Ev » Seçenek » Dairesel hareket. Bir daire içinde düzgün hareket Bir daire içindeki bir noktanın hareketi hareket özellikleri

Dairesel hareket. Bir daire içinde düzgün hareket Bir daire içindeki bir noktanın hareketi hareket özellikleri

Doğrusal hız düzgün bir şekilde yön değiştirdiğinden, dairesel hareket düzgün denemez, düzgün şekilde hızlanır.

Açısal hız

Çember üzerinde bir nokta seçelim 1 . Bir yarıçap oluşturalım. Birim zaman içinde nokta noktaya hareket edecektir. 2 . Bu durumda yarıçap açıyı tanımlar. Açısal hız sayısal olarak yarıçapın birim zamandaki dönme açısına eşittir.

Dönem ve sıklık

Rotasyon süresi T- bu, vücudun bir devrim yaptığı zamandır.

Dönme frekansı saniyedeki devir sayısıdır.

Frekans ve periyot ilişkiyle birbiriyle ilişkilidir

Açısal hız ile ilişki

Doğrusal hız

Çember üzerindeki her nokta belirli bir hızla hareket eder. Bu hıza doğrusal denir. Doğrusal hız vektörünün yönü her zaman daireye olan teğet ile çakışır.Örneğin, bir taşlama makinesinin altından çıkan kıvılcımlar, anlık hızın yönünü tekrarlayarak hareket eder.

Çember üzerinde bir devrim yapan bir nokta düşünün; harcanan zaman periyottur T. Bir noktanın kat ettiği yol çevredir.

Merkezcil ivme

Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü her zaman hız vektörüne diktir ve dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

Önceki formülleri kullanarak aşağıdaki ilişkileri türetebiliriz:

Çemberin merkezinden çıkan aynı düz çizgi üzerinde yer alan noktalar (örneğin bunlar bir tekerleğin jant telleri üzerinde yer alan noktalar olabilir) aynı açısal hızlara, periyoda ve frekansa sahip olacaktır. Yani aynı yönde ancak farklı doğrusal hızlarla döneceklerdir. Bir nokta merkezden ne kadar uzaksa o kadar hızlı hareket eder.

Hızların toplamı kanunu dönme hareketi için de geçerlidir. Bir cismin veya referans çerçevesinin hareketi tekdüze değilse, yasa anlık hızlara uygulanır. Örneğin, dönen bir atlıkarıncanın kenarı boyunca yürüyen bir kişinin hızı, atlıkarıncanın kenarının doğrusal dönüş hızı ile kişinin hızının vektör toplamına eşittir.

Dünya iki ana dönme hareketine katılır: günlük (kendi ekseni etrafında) ve yörüngesel (Güneş çevresinde). Dünyanın Güneş etrafında dönüş süresi 1 yıl yani 365 gündür. Dünya kendi ekseni etrafında batıdan doğuya doğru döner, bu dönüşün süresi 1 gün veya 24 saattir. Enlem, ekvator düzlemi ile Dünya'nın merkezinden yüzeyindeki bir noktaya olan yön arasındaki açıdır.

Newton'un ikinci yasasına göre herhangi bir ivmenin nedeni kuvvettir. Hareket eden bir cisim merkezcil ivmeye maruz kalıyorsa, bu ivmeye neden olan kuvvetlerin doğası farklı olabilir. Örneğin, eğer bir cisim kendisine bağlı bir ip üzerinde daire çizerek hareket ediyorsa, o zaman etki eden kuvvet elastik kuvvettir.

Bir diskin üzerinde yatan bir cisim, disk kendi ekseni etrafında dönecek şekilde dönerse, o zaman böyle bir kuvvet sürtünme kuvvetidir. Eğer kuvvet hareketini durdurursa cisim düz bir çizgide hareket etmeye devam edecektir.

Bir daire üzerindeki bir noktanın A'dan B'ye hareketini düşünün. Doğrusal hız şuna eşittir: vA Ve v B sırasıyla. İvme, birim zamanda hızdaki değişimdir. Vektörler arasındaki farkı bulalım.

Dairesel hareket, bir cismin eğrisel hareketinin en basit halidir. Bir cisim belirli bir nokta etrafında hareket ettiğinde, yer değiştirme vektörüyle birlikte radyan cinsinden ölçülen açısal yer değiştirmeyi ∆ φ (dairenin merkezine göre dönme açısı) girmek uygundur.

Açısal yer değiştirmeyi bilerek, cismin kat ettiği dairesel yayın (yolun) uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.

∆ ben = R ∆ φ

Dönme açısı küçükse ∆ l ≈ ∆ s olur.

Söylenenleri örnekleyelim:

Açısal hız

Eğrisel hareketle, açısal hız kavramı ω, yani dönme açısındaki değişim oranı ortaya çıkar.

Tanım. Açısal hız

Yörüngenin belirli bir noktasındaki açısal hız, ∆ φ açısal yer değiştirmesinin meydana geldiği ∆ t zaman aralığına oranının sınırıdır. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Açısal hızın ölçü birimi saniye başına radyandır (r a d s).

Bir cismin bir daire içinde hareket ederken açısal ve doğrusal hızları arasında bir ilişki vardır. Açısal hızı bulma formülü:

Bir daire içinde düzgün hareketle v ve ω hızları değişmeden kalır. Yalnızca doğrusal hız vektörünün yönü değişir.

Bu durumda, bir daire içindeki düzgün hareket, cismi dairenin yarıçapı boyunca merkeze doğru yönlendirilen merkezcil veya normal ivmeyle etkiler.

bir n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Merkezcil ivme modülü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

bir n = v 2 R = ω 2 R

Bu ilişkileri kanıtlayalım.

v → vektörünün ∆ t kısa bir süre içinde nasıl değiştiğini düşünelim. ∆ v → = v B → - v A → .

A ve B noktalarında hız vektörü çembere teğetsel olarak yönlendirilirken, her iki noktadaki hız modülleri aynıdır.

Hızlanmanın tanımı gereği:

bir → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Resme bakalım:

OAB ve BCD üçgenleri benzerdir. Bundan O A A B = B C C D sonucu çıkar.

∆ φ açısının değeri küçükse, A B = ∆ s ≈ v · ∆ t mesafesi. Yukarıda ele alınan benzer üçgenler için O A = R ve C D = ∆ v'yi dikkate alarak şunu elde ederiz:

R v ∆ t = v ∆ v veya ∆ v ∆ t = v 2 R

∆ φ → 0 olduğunda, ∆ v → = v B → - v A → vektörünün yönü dairenin merkezine yaklaşır. ∆ t → 0 olduğunu varsayarak şunu elde ederiz:

bir → = bir n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0; a n → = v 2R .

Bir daire etrafında düzgün hareket ile ivme modülü sabit kalır ve vektörün yönü zamanla değişerek dairenin merkezine yönelim korunur. Bu nedenle bu ivmeye merkezcil ivme denir: vektör herhangi bir anda dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

Merkezcil ivmeyi vektör biçiminde yazmak şuna benzer:

bir n → = - ω 2 R → .

Burada R →, orijini merkezinde olan bir daire üzerindeki bir noktanın yarıçap vektörüdür.

Genel olarak, bir daire içinde hareket ederken hızlanma iki bileşenden oluşur - normal ve teğetsel.

Bir cismin bir daire etrafında düzensiz bir şekilde hareket ettiği durumu ele alalım. Teğetsel (teğetsel) ivme kavramını tanıtalım. Yönü, vücudun doğrusal hızının yönü ile çakışır ve dairenin her noktasında ona teğet olarak yönlendirilir.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

Burada ∆ v τ = v 2 - v 1 - ∆ t aralığı boyunca hız modülündeki değişim

Toplam ivmenin yönü normal ve teğetsel ivmelerin vektör toplamı ile belirlenir.

Bir düzlemdeki dairesel hareket iki koordinat kullanılarak tanımlanabilir: x ve y. Zamanın her anında, cismin hızı v x ve v y bileşenlerine ayrıştırılabilir.

Hareket düzgünse, v x ve v y miktarları ve bunlara karşılık gelen koordinatlar, T = 2 π R v = 2 π ω periyoduna sahip bir harmonik yasaya göre zaman içinde değişecektir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Dairesel hareket, eğrisel hareketin özel bir durumudur. Eğrisel bir yörüngenin herhangi bir noktasında bir cismin hızı ona teğet olarak yönlendirilir (Şekil 2.1). Bu durumda hız bir vektör olarak hem büyüklük (büyüklük) hem de yön olarak değişebilir. Hız modülü ise değişmeden kalır, sonra konuşuruz düzgün eğrisel hareket.

Bir cismin daire içinde 1. noktadan 2. noktaya sabit hızla hareket ettiğini varsayalım.

Bu durumda cisim t zamanında 1 ve 2 noktaları arasında ℓ 12 yayının uzunluğuna eşit bir yol kat edecektir. Aynı zamanda dairenin merkezinden 0 noktasına çizilen yarıçap vektörü R, Δφ açısıyla dönecektir.

2 noktasındaki hız vektörü, 1 noktasındaki hız vektöründen şu kadar farklıdır: yönΔV değerine göre:

;

Hız vektöründeki değişimi δv değeriyle karakterize etmek için ivmeyi tanıtıyoruz:

(2.4)

Vektör Rк yarıçapı boyunca yönlendirilen yörüngenin herhangi bir noktasında merkez V 2 hız vektörüne dik daire. Bu nedenle ivme Eğrisel hareket sırasında hızdaki değişimi karakterize eden yönde denir merkezcil veya normal. Böylece bir noktanın daire boyunca sabit mutlak hızla hareketi hızlandırılmış.

Hız ise normal ivmeye ek olarak sadece yönde değil, aynı zamanda modülde (büyüklükte) de değişir onlar da tanıtıyorlar teğet (teğetsel) hızlanma hızdaki değişimi büyüklükte karakterize eden:

veya

Yönlendirilmiş vektör yörüngenin herhangi bir noktasındaki bir teğet boyunca (yani vektörün yönü ile çakışır) ). Vektörler arasındaki açı Ve 90 0'a eşittir.

Eğrisel bir yol boyunca hareket eden bir noktanın toplam ivmesi vektör toplamı olarak tanımlanır (Şekil 2.1.).

Vektör modülü
.

Açısal hız ve açısal ivme

Maddi bir nokta hareket ettiğinde çevresel olarak O çemberinin merkezinden noktaya çizilen yarıçap vektörü R, Δφ açısıyla döner (Şekil 2.1). Dönmeyi karakterize etmek için açısal hız ω ve açısal ivme ε kavramları tanıtılmıştır.

φ açısı radyan cinsinden ölçülebilir. 1 radℓ yayın üzerinde duran açıya, dairenin R yarıçapına eşittir, yani.

veya ℓ 12 = Rφ (2.5.)

Denklemin (2.5) türevini alalım.

(2.6.)

Değer dℓ/dt=V anlık. ω =dφ/dt miktarına denir açısal hız(rad/s cinsinden ölçülür). Doğrusal ve açısal hızlar arasındaki ilişkiyi elde edelim:

ω miktarı vektördür. Vektör yönü azimli vida kuralı: bir noktanın veya gövdenin dönme ekseni boyunca yönlendirilen ve gövdenin dönme yönünde döndürülen vidanın hareket yönü ile çakışır (Şekil 2.2), yani.
.