Dairesel iletken. Dairesel akım ekseninde manyetik alan indüksiyonunun belirlenmesi
Öncelikle, akımlı bir bobinin ekseninde manyetik indüksiyonun bulunmasına ilişkin daha genel problemi çözelim. Bunu yapmak için, akım elemanını ve onun dairesel konturun ekseninde bir noktada oluşturduğu manyetik indüksiyon vektörünü tasvir ettiğimiz Şekil 3.8'i yapalım.
Pirinç. 3.8 Manyetik indüksiyonun belirlenmesi
akımlı dairesel bir bobinin ekseni üzerinde
Sonsuz küçük bir devre elemanı tarafından oluşturulan manyetik indüksiyon vektörü, Biot-Savart-Laplace yasası (3.10) kullanılarak belirlenebilir.
Vektör çarpımının kurallarından da anlaşılacağı gibi, manyetik indüksiyon, vektörlerin bulunduğu düzleme dik olacak ve dolayısıyla vektörün büyüklüğü eşit olacaktır.
.
Tüm devrenin toplam manyetik indüksiyonunu bulmak için, devrenin tüm elemanlarından vektörel olarak toplama yapmak gerekir, yani halkanın uzunluğu boyunca integrali gerçekten hesaplamak gerekir.
Bu integral iki bileşenin toplamı olarak temsil edilirse basitleştirilebilir ve
Bu durumda simetri nedeniyle ortaya çıkan manyetik indüksiyon vektörü eksen üzerinde yer alacaktır. Bu nedenle, bir vektörün modülünü bulmak için, her biri eşit olan tüm vektörlerin izdüşümlerini toplamanız gerekir.
.
Bunu ve dikkate alarak integral için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:
Ortaya çıkan integralin hesaplanmasının konturun uzunluğunu vereceğini görmek kolaydır; Sonuç olarak, eksen üzerinde bir noktada dairesel bir konturun yarattığı toplam manyetik indüksiyon şuna eşittir:
. (3.19)
Devrenin manyetik momenti kullanılarak formül (3.19) aşağıdaki şekilde yeniden yazılabilir.
.
Şimdi genel formda elde edilen çözümün (3.19), nokta bobinin merkezine yerleştirildiğindeki sınırlayıcı durumu analiz etmemize izin verdiğini not edelim. Bu durumda halkanın merkezinde akımla manyetik alan indüksiyonunun çözümü şu şekilde olacaktır:
Ortaya çıkan manyetik indüksiyon vektörü (3.19) akım ekseni boyunca yönlendirilir ve yönü, sağ vida kuralıyla akımın yönü ile ilişkilidir (Şekil 3.9).
Pirinç. 3.9 Manyetik indüksiyonun belirlenmesi
akımlı dairesel bir bobinin ortasında
Dairesel bir yayın merkezinde manyetik alan indüksiyonu
Bu sorun, önceki paragrafta ele alınan sorunun özel bir durumu olarak çözülebilir. Bu durumda formül (3.18)'deki integral dairenin tüm uzunluğu boyunca değil, sadece yayı boyunca alınmalıdır. ben. Ayrıca indüksiyonun arkın merkezinde arandığını da dikkate alın, bu nedenle . Sonuç olarak elde ederiz
, (3.21)
yayın uzunluğu nerede; – yay yarıçapı.
5 Vakumda hareket eden bir nokta yükünün manyetik alan indüksiyon vektörü(formül çıktısı olmadan)
,
elektrik yükü nerede; – göreceli olmayan sabit hız; – yükten gözlem noktasına çizilen yarıçap vektörü.
Ampere ve Lorentz kuvvetleri
Akım taşıyan bir çerçevenin manyetik alanda saptırılması üzerine yapılan deneyler, manyetik alana yerleştirilen herhangi bir akım taşıyan iletkenin, adı verilen mekanik bir kuvvet tarafından etkilendiğini göstermektedir. Amper kuvveti.
Ampere yasası Manyetik alana yerleştirilen akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvveti belirler:
; 
, (3.22)
mevcut güç nerede; – tel uzunluğunun elemanı (vektör akım yönünde çakışır); – iletkenin uzunluğu. Amper kuvveti akımın yönüne ve manyetik indüksiyon vektörünün yönüne diktir.
Düz uzunlukta bir iletken düzgün bir alanda bulunuyorsa, amper kuvvet modülü şu ifadeyle belirlenir (Şekil 3.10):
Amper kuvveti her zaman ve vektörlerini içeren düzleme dik olarak yönlendirilir ve vektör çarpımının bir sonucu olarak yönü sağ vida kuralıyla belirlenir: vektör boyunca bakarsanız, o zaman en kısa boyunca itibaren 'den' e doğru dönüş olur. yol saat yönünde gerçekleşmelidir .
Pirinç. 3.10 Amper kuvveti için sol el kuralı ve burgu kuralı
Öte yandan, Amper kuvvetinin yönünü belirlemek için sol elin anımsatıcı kuralını da uygulayabilirsiniz (Şekil 3.10): avucunuzu, manyetik indüksiyon çizgileri girecek şekilde, uzatılmış parmaklar içine yerleştirmeniz gerekir. akımın yönünü gösteriyorsa, bükülmüş başparmak Amper kuvvetinin yönünü gösterecektir.
Formül (3.22)'ye dayanarak, içinden akım geçen iki sonsuz uzunlukta, düz, paralel iletken arasındaki etkileşim kuvveti için bir ifade buluyoruz. BEN 1 ve BEN 2 (Şekil 3.11) (Ampere deneyi). Teller arasındaki mesafe A.
Amper kuvvetini d belirleyelim F 21, ilk akımın manyetik alanından etki ediyor BEN eleman başına 1 ben 2 gün ben ikinci akım.
Bu alanın manyetik indüksiyonunun büyüklüğü B Akım ile ikinci iletkenin elemanının bulunduğu yerde 1 eşittir
Pirinç. 3.11 Ampere'nin etkileşim kuvvetini belirlemeye yönelik deneyi
iki doğru akım
Daha sonra (3.22)'yi dikkate alarak şunu elde ederiz:
. (3.24)
Aynı şekilde akıl yürüterek, ikinci iletkenin oluşturduğu manyetik alandan akım ile birinci iletkenin bir elemanına etki eden Amper kuvvetinin olduğu gösterilebilir. BEN 1 gün ben, eşittir
,
yani. D F 12 = D F 21 . Böylece Ampere tarafından deneysel olarak elde edilen formül (3.1)'i türettik.
İncirde. Şekil 3.11 Amper kuvvetlerinin yönünü göstermektedir. Akımların aynı yöne yönlendirilmesi durumunda bunlar çekici kuvvetlerdir ve farklı yönlerdeki akımlar durumunda bunlar itici kuvvetlerdir.
Formül (3.24)'ten iletkenin birim uzunluğu başına etki eden Amper kuvvetini elde edebiliriz.
. (3.25)
Böylece, iki paralel düz iletkenin akımlarla etkileşiminin kuvveti, akımların büyüklüklerinin çarpımı ile doğru orantılıdır ve aralarındaki mesafeyle ters orantılıdır..
Ampere yasası, manyetik alana yerleştirilen akım taşıyan bir elemanın bir kuvvete maruz kaldığını belirtir. Ancak her akım yüklü parçacıkların hareketidir. Manyetik alanda akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvvetlerin, bireysel hareketli yüklere etki eden kuvvetlerden kaynaklandığını varsaymak doğaldır. Bu sonuç bir dizi deneyle doğrulanmıştır (örneğin, manyetik alandaki bir elektron ışınının saptırılması).
Ampere yasasına göre manyetik alanda hareket eden bir yüke etki eden kuvvet için bir ifade bulalım. Bunu yapmak için temel Amper kuvvetini belirleyen formülde
ifadesini elektrik akımı kuvvetinin yerine koyalım
,
Nerede BEN– iletkenden geçen akımın gücü; Q– süre boyunca akan toplam şarj miktarı T; Q– bir parçacığın yükünün büyüklüğü; N– Hacimsel bir iletkenden geçen yüklü parçacıkların toplam sayısı V, uzunluk ben ve S bölümü; N– birim hacim başına parçacık sayısı (konsantrasyon); v– parçacık hızı.
Sonuç olarak şunu elde ederiz:
. (3.26)
Vektörün yönü hızın yönü ile çakışır v böylece değiştirilebilirler.
. (3.27)
Bu kuvvet, uzunluk ve kesit alanı olan bir iletkendeki tüm hareketli yüklere etki eder. S, bu tür masrafların sayısı:
Bu nedenle, bir yüke etki eden kuvvet şuna eşit olacaktır:
. (3.28)
Formül (3.28) şunu belirler: Lorentz kuvveti, değeri
burada a parçacık hızı ile manyetik indüksiyon vektörleri arasındaki açıdır.
Deneysel fizikte, yüklü bir parçacığın manyetik ve elektrik alanda aynı anda hareket ettiği bir durum sıklıkla ortaya çıkar. Bu durumda, tam olarak düşünün Lorenz alüvyonu gibi
,
elektrik yükü nerede; – elektrik alan kuvveti; – parçacık hızı; – manyetik alan indüksiyonu.
Yalnızca hareketli bir yükün manyetik alanında parçacık Lorentz kuvvetinin manyetik bileşeni etki eder (Şekil 3.12)
Pirinç. 3.12 Lorentz kuvveti
Lorentz kuvvetinin manyetik bileşeni hız vektörüne ve manyetik indüksiyon vektörüne diktir. Hızın büyüklüğünü değiştirmez, sadece yönünü değiştirir, dolayısıyla iş yapmaz.
(3.30)'da yer alan üç vektörün (ve) karşılıklı yönelimi Şekil 2'de gösterilmektedir. Pozitif yüklü bir parçacık için 313.
Pirinç. 3.13 Pozitif yüke etki eden Lorentz kuvveti
Olarak Şekil l'de görülebilir. 3.13, eğer bir parçacık manyetik alana kuvvet çizgilerine açılı olarak uçarsa, o zaman manyetik alanda yarıçapı ve dönme periyodu olan bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket eder:
parçacık kütlesi nerede.
Manyetik momentin mekanik momente oranı L Dairesel bir yörüngede hareket eden yüklü bir parçacığın (açısal momentumu),
parçacığın yükü nerede; T - parçacık kütlesi.
Yüklü bir parçacığın, hızı manyetik indüksiyon vektörüne rastgele bir açıyla yönlendirildiğinde, düzgün bir manyetik alanda hareketinin genel durumunu ele alalım (Şekil 3.14). Yüklü bir parçacık belirli bir açıyla düzgün bir manyetik alana uçarsa, sarmal bir çizgi boyunca hareket eder.
Hız vektörünü bileşenlerine ayıralım v|| (vektöre paralel) ve v^ (vektöre dik):
Kullanılabilirlik v^ Lorentz kuvvetinin parçacığa etki edeceği ve yarıçaplı bir daire içinde hareket edeceği gerçeğine yol açar R vektöre dik bir düzlemde:
.
Böyle bir hareketin periyodu (bir parçacığın bir daire etrafındaki bir devriminin süresi) eşittir
.
Pirinç. 3.14 Yüklü bir parçacığın sarmalı boyunca hareketi
manyetik bir alanda
Kullanılabilirlik nedeniyle v|| parçacık düzgün bir şekilde hareket edecektir, çünkü v|| manyetik alanın hiçbir etkisi yoktur.
Böylece parçacık aynı anda iki harekete katılmaktadır. Ortaya çıkan hareket yörüngesi, ekseni manyetik alan indüksiyonunun yönü ile çakışan sarmal bir çizgidir. Mesafe H bitişik dönüşler arasında denir sarmal adımı ve eşittir:
.
Manyetik alanın hareketli bir yük üzerindeki etkisi, özellikle yüklü parçacıkların elektrik ve manyetik alanlar tarafından saptırılması olgusunun kullanıldığı bir katot ışın tüpünün çalışmasında ve aynı zamanda bir katot ışın tüpünün çalışmasında büyük pratik uygulama bulur. parçacıkların spesifik yükünü belirlemeyi mümkün kılan kütle spektrografları ( çeyrek/ay) ve yüklü parçacık hızlandırıcıları (siklotronlar).
"Manyetik şişe" adı verilen böyle bir örneği ele alalım (Şekil 3.15). Akımların aynı yönde aktığı iki sarımın düzgün olmayan bir manyetik alan oluşturmasına izin verin. İndüksiyon hatlarının herhangi bir uzaysal bölgede yoğunlaşması, bu bölgede daha büyük bir manyetik indüksiyon değeri anlamına gelir. Akım taşıyan dönüşlerin yakınındaki manyetik alan indüksiyonu, aralarındaki boşluktan daha büyüktür. Bu nedenle, parçacık yörüngesinin sarmal çizgisinin yarıçapı, indüksiyon modülüyle ters orantılı olarak, dönüşlerin yakınında aralarındaki boşluğa göre daha küçüktür. Sarmal çizgi boyunca sağa doğru hareket eden parçacık orta noktayı geçtikten sonra parçacığa etki eden Lorentz kuvveti, onun sağa doğru hareketini yavaşlatan bir bileşen kazanır. Belirli bir anda bu kuvvet bileşeni parçacığın bu yöndeki hareketini durdurarak onu sola doğru bobin 1'e doğru iter. Yüklü bir parçacık bobin 1'e yaklaştığında o da yavaşlar ve bobinler arasında dolaşmaya başlar ve kendini bobin 1'in içinde bulur. manyetik bir tuzak veya “manyetik aynalar” arasında. Manyetik tuzaklar kontrollü termonükleer füzyon sırasında uzayın belirli bir bölgesinde yüksek sıcaklıktaki plazmayı (K) tutmak için kullanılır.
Pirinç. 3.15 Manyetik “şişe”
Yüklü parçacıkların manyetik alandaki hareket modelleri, kozmik ışınların Dünya yakınındaki hareketinin özelliklerini açıklayabilir. Kozmik ışınlar, yüksek enerjili yüklü parçacıkların akışlarıdır. Bu parçacıklar Dünya yüzeyine yaklaştıklarında Dünya'nın manyetik alanının etkisini deneyimlemeye başlarlar. Manyetik kutuplara doğru yönlendirilenler neredeyse dünyanın manyetik alanı çizgileri boyunca hareket edecek ve etraflarında dolanacaktır. Ekvatora yakın Dünya'ya yaklaşan yüklü parçacıklar, manyetik alan çizgilerine neredeyse dik olarak yönlendirilir, yörüngeleri kavisli olacaktır. ve bunlardan yalnızca en hızlısı Dünya yüzeyine ulaşacaktır (Şekil 3.16).
Pirinç. 3.16 Aurora'nın Oluşumu
Bu nedenle, ekvatora yakın Dünya'ya ulaşan kozmik ışınların yoğunluğu, kutupların yakınına göre belirgin şekilde daha azdır. Bununla bağlantılı olarak, auroranın esas olarak Dünya'nın kutup çevresi bölgelerinde gözlemlenmesi gerçeğidir.
salon etkisi
1880'de Amerikalı fizikçi Hall şu deneyi gerçekleştirdi: Doğru elektrik akımını geçti BEN altın bir plaka aracılığıyla üst ve alt yüzlerdeki zıt A ve C noktaları arasındaki potansiyel farkı ölçtü (Şekil 3.17).
Akımın manyetik alanı:
Bir manyetik alan hareket ettikçe elektrik yüklerinin etrafında oluşurlar. Elektrik yüklerinin hareketi bir elektrik akımını temsil ettiğinden, akım taşıyan herhangi bir iletkenin çevresinde her zaman mevcut manyetik alan.
Manyetik bir akım alanının varlığını doğrulamak için içinden elektrik akımı geçen iletkenin üzerine yukarıdan sıradan bir pusula getirelim. Pusula iğnesi hemen yana sapacaktır. Pusulayı aşağıdan gelen akımla iletkene getiriyoruz - pusula iğnesi diğer yöne sapacaktır (Şekil 1).
En basit akımların manyetik alanlarını hesaplamak için Biot-Savart-Laplace yasasını uygulayalım. Doğru akımın manyetik alanını ele alalım.
Rastgele temel kesitlerden (dl) gelen tüm dB vektörleri aynı yöne sahiptir. Bu nedenle vektörlerin eklenmesi, modüllerin eklenmesiyle değiştirilebilir.
Manyetik alanın belirlendiği noktanın belirli bir mesafede olmasına izin verin. B telden. Şekilden şunu görmek mümkündür:
;
Bulunan değerlerin değiştirilmesi R ve d ben Biot-Savart-Laplace yasasına göre şunu elde ederiz:
İçin son iletken α açısı , ile arasında değişir. Daha sonra
İçin sonsuz uzunlukta iletken , ve daha sonra
veya hesaplamalar için daha uygun olan .
Doğru akım manyetik indüksiyon hatları, akımı çevreleyen eşmerkezli dairelerden oluşan bir sistemdir.
21. Biot-Savart-Laplace yasası ve bunun dairesel bir akımın manyetik alan indüksiyonunun hesaplanmasına uygulanması.
Akım taşıyan dairesel bir iletkenin manyetik alanı.
22. Akımlı bir bobinin manyetik momenti. Manyetik alanın girdap doğası.
Akımlı bir bobinin manyetik momenti, diğer manyetik momentler gibi, belirli bir sistemin manyetik özelliklerini karakterize eden fiziksel bir niceliktir. Bizim durumumuzda sistem, akımlı dairesel bir bobin ile temsil edilmektedir. Bu akım, dış manyetik alanla etkileşime giren bir manyetik alan yaratır. Bu, dünyanın alanı veya kalıcı veya elektromıknatısın alanı olabilir.
Şekil - Akımla birlikte 1 dairesel dönüş
Akımı olan dairesel bir bobin, kısa bir mıknatıs olarak temsil edilebilir. Üstelik bu mıknatıs bobin düzlemine dik olarak yönlendirilecektir. Böyle bir mıknatısın kutuplarının konumu gimlet kuralı kullanılarak belirlenir. Buna göre, içindeki akım saat yönünde hareket ederse, kuzey artı bobin düzleminin arkasına yerleştirilecektir.
Şekil-2 Bobin ekseninde hayali şerit mıknatıs
Bu mıknatıs yani akım taşıyan dairesel bobinimiz diğer mıknatıslar gibi harici bir manyetik alandan etkilenecektir. Bu alan düzgünse, bobini döndürme eğiliminde olacak bir tork ortaya çıkacaktır. Alan, bobini, ekseni alan boyunca yer alacak şekilde döndürecektir. Bu durumda bobinin alan çizgileri, küçük bir mıknatıs gibi, dış alanla aynı doğrultuda olmalıdır.
Dış alan düzgün değilse, torka öteleme hareketi eklenecektir. Bu hareket, alanın daha yüksek indüksiyonlu bölümlerinin, daha düşük indüksiyonlu alanlara göre bobin şeklindeki mıknatısımızı daha fazla çekmesi nedeniyle oluşacaktır. Ve bobin daha büyük indüksiyonla alana doğru hareket etmeye başlayacaktır.
Akımlı dairesel bir bobinin manyetik momentinin büyüklüğü formülle belirlenebilir.
Nerede, ben dönemeçten akan akıntıyım
Akımla dönüşün S alanı
n bobinin bulunduğu düzleme normal
Dolayısıyla formülden, bir bobinin manyetik momentinin vektörel bir büyüklük olduğu açıktır. Yani kuvvetin büyüklüğünün yani modülünün yanı sıra bir yönü de vardır. Manyetik moment, bobin düzlemine normal vektörü içermesi nedeniyle bu özelliği almıştır.
Akıma sahip dairesel bir iletkenin tüm elemanları, dönüşün normali boyunca aynı yönde merkezde manyetik alanlar oluşturur. bu nedenle bobinin tüm elemanları yarıçap vektörüne diktir, o zaman; çünkü iletkenin tüm elemanlarından dönüşün merkezine olan mesafeler aynı ve dönüşün yarıçapına eşittir. Bu yüzden:
Doğrudan iletken alanı.
İntegral sabiti olarak α açısını (vektörler arasındaki açı) seçiyoruz. dB Ve R ) ve diğer tüm nicelikleri bunun aracılığıyla ifade edin. Şekilden şu sonuç çıkıyor:
Bu ifadeleri Biot-Savart-Laplace yasası formülünde yerine koyalım:
Ve - manyetik indüksiyonun ölçüldüğü noktadan iletkenin uçlarının görülebildiği açılar. Bunu formülde yerine koyalım:
Sonsuz uzunlukta bir iletken ( ve ) durumunda:
Ampere yasasının uygulanması.
Paralel akımların etkileşimi
Bir yöne yönlendirilmiş iki sonsuz doğrusal paralel akımı düşünün ben 1 Ve ben 2, aralarındaki mesafe R.İletkenlerin her biri, akımla diğer iletken üzerinde Ampere yasasına göre etki eden bir manyetik alan oluşturur. Akım ben 1 kendi etrafında, manyetik indüksiyon çizgileri eşmerkezli daireler olan bir manyetik alan yaratır. Vektör yönü İÇİNDE , sağ vida kuralına göre belirlenir, modülü şuna eşittir:
Kuvvet yönü D F 1 , hangi alanla B1 bölgede hareket eder dl ikinci akım sol el kuralına göre belirlenir. Mevcut elemanlar arasındaki α açısının dikkate alındığı kuvvet modülü ben 2 ve vektör B1 düz, eşit
Değerin değiştirilmesi B1 . şunu elde ederiz:
Benzer bir mantıkla şunu kanıtlayabiliriz:
Yani iki paralel akım aynı kuvvetle birbirine çekiliyor. Akımlar ters yönde ise sol el kuralı kullanılarak aralarında bir itme kuvvetinin olduğu gösterilebilir.
Birim uzunluk başına etkileşim kuvveti:
Akım taşıyan bir devrenin manyetik alandaki davranışı.
B manyetik alanına, tarafı l olan, akımı I olan kare bir çerçeveyi yerleştirelim, bir çift Amper kuvvetinin dönme momenti devreye etki edecektir:
Devrenin manyetik momenti,
Devrenin bulunduğu alan noktasında manyetik indüksiyon
Akım taşıyan devre, içinden geçen akı maksimum ve tork minimum olacak şekilde kendisini bir manyetik alana yerleştirme eğilimindedir.
Alanın belirli bir noktasındaki manyetik indüksiyon, birim manyetik momentli bir devre üzerinde alanın belirli bir noktasında etki eden maksimum torka sayısal olarak eşittir.
Toplam akım kanunu.
B vektörünün kapalı bir kontur boyunca dolaşımını bulalım. Alan kaynağı olarak akımı I olan uzun bir iletkeni ve kontur olarak r yarıçaplı bir alan çizgisini alalım.
Bu sonucu herhangi bir sayıda akımı kapsayan herhangi bir şekle sahip bir devreye genişletelim. Toplam mevcut yasa:
Manyetik indüksiyon vektörünün kapalı bir devre boyunca dolaşımı, bu devrenin kapsadığı akımların cebirsel toplamı ile orantılıdır.
Alanları hesaplamak için toplam mevcut yasanın uygulanması
Sonsuz uzunluktaki bir solenoidin içindeki alan:
burada τ sarma dönüşlerinin doğrusal yoğunluğudur, ben S– solenoid uzunluğu, N– dönüş sayısı.
Kapalı konturun uzunluğu bir dikdörtgen olsun X, dönüşleri ören, ardından indüksiyon İÇİNDE bu devre boyunca:
Bu solenoidin endüktansını bulalım:
Toroid alanı(bir simit şeklinde bir çerçevenin etrafına sarılmış tel).
R– torusun ortalama yarıçapı, N– sarım sayısı, burada – sarım sarımlarının doğrusal yoğunluğu.
R yarıçaplı bir kuvvet çizgisini kontur olarak alalım.
salon etkisi
Manyetik alana yerleştirilmiş metal bir plakayı düşünün. Plakadan elektrik akımı geçirilir. Potansiyel bir fark ortaya çıkar. Manyetik alan hareketli elektrik yüklerini (elektronları) etkilediğinden, Lorentz kuvvetine maruz kalacaklar, elektronları plakanın üst kenarına taşıyacaklar ve bu nedenle plakanın alt kenarında aşırı pozitif yük oluşacaktır. Böylece üst ve alt kenarlar arasında potansiyel farkı yaratılır. Elektronların hareket etme süreci, elektrik alanından etki eden kuvvet Lorentz kuvveti ile dengelenene kadar devam edecektir.
Nerede D– plaka uzunluğu, A– plaka genişliği, – Hall potansiyel farkı.
Elektromanyetik indüksiyon kanunu.
Manyetik akı
burada α arasındaki açıdır İÇİNDE ve dış kontur alanına dik.
Zaman içinde manyetik akıdaki herhangi bir değişiklik için. Böylece indüklenen emk, hem devrenin alanı değiştiğinde hem de α açısı değiştiğinde meydana gelir. İndüksiyon emk'si, zamana göre manyetik akının birinci türevidir:
Devre kapalıysa, içinden indüksiyon akımı adı verilen bir elektrik akımı akmaya başlar:
Nerede R– devre direnci. Akım, manyetik akıdaki değişiklik nedeniyle ortaya çıkar.
Lenz'in kuralı.
İndüklenen akım her zaman öyle bir yöne sahiptir ki, bu akımın yarattığı manyetik akı, bu akıma neden olan manyetik akının değişmesini engeller. Akımın kendisine sebep olan sebebe müdahale edecek bir yönü vardır.
Çerçevenin manyetik alanda dönmesi.
Çerçevenin manyetik bir alanda ω açısal hızıyla döndüğünü ve böylece α açısının eşit olduğunu varsayalım. bu durumda manyetik akı:
Sonuç olarak, manyetik alanda dönen bir çerçeve, bir alternatif akım kaynağıdır.
Girdap akımları (Foucault akımları).
Girdap akımları veya Foucault akımları, alternatif bir manyetik alan içindeki iletkenlerin kalınlığında ortaya çıkar ve alternatif bir manyetik akı yaratır. Foucault akımları iletkenlerin ısınmasına ve dolayısıyla elektriksel kayıplara neden olur.
Kendi kendine indüksiyon olgusu.
Manyetik akıdaki herhangi bir değişiklikle birlikte indüklenen bir emk meydana gelir. İçinden elektrik akımının aktığı bir indüktör olduğunu varsayalım. Formüle göre bu durumda bobinde manyetik bir akı yaratılır. Bobindeki akımdaki herhangi bir değişiklikle manyetik akı değişir ve bu nedenle kendi kendine indüksiyon emf () adı verilen bir emf oluşur:
Maxwell'in denklem sistemi.
Elektrik alanı birbiriyle ilişkili ve karşılıklı olarak değişen manyetik alanların bir kümesidir. Maxwell, elektrik ve manyetik alanları karakterize eden büyüklükler arasında niceliksel bir ilişki kurdu.
Maxwell'in ilk denklemi.
Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasasından, manyetik akıdaki herhangi bir değişiklikle bir emk'nin ortaya çıktığı sonucu çıkar. Maxwell, EMF'nin çevredeki uzaydaki görünümünün, çevredeki uzaydaki görünümle ilişkili olduğunu öne sürdü. girdap elektromanyetik alanı.İletken devre, bu elektrik alanının çevredeki alandaki görünümünü tespit eden bir cihazın rolünü oynar.
Maxwell'in ilk denkleminin fiziksel anlamı: Manyetik alanın zamanındaki herhangi bir değişiklik, çevredeki uzayda bir girdap elektrik alanının ortaya çıkmasına neden olur.
Maxwell'in ikinci denklemi. Önyargı akımı.
Kondansatör DC devresine bağlanır. Kapasitör içeren bir devrenin sabit bir voltaj kaynağına bağlı olduğunu varsayalım. Kapasitör şarj olur ve devredeki akım durur. Alternatif voltaj devresine bir kondansatör bağlanırsa devredeki akım durmaz. Bunun nedeni, kapasitörün plakaları arasında zamanla değişen bir elektrik alanının ortaya çıkmasının bir sonucu olarak, kapasitörün sürekli yeniden şarj edilmesi sürecinden kaynaklanmaktadır. Maxwell, kapasitörün plakaları arasındaki boşlukta yoğunluğunun elektrik alanının zaman içindeki değişim hızıyla belirlenen bir yer değiştirme akımının ortaya çıktığını öne sürdü. Maxwell, elektrik akımının doğasında bulunan tüm özellikler arasında tek bir özelliği yer değiştirme akımına atfetti: çevredeki alanda manyetik alan yaratma yeteneği. Maxwell, kapasitör plakaları üzerindeki iletim akım hatlarının durmadığını, sürekli olarak yer değiştirme akım hatlarına dönüştüğünü öne sürdü. Böylece:
Dolayısıyla akım yoğunluğu:
iletim akımı yoğunluğu nerede, yer değiştirme akımı yoğunluğudur.
Toplam akım kanununa göre:
Maxwell'in ikinci denkleminin fiziksel anlamı: Manyetik alanın kaynağı hem iletim akımları hem de zamanla değişen bir elektrik alanıdır.
Maxwell'in üçüncü denklemi (Gauss teoremi).
Elektrostatik alan kuvveti vektörünün kapalı bir yüzeyden akışı, bu yüzeyin içinde bulunan yüke eşittir:
Maxwell'in dördüncü denkleminin fiziksel anlamı: çizgiler elektrostatik alanlar ücretsiz elektrik yükleriyle başlar ve biter. Yani elektrostatik alanın kaynağı elektrik yükleridir.
Maxwell'in dördüncü denklemi (manyetik akı süreklilik ilkesi)
Maxwell'in dördüncü denkleminin fiziksel anlamı: Manyetik indüksiyon vektörünün çizgileri herhangi bir yerde başlamaz veya bitmez, süreklidir ve kendi üzerlerine kapalıdır.
Maddelerin manyetik özellikleri.
Manyetik alan kuvveti.
Manyetik alanın temel özelliği, manyetik alanın hareketli yükler ve akımlar üzerindeki kuvvet etkisini belirleyen manyetik indüksiyon vektörüdür; manyetik indüksiyon vektörü, manyetik alanın oluşturulduğu ortamın özelliklerine bağlıdır. Bu nedenle, yalnızca alanla ilişkili akımlara bağlı olan, ancak alanın bulunduğu ortamın özelliklerine bağlı olmayan bir karakteristik tanıtılmaktadır. Bu özelliğe manyetik alan kuvveti denir ve harfle gösterilir. H.
Boşluktaki manyetik alan dikkate alınırsa yoğunluk
vakumun manyetik sabiti nerede. Gerilim birimi Amper/metre.
Maddedeki manyetik alan.
Akımları çevreleyen alanın tamamı homojen bir madde ile doldurulursa, o zaman manyetik alan indüksiyonu değişecektir ancak dağıtılan alan değişmeyecektir, yani maddedeki manyetik alan indüksiyonu, boşluktaki manyetik indüksiyonla orantılıdır. - ortamın manyetik geçirgenliği. Manyetik geçirgenlik, bir maddedeki manyetik alanın boşluktaki manyetik alandan kaç kat farklı olduğunu gösterir. Değer birden az veya daha büyük olabilir; yani bir maddedeki manyetik alan, boşluktaki manyetik alandan daha az veya daha büyük olabilir.
Mıknatıslanma vektörü. Her madde manyetiktir, yani harici bir manyetik alanın etkisi altında manyetik bir moment elde etme - mıknatıslanma yeteneğine sahiptir. Karşılıklı bir manyetik alanın etkisi altındaki atomların elektronları, manyetik moment ile manyetik alanın yönü arasındaki açının sabit kaldığı bir hareket olan devinim hareketine maruz kalır. Bu durumda manyetik moment, manyetik alan etrafında sabit bir ω açısal hızıyla döner. Presesyonel hareket dairesel akıma eşdeğerdir. Mikro akım bir dış manyetik alan tarafından indüklendiğinden, Lenz kuralına göre atomun dış alana zıt yönde bir manyetik alan bileşeni vardır. Manyetik alanların indüklenen bileşeni, maddede dış manyetik alana zıt yönde kendi manyetik alanını toplar ve oluşturur ve dolayısıyla bu alanı zayıflatır. Bu etkiye diyamanyetik etki denir ve diyamanyetik etkinin meydana geldiği maddelere diyamanyetik maddeler veya diyamanyetik maddeler denir. Harici bir manyetik alanın yokluğunda, elektronların manyetik momentleri karşılıklı olarak dengelendiğinden ve atomun toplam manyetik momenti sıfır olduğundan diyamanyetik malzeme manyetik değildir. Diyamanyetik etki, harici bir manyetik alanın bir maddenin atomlarının elektronları üzerindeki etkisinden kaynaklandığından, diyamanyetizma TÜM MADDELERİN karakteristiğidir.
Paramanyetik maddeler, harici bir manyetik alanın yokluğunda bile atomların ve moleküllerin kendi manyetik momentine sahip olduğu maddelerdir. Ancak harici bir manyetik alanın yokluğunda, farklı atom ve moleküllerin manyetik momentleri rastgele yönlendirilir. Bu durumda herhangi bir makroskopik madde hacminin manyetik momenti sıfırdır. Paramanyetik bir madde harici bir manyetik alana sokulduğunda, manyetik momentler dış manyetik alan yönünde yönlendirilir ve manyetik alanın yönü boyunca yönlendirilmiş bir manyetik moment ortaya çıkar. Bununla birlikte, paramanyetik bir maddede ortaya çıkan toplam manyetik alan, diyamanyetik etkiyle önemli ölçüde örtüşmektedir.
Bir maddenin mıknatıslanması, maddenin birim hacmi başına manyetik momenttir.
tüm mıknatısın manyetik momenti, tek tek atomların ve moleküllerin manyetik momentlerinin vektör toplamına eşittir.
Bir maddedeki manyetik alan iki alandan oluşur: bir dış alan ve mıknatıslanmış maddenin yarattığı alan:
(okur "hee") maddenin manyetik duyarlılığıdır.
Formül (2), (3), (4)'ü formül (1)'de yerine koyalım:
Katsayı boyutsuz bir miktardır.
Diyamanyetik malzemeler için (bu, moleküler akım alanının dış alana zıt olduğu anlamına gelir).
Paramanyetik malzemeler için (bu, moleküler akım alanının dış alanla çakıştığı anlamına gelir).
Bu nedenle diyamanyetik malzemeler ve paramanyetik malzemeler için. Ve N .
Histerezis döngüsü.
Mıknatıslanma bağımlılığı J dış manyetik alanın gücüne bağlı H "histerezis döngüsü" adı verilen bir döngü oluşturur. Başlangıçta (bölüm 0-1) ferromıknatıs mıknatıslanır ve mıknatıslanma doğrusal olarak gerçekleşmez ve 1. noktada doygunluğa ulaşılır, yani manyetik alan kuvvetinin daha da artmasıyla akım büyümesi durur. Mıknatıslanma alanının gücünü artırmaya başlarsanız, mıknatıslanmadaki azalma eğriyi takip eder 1-2 , eğrinin üzerinde yer alan 0-1 . Artık mıknatıslanma gözlendiğinde (). Kalıcı mıknatısların varlığı, artık mıknatıslanmanın varlığıyla ilişkilidir. Zorlayıcı kuvvet adı verilen manyetik alanın negatif değerinde, mıknatıslanma 3 noktasında sıfıra gider. Karşı alanın daha da artmasıyla ferromıknatıs yeniden mıknatıslanır. (eğri 3-4). Daha sonra ferromıknatısın tekrar mıknatıslığı giderilebilir (eğri 4-5-6) ve doyuma ulaşana kadar tekrar mıknatıslayın (eğri 6-1). Zorlayıcılığı düşük (küçük değerleri olan) ferromıknatıslara yumuşak ferromıknatıslar denir ve dar bir histerezis döngüsüne karşılık gelirler. Yüksek zorlayıcı güce sahip ferromıknatıslara sert ferromıknatıslar denir. Her bir ferromıknatıs için, ferromanyetin ferromanyetik özelliklerini kaybettiği Curie noktası adı verilen belirli bir sıcaklık vardır.
Ferromanyetizmanın doğası.
Weiss'in fikirlerine göre. Curie noktasının altındaki sıcaklıklardaki ferromıknatıslar bir alan yapısına sahiptir; yani ferromıknatıslar, alanlar adı verilen makroskobik bölgelerden oluşur; bunların her birinin kendi manyetik momenti vardır; bu, bir maddenin çok sayıda atomunun manyetik momentlerinin toplamıdır. aynı yön. Harici bir manyetik alanın yokluğunda, alanlar rastgele yönlendirilir ve ferromıknatısın sonuçta ortaya çıkan manyetik momenti genellikle sıfırdır. Harici bir manyetik alan uygulandığında alanların manyetik momentleri alan yönünde yönlendirilmeye başlar. Bu durumda maddenin mıknatıslanması artar. Dış manyetik alan kuvvetinin belirli bir değerinde, tüm alanlar alan yönü boyunca yönlendirilir. Bu durumda mıknatıslanmanın büyümesi durur. Dış manyetik alan gücü azaldığında mıknatıslanma tekrar azalmaya başlar; ancak tüm alanlar aynı anda yanlış yönlendirilmediğinden mıknatıslanmadaki azalma daha yavaş gerçekleşir ve manyetik alan gücü sıfıra eşit olduğunda oldukça güçlü bir manyetik alan oluşur. Yönlendirici bağlantı bazı alanlar arasında kalır ve bu da önceden var olan manyetik alanın yönü ile çakışan artık mıknatıslanmanın varlığına yol açar.
Bu bağlantıyı koparmak için ters yönde manyetik alan uygulamak gerekir. Curie noktasının üzerindeki sıcaklıklarda termal hareketin yoğunluğu artar. Kaotik termal hareket, alanlar içindeki bağları koparır, yani alanların tercihli yönelimi kaybolur. Böylece ferromıknatıs ferromanyetik özelliğini kaybeder.
Sınav soruları:
1) Elektrik yükü. Elektrik yükünün korunumu kanunu. Coulomb yasası.
2) Elektrik alan kuvveti. Gerilimin fiziksel anlamı. Bir nokta yükünün alan kuvveti. Elektrik alan çizgileri.
3) Potansiyellerin iki tanımı. Bir elektrik alanında bir yükün hareket ettirilmesi üzerinde çalışın. Gerilim ve potansiyel arasındaki bağlantı. Kapalı bir yörünge boyunca çalışın. Dolaşım teoremi.
4) Elektrik kapasitesi. Kapasitörler. Kondansatörlerin seri ve paralel bağlanması. Paralel plakalı kapasitörün kapasitansı.
5) Elektrik akımı. Elektrik akımının varlığı için koşullar. Akım gücü, akım yoğunluğu. Akım ölçüm birimleri.
6) Zincirin homojen bir bölümü için Ohm yasası. Elektrik direnci. Direncin iletken malzemenin kesit uzunluğuna bağlılığı. Direncin sıcaklığa bağımlılığı. İletkenlerin seri ve paralel bağlanması.
7) Dış kuvvetler. EMF. Potansiyel fark ve voltaj. Bir devrenin düzgün olmayan bölümü için Ohm yasası. Kapalı devre için Ohm kanunu.
8) İletkenlerin elektrik akımıyla ısıtılması. Joule-Lenz yasası. Elektrik akımı gücü.
9) Manyetik alan. Amper gücü. Sol el kuralı.
10) Yüklü bir parçacığın manyetik alanda hareketi. Lorentz kuvveti.
11) Manyetik akı. Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasası. Lenz'in kuralı. Kendi kendine indüksiyon olgusu. Kendi kendine indüklenen emk.
dl
RdB,B
Tüm akım elemanlarının dairesel akımın merkezinde aynı yönde bir manyetik alan oluşturduğunu anlamak kolaydır. İletkenin tüm elemanları yarıçap vektörüne dik olduğundan, bu nedenle sina = 1 ve merkeze aynı mesafede bulunurlar R, daha sonra denklem 3.3.6'dan aşağıdaki ifadeyi elde ederiz
B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)
2. Doğru akım manyetik alanı sonsuz uzunluk. Akımın yukarıdan aşağıya akmasına izin verin. Üzerinde akım bulunan birkaç elemanı seçelim ve bunların iletkenden belirli bir mesafede bulunan bir noktada toplam manyetik indüksiyona katkılarını bulalım. R. Her eleman kendi vektörünü verecektir dB , “bize doğru” tabakanın düzlemine dik olarak yönlendirilirse, toplam vektör de aynı yönde olacaktır. İÇİNDE . İletkenin farklı yüksekliklerinde bulunan bir elemandan diğerine geçerken açı değişecektir α 0 ile π arasında değişir. Entegrasyon aşağıdaki denklemi verecektir
B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)
Söylediğimiz gibi manyetik alan, akım taşıyan çerçeveyi belirli bir şekilde yönlendirir. Bunun nedeni, alanın çerçevenin her bir elemanına bir kuvvet uygulamasıdır. Ve çerçevenin zıt taraflarındaki, eksenine paralel akımlar zıt yönlerde aktığı için, üzerlerine etki eden kuvvetler farklı yönlerde ortaya çıkar ve bunun sonucunda bir tork ortaya çıkar. Ampere kuvvetin olduğunu tespit etti dF iletken eleman üzerinde alan tarafından etki eden dl , mevcut güçle doğru orantılıdır BEN iletkende ve bir uzunluk elemanının çapraz çarpımında dl manyetik indüksiyon için İÇİNDE :
dF = BEN[dl , B ]. (3.3.9)
İfade 3.3.9 denir Ampere yasası. Kuvvet vektörünün yönü olarak adlandırılan Amper kuvveti, sol el kuralına göre belirlenir: eğer elin avuç içi vektörün içine girecek şekilde konumlandırılmışsa İÇİNDE ve uzatılmış dört parmağı iletkendeki akım boyunca yönlendirin, ardından bükülmüş başparmak kuvvet vektörünün yönünü gösterecektir. Amper kuvvet modülü aşağıdaki formülle hesaplanır
dF = IBdlsinα, (3.3.10)
Nerede α – vektörler arasındaki açı D ben Ve B .
Ampere yasasını kullanarak iki akım arasındaki etkileşimin gücünü belirleyebilirsiniz. İki sonsuz düz akım hayal edelim ben 1 Ve ben 2Şekil 2'deki düzleme dik olarak akmaktadır. 3.3.4 gözlemciye doğru, aralarındaki mesafe R. Her iletkenin etrafındaki boşlukta bir manyetik alan oluşturduğu ve Ampere yasasına göre bu alanın bu alanda bulunan başka bir iletkene etki ettiği açıktır. Akımın olduğu ikinci iletkeni seçelim ben 2 eleman D ben ve kuvveti hesaplayın D F 1 akım taşıyan bir iletkenin manyetik alanının ben 1 bu unsuru etkiler. Akım taşıyan bir iletken oluşturan manyetik indüksiyon alanı çizgileri ben 1, eşmerkezli dairelerdir (Şekil 3.3.4).
1'DE
D F 2 gün F 1
B2
Vektör 1'DE şeklin düzleminde yer alır ve yukarı doğru yönlendirilir (bu, sağ vida kuralıyla belirlenir) ve modülü
B1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)
Güç D F1 Birinci akımın alanının ikinci akımın elemanına etki ettiği sol el kuralı ile belirlenir, birinci akıma doğru yönlendirilir. Mevcut eleman arasındaki açı ben 2 ve vektör 1'DE doğrudan, 3.3.11'i hesaba katan kuvvet modülü için şunu elde ederiz:
dF1= ben 2B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)
Benzer bir akıl yürütmeyle kuvvetin olduğunu göstermek kolaydır. dF2 ikinci akımın manyetik alanının birinci akımın aynı elemanına etki ettiği
