Premočrtno neenakomerno gibanje. Krožno gibanje

Pri neenakomernem gibanju lahko telo v enakih časovnih obdobjih opravi tako enake kot različne poti.

Za opis neenakomernega gibanja je uveden koncept Povprečna hitrost.

Povprečna hitrost je po tej definiciji skalarna količina, ker sta pot in čas skalarni količini.

Vendar pa lahko povprečno hitrost določimo tudi s premikom po enačbi

Povprečna hitrost poti in povprečna hitrost gibanja sta dve različni količini, ki lahko označujeta isto gibanje.

Pri izračunu povprečne hitrosti pogosto pride do napake, da se pojem povprečne hitrosti nadomesti s pojmom aritmetične sredine hitrosti telesa v različnih območjih gibanja. Če želite pokazati nezakonitost takšne zamenjave, razmislite o problemu in analizirajte njegovo rešitev.

Od točke Vlak odpelje proti točki B. Polovico celotne poti se vlak giblje s hitrostjo 30 km/h, drugo polovico poti pa s hitrostjo 50 km/h.

Kakšna je povprečna hitrost vlaka na odseku AB?

Gibanje vlaka na odseku AC in odseku CB je enakomerno. Ob pogledu na besedilo naloge si pogosto takoj zaželimo dati odgovor: υ av = 40 km/h.

Da, ker se nam zdi, da je formula za izračun aritmetičnega povprečja povsem primerna za izračun povprečne hitrosti.

Poglejmo: ali je mogoče uporabiti to formulo in izračunati povprečno hitrost tako, da poiščemo polovično vsoto danih hitrosti.

Da bi to naredili, razmislimo o nekoliko drugačni situaciji.

Recimo, da imamo prav in je povprečna hitrost res 40 km/h.

Potem rešimo še en problem.

Kot lahko vidite, so si problemska besedila zelo podobna, obstaja le "zelo majhna" razlika.

Če v prvem primeru govorimo o polovici poti, potem v drugem primeru govorimo o polovici časa.

Očitno je točka C v drugem primeru nekoliko bližje točki A kot v prvem primeru in verjetno ni mogoče pričakovati enakih odgovorov v prvi in ​​drugi nalogi.

Če tudi pri reševanju druge naloge podamo odgovor, da je povprečna hitrost enaka polovici vsote hitrosti v prvem in drugem odseku, ne moremo biti prepričani, da smo nalogo rešili pravilno. Kaj naj naredim?

Izhod iz situacije je naslednji: dejstvo je, da povprečna hitrost ni določena preko aritmetične sredine. Obstaja definicijska enačba za povprečno hitrost, po kateri je treba za določitev povprečne hitrosti na določenem območju celotno pot, ki jo prepotuje telo, deliti s celotnim časom gibanja:

Zadevo moramo začeti reševati s formulo, ki določa povprečno hitrost, tudi če se nam zdi, da lahko v nekem primeru uporabimo enostavnejšo formulo.

Od vprašanja bomo prešli k znanim količinam.

Neznano količino υ avg izrazimo z drugimi količinami – L 0 in Δ t 0 .

Izkazalo se je, da sta obe količini neznani, zato ju moramo izraziti z drugimi količinami. Na primer, v prvem primeru: L 0 = 2 ∙ L in Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Nadomestimo te vrednosti v števec in imenovalec prvotne enačbe.

V drugem primeru naredimo popolnoma enako. Ne poznamo cele poti in ves čas. Izražamo jih: in

Očitno je, da sta čas potovanja na odseku AB v drugem primeru in čas potovanja na odseku AB v prvem primeru različna.

V prvem primeru, ker ne poznamo časov, bomo poskušali izraziti te količine: v drugem primeru pa izrazimo in:

Izražene količine nadomestimo v prvotne enačbe.

Tako imamo v prvem problemu:

Po transformaciji dobimo:

V drugem primeru dobimo in po preobrazbi:

Odgovori so po napovedih različni, v drugem primeru pa smo ugotovili, da je povprečna hitrost res enaka polovici vsote hitrosti.

Lahko se pojavi vprašanje: zakaj ne moremo takoj uporabiti te enačbe in dati takega odgovora?

Gre za to, da bi si, če bi zapisali, da je povprečna hitrost v odseku AB v drugem primeru enaka polovici vsote hitrosti v prvem in drugem odseku, ne rešitev problema, ampak že pripravljen odgovor. Rešitev je, kot lahko vidite, precej dolga in se začne z definirajočo enačbo. To, da smo v tem primeru prejeli enačbo, ki smo jo prvotno želeli uporabiti, je čisto naključje.

Pri neenakomernem gibanju se lahko hitrost telesa nenehno spreminja. S takim gibanjem se bo hitrost na kateri koli naslednji točki poti razlikovala od hitrosti na prejšnji točki.

Imenuje se hitrost telesa v danem trenutku in na dani točki poti trenutna hitrost.

Daljše kot je časovno obdobje Δt, bolj se povprečna hitrost razlikuje od trenutne. In obratno, krajše kot je časovno obdobje, manj se povprečna hitrost razlikuje od trenutne hitrosti, ki nas zanima.

Opredelimo trenutno hitrost kot meja, h kateri teži povprečna hitrost v neskončno majhnem časovnem obdobju:

Če govorimo o povprečni hitrosti gibanja, potem je trenutna hitrost vektorska količina:

Če govorimo o povprečni hitrosti poti, potem je trenutna hitrost skalarna količina:

Pogosto so primeri, ko se med neenakomernim gibanjem hitrost telesa v enakih časovnih obdobjih spremeni za enako.

Pri enakomernem gibanju se lahko hitrost telesa zmanjša ali poveča.

Če se hitrost telesa poveča, se gibanje imenuje enakomerno pospešeno, če se zmanjša, pa enakomerno počasno.

Značilnost enakomerno izmeničnega gibanja je fizikalna količina, imenovana pospešek.

Če poznate pospešek telesa in njegovo začetno hitrost, lahko najdete hitrost v katerem koli vnaprej določenem trenutku:

V projekciji na koordinatno os 0X bo enačba v obliki: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t.

V resničnem življenju je zelo težko naleteti na enakomerno gibanje, saj se predmeti materialnega sveta ne morejo premikati s tako veliko natančnostjo in celo dolgo časa, zato se običajno v praksi uporablja bolj realističen fizični koncept, ki označuje gibanje določenega telesa v prostoru in času.

Opomba 1

Za neenakomerno gibanje je značilno, da lahko telo v enakih časovnih obdobjih prehodi isto ali različno pot.

Za popolno razumevanje te vrste mehanskega gibanja je uveden dodaten koncept povprečne hitrosti.

Povprečna hitrost

Definicija 1

Povprečna hitrost je fizikalna količina, ki je enaka razmerju med celotno potjo, ki jo opravi telo, in skupnim časom gibanja.

Ta indikator se obravnava na določenem področju:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

Po tej definiciji je povprečna hitrost skalarna količina, saj sta čas in razdalja skalarni količini.

Povprečno hitrost je mogoče določiti z enačbo premika:

Povprečna hitrost v takšnih primerih velja za vektorsko količino, saj jo je mogoče določiti preko razmerja vektorske in skalarne količine.

Povprečna hitrost gibanja in povprečna hitrost potovanja označujeta isto gibanje, vendar sta različni količini.

Pri izračunu povprečne hitrosti običajno pride do napake. Sestoji iz dejstva, da se koncept povprečne hitrosti včasih nadomesti z aritmetično srednjo hitrostjo telesa. Ta napaka je dovoljena na različnih področjih gibanja telesa.

Povprečne hitrosti telesa ni mogoče določiti preko aritmetične sredine. Za reševanje nalog se uporablja enačba za povprečno hitrost. Z njim lahko ugotovite povprečno hitrost telesa na določenem območju. Če želite to narediti, celotno pot, ki jo prepotuje telo, delite s skupnim časom gibanja.

Neznano količino $\upsilon$ lahko izrazimo z drugimi. Določeni so:

$L_0$ in $\Delta t_0$.

Dobimo formulo, po kateri se izvaja iskanje neznane količine:

$L_0 = 2 ∙ L$ in $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

Pri reševanju dolge verige enačb lahko pridemo do prvotne različice iskanja povprečne hitrosti telesa na določenem območju.

Pri zveznem gibanju se zvezno spreminja tudi hitrost telesa. Takšno gibanje povzroči vzorec, v katerem se hitrost na vseh naslednjih točkah trajektorije razlikuje od hitrosti predmeta na prejšnji točki.

Trenutna hitrost

Trenutna hitrost je hitrost v določenem časovnem obdobju na določeni točki poti.

Povprečna hitrost telesa se bo bolj razlikovala od trenutne hitrosti v primerih, ko:

• je večji od časovnega intervala $\Delta t$;
• je krajše od časovnega obdobja.

Definicija 2

Trenutna hitrost je fizikalna količina, ki je enaka razmerju med majhnim gibanjem na določenem odseku poti ali poti, ki jo prepotuje telo, in kratkim časom, v katerem je bilo to gibanje izvedeno.

Trenutna hitrost postane vektorska količina, ko govorimo o povprečni hitrosti gibanja.

Trenutna hitrost postane skalarna količina, ko govorimo o povprečni hitrosti poti.

Pri neenakomernem gibanju pride do spremembe hitrosti telesa v enakih časovnih obdobjih za enako količino.

Enakomerno gibanje telesa nastane v trenutku, ko se hitrost telesa v poljubnih enakih časovnih obdobjih spremeni za enako količino.

Vrste neenakomernega gibanja

Pri neenakomernem gibanju se hitrost telesa nenehno spreminja. Obstajajo glavne vrste neenakomernega gibanja:

• gibanje v krogu;
• gibanje telesa, vrženega v daljavo;
• enakomerno pospešeno gibanje;
• enakomeren počasni posnetek;
• enakomerno gibanje
• neenakomerno gibanje.

Hitrost se lahko spreminja glede na številčno vrednost. Tudi takšno gibanje velja za neenakomerno. Enakomerno pospešeno gibanje velja za poseben primer neenakomernega gibanja.

Definicija 3

Neenakomerno spremenljivo gibanje je gibanje telesa, pri katerem se hitrost telesa v nobenem neenakem časovnem obdobju ne spremeni za določeno količino.

Za enako spremenljivo gibanje je značilna možnost povečevanja ali zmanjševanja hitrosti telesa.

Gibanje se imenuje enakomerno počasno, ko se hitrost telesa zmanjšuje. Enakomerno pospešeno gibanje je gibanje, pri katerem se hitrost telesa poveča.

Pospešek

Za neenakomerno gibanje je bila uvedena še ena lastnost. Ta fizikalna količina se imenuje pospešek.

Pospešek je vektorska fizikalna količina, ki je enaka razmerju med spremembo hitrosti telesa in časom, ko je ta sprememba nastala.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

Pri enakomerno izmeničnem gibanju ni odvisnosti pospeška od spremembe hitrosti telesa, pa tudi od časa spremembe te hitrosti.

Pospešek označuje kvantitativno spremembo hitrosti telesa v določeni časovni enoti.

Da bi dobili enoto za pospešek, je treba v klasično formulo za pospešek nadomestiti enoti za hitrost in čas.

V projekciji na koordinatno os 0X bo enačba imela naslednjo obliko:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Če poznate pospešek telesa in njegovo začetno hitrost, lahko v katerem koli trenutku vnaprej ugotovite hitrost.

Fizikalna količina, ki je enaka razmerju med potjo, ki jo prepotuje telo v določenem časovnem obdobju, in trajanjem tega intervala, je povprečna talna hitrost. Povprečna hitrost po tleh je izražena kot:

• skalarna količina;
• nenegativna vrednost.

Povprečna hitrost je predstavljena v vektorski obliki. Usmerjen je tja, kamor je usmerjeno gibanje telesa v določenem časovnem obdobju.

Modul povprečne hitrosti je enak povprečni hitrosti pri tleh v primerih, ko se je telo ves ta čas gibalo v eno smer. Modul povprečne hitrosti se zmanjša na povprečno hitrost, če telo med gibanjem spremeni smer gibanja.

Kinematika- del mehanike, v katerem preučujemo gibanje materialne točke brez upoštevanja vzrokov, ki povzročajo to gibanje.

Mehansko gibanje telesa se imenuje sprememba njegovega položaja v prostoru glede na druga telesa skozi čas.

Glavna naloga mehanika- kadar koli določi položaj telesa v prostoru.

Gibanje, pri katerem se vse točke telesa gibljejo enako, imenujemo gibanje telesa naprej.

Telo, katerega dimenzije lahko zanemarimo v pogojih preučevanega gibanja, se imenuje materialna točka

Referenčno telo- to je vsako telo, ki je običajno sprejeto kot negibno, glede na katerega se upošteva gibanje drugih teles.

Pazi- instrument, v katerem se periodično gibanje uporablja za merjenje časovnih obdobij.

Referenčni sistem predstavlja referenčno telo, pripadajoči koordinatni sistem in uro.

TRAJEKTORIJA, POT IN GIBANJE

Trajektorija- premica, ki jo snovna točka opisuje med svojim gibanjem.

Pot je dolžina trajektorije telesa.

S premikanjem telesa je vektor, ki povezuje začetni položaj telesa z njegovim končnim položajem.

PREMIK IN HITROST MED PRAVOČRTNIM ENAKOMERNIM GIBANJEM

Premočrtno gibanje- gibanje, katerega pot je ravna črta.

Gibanje, pri katerem se telo v poljubnih enakih časovnih intervalih enako giblje, imenujemo enakomerno gibanje.

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja- razmerje med vektorjem gibanja telesa v katerem koli časovnem obdobju in vrednostjo tega intervala:

Če poznate hitrost, lahko po formuli najdete premik v znanem časovnem obdobju

Pri premočrtnem enakomernem gibanju imata vektor hitrosti in pomika isto smer.

Projekcija gibanja na os X: s x = x t . Ker je s x = x - x 0, potem je koordinata telesa x = x 0 + s x. Podobno za os y: y = y 0 + s y.

Kot rezultat dobimo enačbe premočrtnega enakomernega gibanja telesa v projekcijah na osi x in y:

RELATIVNOST GIBANJA

Položaj telesa je relativen, to pomeni, da je različen v različnih referenčnih sistemih. Zato je tudi njegovo gibanje relativno.

HITROST Z NEENAKOMERNIM GIBANJEM

Neenakomeren je gibanje, pri katerem se hitrost telesa skozi čas spreminja.

Povprečna hitrost neenakomernega gibanja je enaka razmerju med vektorjem premika in časom potovanja

Nato premik med neenakomernim gibanjem

Takojšnja hitrost je hitrost telesa v danem trenutku ali na dani točki poti.

POSPEŠEK. ENAKOMERNO POSPEŠENO GIBANJE

Enakomerno pospešeno je gibanje, pri katerem se hitrost telesa enakomerno spreminja v vseh enakih časovnih intervalih.

Pospešek telesa je razmerje med spremembo hitrosti telesa in časom, v katerem se je ta sprememba zgodila.

Pospešek označuje stopnjo spremembe hitrosti.

Pospešek je vektorska količina. Prikazuje, kako se spreminja trenutna hitrost telesa na časovno enoto.

Če poznate začetno hitrost telesa in njegov pospešek, lahko iz formule (1) kadar koli najdete hitrost:

Za to je treba enačbo zapisati v projekcijah na izbrano os:

V x =V 0x + a x t

Graf hitrosti pri enakomerno pospešenem gibanju je ravna črta.

PREMIK IN POT PRI PREMOČRTNEM ENAKOMERNEM POSPEŠENEM GIBANJU

Predpostavimo, da se je telo v času t gibalo pospešeno. Če se hitrost spremeni z na in glede na to,

Z grafom hitrosti lahko določite razdaljo, ki jo prepotuje telo v znanem času - številčno je enaka površini zasenčene površine.

PROSTI PAD TELES

Gibanje teles v brezzračnem prostoru pod vplivom gravitacije se imenuje prosti pad.

Prosti pad je enakomerno pospešeno gibanje. Gravitacijski pospešek na določenem mestu na Zemlji je konstanten za vsa telesa in ni odvisen od mase padajočega telesa: g = 9,8 m/s 2 .

Za reševanje različnih problemov iz razdelka "Kinematika" sta potrebni dve enačbi:

primer: Telo, ki se je iz stanja mirovanja gibalo enakomerno pospešeno, je v peti sekundi preteklo pot 18 m. Kolikšen je pospešek in koliko je telo prepotovalo v 5 s?

V peti sekundi je telo prepotovalo razdaljo s = s 5 - s 4 in s 5 in s 4 so razdalje, ki jih je telo prevozilo v 4 oziroma 5 s.

odgovor: telo, ki se giblje s pospeškom 4 m/s2, v 5 s prepotuje 50 m.

Naloge in testi na temo "Tema 1. "Mehanika. Osnove kinematike."

• Materialna točka (referenčni sistem)

  Lekcije: 3 Naloge: 9 Testi: 1

• Grafi odvisnosti kinematičnih veličin od časa pri enakomerno pospešenem gibanju - Zakoni medsebojnega delovanja in gibanja teles: osnove kinematike, 9. razred

  Lekcije: 2 Naloge: 9 Testi: 1

Lekcije: 1 Naloge: 9 Testi: 1

Za dokončanje nalog na temo "Mehanika" morate poznati Newtonove zakone, zakone univerzalne gravitacije, Hookove zakone, ohranitev gibalne količine in energije ter osnovne formule kinematike (enačbe koordinat, hitrosti in premika).

Strogo upoštevajte vrstni red študija teoretičnega gradiva, predlaganega v priporočilih za predmet Fizika.

Pri reševanju nalog pri predmetu Mehanika bodite pozorni na predznake projekcije vektorjev v izbranem referenčnem sistemu. To je pogosta napaka srednješolcev.

Ne bodite leni, da narišete diagrame (risbe) težav - to vam lahko olajša reševanje težave.

Analizirajte pogoje posamezne naloge, primerjajte odgovore s pogoji in realnostjo.

Ne izmišljajte si lastnih težav z uporabo izvirnih podatkov!

Ključne točke:

Neenakomerno gibanje je gibanje s spremenljivo hitrostjo.

Trenutna hitrost je vektorska fizikalna količina, ki je enaka meji razmerja med premikom telesa in časovnim obdobjem, ki teži k nič.

Če točka v poljubno enakih časovnih intervalih prečka različno dolge poti, se številčna vrednost njene hitrosti s časom spreminja. To gibanje se imenuje neenakomeren. V tem primeru uporabite skalarno količino, imenovano povprečna hitrost neenakomernega gibanja po tleh na tem odseku poti. Enako je razmerju med prevoženo razdaljo in časom, v katerem je bila ta pot prevožena:

Povprečna hitrost v primeru neenakomernega gibanja - razmerje med vektorjem gibanja telesa in časovnim obdobjem, v katerem se je to gibanje zgodilo.

Za karakterizacijo sprememb hitrosti gibanja je uveden koncept pospešek.

Srednji pospešek neenakomerno gibanje v časovnem intervalu od t do imenujemo vektorska količina, ki je enaka razmerju med spremembo hitrosti in časovnim intervalom:

Takojšnje pospeševanje oz pospešek materialni točki v času t bo meja povprečnega pospeška:

Imenuje se gibanje, ki poteka s konstantnim pospeškom enako spremenljivo.

Enačba enakomerno izmeničnega gibanja: .

Vektor pospeška se običajno razgradi na dve komponenti: tangencialno in centripetalno pospešek.

Tangencialni pospešek kaže hitrost spremembe modula hitrosti, normalni pospešek pa označuje hitrost spremembe smeri hitrosti med krivuljnim gibanjem.

Polni pospešek telesa je geometrijska vsota tangencialne in normalne komponente:

;

.

Kontrolna vprašanja:

1. Definiraj neenakomerno gibanje.

2. Kaj imenujemo enakomerno izmenično gibanje?

3. Določite trenutno hitrost.

4. Kakšna je smer vektorja trenutne hitrosti?

5. Definirajte trenutni pospešek. V katerih enotah se meri?

6. Kako sta tangencialni in centripetalni pospešek usmerjena glede na ukrivljenost tirnice?

7. Določite kotno hitrost. Njegove merske enote.

Izpolnite naloge:

1. Zapišite formule odvisnosti:

a) hitrost vrtenja glede na periodo;

b) kotna hitrost glede na periodo;

c) kotna in linearna hitrost;

d) kotna hitrost glede na frekvenco;

e) odvisnost centripetalnega pospeška od hitrosti;

e) linearna hitrost v primerjavi z vrtilno hitrostjo;

g) linearna hitrost glede na periodo.

Takojšnja hitrost:

V svetu okoli nas je enakomerno gibanje redko. Običajno se hitrost telesa s časom spreminja. Ta vrsta gibanja se imenuje neenakomerno. Za karakterizacijo neenakomernega gibanja se imenuje fizična količina, ki je enaka razmerju med gibanjem telesa in časom, v katerem se je to gibanje zgodilo, in se imenuje gibanje z veliko hitrostjo.

Na grafu je naklon premice, ki povezuje dve točki, predstavljen z razmerjem in prikazuje, kako hitro se spreminja položaj telesa skozi čas.

Če gibanje telesa ni premočrtno, bo pot, ki jo telo prepotuje, večja od njegovega premika. Zato za izračun povprečne hitrosti poiščite razmerje med prepotovano razdaljo telesa in časom:

V tem primeru se imenuje povprečna hitrost potovanja. Za razliko od potovalne hitrosti je talna hitrost skalarna. Na primer, povprečna hitrost (gibanja) avtomobila, ki se vrača na začetno točko, je nič. Toda hkrati se njegova povprečna hitrost tal razlikuje od nič.

Če poznamo povprečno hitrost telesa na katerem koli delu poti, je nemogoče kadar koli določiti njegov položaj. Pri gibanju telo zaporedno prečka vse točke poti. Na vsaki točki je v določenem času in ima določeno hitrost. Imenuje se hitrost telesa v danem trenutku ali na dani točki poti trenutna hitrost.

Trenutno hitrost si lahko predstavljamo kot povprečno hitrost v kratkem časovnem obdobju. Trenutna hitrost je enako razmerju majhnega gibanja na odseku trajektorije in majhnega časovnega obdobja, v katerem je bilo to gibanje končano.

Trenutno hitrost je mogoče določiti tudi z uporabo grafa gibanja. Trenutna hitrost telesa na kateri koli točki na grafu je določena z naklonom tangente na krivuljo na ustrezni točki. Če želite določiti trenutno hitrost na določeni točki, morate vzeti kateri koli dve točki na ravni črti, ki se dotika grafa gibanja, in izračunati povprečno hitrost za izbrani segment. Trenutna hitrost telesa v dani točki bo številčno enaka tangensu kota naklona tangente na graf funkcije.

Tangens tangentnega kota je številčno enak trenutni hitrosti v tej točki

Pri enakomernem gibanju je modul odmika številčno enak površini pod grafom hitrosti. Pri neenakomernem gibanju je tudi ta enakost izpolnjena. Gibanje telesa lahko obravnavate v ločenih časovnih intervalih. Če izberete vedno manj, se bo hitrost v vsakem intervalu vedno manj spreminjala. Nato je za vsako časovno obdobje ploščina pod grafom enaka zmnožku višine (hitrost) in podlage (časovno obdobje), to je površina enaka premiku telesa v tem časovnem obdobju . In površina pod celotnim grafom je enaka vsoti ploščin za vsako časovno obdobje. Tako je premik pri neenakomernem gibanju številčno enak površini pod grafom hitrosti.

Pogosto se povprečna hitrost ugotovi iz grafa modula hitrosti v odvisnosti od časa. Ploščina pod grafom hitrosti določa pot, ki jo telo prepotuje. Zato je mogoče v skladu z določitvijo povprečne hitrosti po grafu izbrati konstantno vrednost hitrosti, ki vam bo omogočila, da prevozite enako razdaljo in v enakem času kot pri gibanju s spremenljivo hitrostjo.