione.

4) Capacità elettrica. Condensatori. Collegamento in serie e parallelo di condensatori. Capacità di un condensatore a piastre parallele.

5) Corrente elettrica. Condizioni per l'esistenza della corrente elettrica. Intensità di corrente, densità di corrente. Unità di misura della corrente.

6) Legge di Ohm per un tratto omogeneo di catena. Resistenza elettrica. Dipendenza della resistenza dalla lunghezza della sezione trasversale del materiale conduttore. Dipendenza della resistenza dalla temperatura. Collegamento seriale e parallelo di conduttori.

7) Forze esterne. Campo elettromagnetico. Differenza di potenziale e tensione. Legge di Ohm per una sezione non uniforme di un circuito. La legge di Ohm per un circuito chiuso.

8) Riscaldamento di conduttori con corrente elettrica. Legge di Joule-Lenz. Potenza della corrente elettrica.

9) Campo magnetico. Potenza ampere. Regola della mano sinistra.

10) Movimento di una particella carica in un campo magnetico. Forza di Lorentz.

11) Flusso magnetico. Legge di Faraday sull'induzione elettromagnetica. Regola di Lenz. Il fenomeno dell'autoinduzione. Fem autoindotta.

dl

RdB,B

È facile capire che tutti gli elementi attuali creano un campo magnetico della stessa direzione al centro della corrente circolare. Poiché tutti gli elementi del conduttore sono perpendicolari al raggio vettore, per cui sinα = 1, e si trovano alla stessa distanza dal centro R, allora dall'equazione 3.3.6 si ottiene la seguente espressione

B = μ0μI/2R. (3.3.7)

2. Campo magnetico in corrente continua lunghezza infinita. Lascia che la corrente scorra dall'alto verso il basso. Selezioniamo diversi elementi con corrente su di essi e troviamo il loro contributo all'induzione magnetica totale in un punto situato a distanza dal conduttore R. Ogni elemento darà il proprio vettore dB , diretto perpendicolarmente al piano del foglio “verso di noi”, anche il vettore totale sarà nella stessa direzione IN . Quando ci si sposta da un elemento all'altro, che si trova a diverse altezze del conduttore, l'angolo cambierà α compreso tra 0 e π. L'integrazione darà la seguente equazione

B = (μ0μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Come abbiamo detto, il campo magnetico orienta in un certo modo il telaio percorso da corrente. Ciò accade perché il campo esercita una forza su ciascun elemento del telaio. E poiché le correnti sui lati opposti del telaio, parallele al suo asse, fluiscono in direzioni opposte, le forze che agiscono su di esse risultano essere in direzioni diverse, a seguito delle quali si forma una coppia. Ampere ha stabilito che la forza dF , che agisce dal lato campo sull'elemento conduttore dl , è direttamente proporzionale alla forza attuale IO nel conduttore e il prodotto incrociato di un elemento di lunghezza dl per induzione magnetica IN :

dF = IO[dl , B ]. (3.3.9)

Viene richiamata l'espressione 3.3.9 Legge di Ampere. La direzione del vettore forza, che viene chiamato Forza amperometrica, sono determinati dalla regola della mano sinistra: se il palmo della mano è posizionato in modo che il vettore vi entri IN , e dirigere le quattro dita estese lungo la corrente nel conduttore, quindi il pollice piegato indicherà la direzione del vettore forza. Il modulo di forza ampere è calcolato dalla formula

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

Dove α – angolo tra i vettori D l E B .

Usando la legge di Ampere, puoi determinare la forza dell'interazione tra due correnti. Immaginiamo due infinite correnti diritte io 1 E io 2, che scorre perpendicolare al piano di Fig. 3.3.4 verso l'osservatore, la distanza tra loro è R. È chiaro che ogni conduttore crea nello spazio circostante un campo magnetico che, secondo la legge di Ampere, agisce su un altro conduttore situato in questo campo. Selezioniamo il secondo conduttore con corrente io 2 elemento D l e calcolare la forza D F 1 , con cui il campo magnetico di un conduttore percorso da corrente io 1 influisce su questo elemento. Linee di campo di induzione magnetica che creano un conduttore percorso da corrente io 1, sono cerchi concentrici (Fig. 3.3.4).

IN 1

D F 2 giorni F 1

B2

Vettore IN 1 giace nel piano della figura ed è diretto verso l'alto (questo è determinato dalla regola della vite destra), e il suo modulo

B1 = (μ0μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Forza D F1 , con cui il campo della prima corrente agisce sull'elemento della seconda corrente, è determinato dalla regola della mano sinistra, è diretto verso la prima corrente. Dall'angolo tra l'elemento corrente io 2 e vettore IN 1 diretto, per il modulo di forza tenendo conto di 3.3.11 otteniamo

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

È facile dimostrare, con un ragionamento simile, che la forza dF2, con cui il campo magnetico della seconda corrente agisce sullo stesso elemento della prima corrente