Цилиндр как геометрическая фигура. Предметы в форме конуса На что похож цилиндр
Занятия геометрического кружка
14 занятий (1 раз в две недели или 2 полугодие)
Занятие 1
ШАР
Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма», «объём».
Оборудование: предметы шарообразной формы , набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы , цилиндр, конус, круг.
- Рассмотрите предметы. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины) Посмотрите, чем все эти предметы отличаются друг от друга? (план на доске)
цвет;
размер;
материал;
созданы человеком или природой;
назначение;
тяжесть;
прозрачность.
Это - шары. Что является их общим свойством? (Форма )
Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). (Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть предметы, имеющие форму шара - объёмные, их можно «обнять»). (Объём )
Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. (Показать цилиндр и конус.) Катаются? Значит, тоже шары? Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры, и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)
Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.)
Как можно, одним словом назвать все эти предметы? (Шар).
Посмотрите вокруг. Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице, в классе? (Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.)
Посмотрите на фотографии и рисунки. Про что вы ещё забыли?
- Давайте нарисуем в тетрадях шар, а чтобы шар на рисунке не получился плоским, нарисуйте тень и закрасьте тёмные места. Вот так.
А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова оφατρα, что означает «мяч».
С какой геометрической фигурой познакомились? (Шар.) Какими обладает свойствами?
Домашнее задание:
1.записать в тетрадях названия предметов шарообразной формы , про которые мы в классе не вспомнили
2.подобрать рисунки и фотографии , на которых изображены предметы, имеющие форму шара
3.вспомнить игры с мячом, которые вы знаете
Занятие 2
Цель:
закрепить понятие «шар», свойства. Уточнить представления детей о пространственных отношениях.
Оборудование: набор предметов разной формы для игры в «Чёрный ящик»; геометрические тела и плоские фигуры из цветной бумаги, шары, пластилин.
- С какой геометрической фигурой познакомились на прошлом занятии? (Шар.) Какими свойствами обладает?
Проверим, как вы выполнили домашнее задание.
Поиграем в игру «Молчанка».
1.Вы должны молча изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?
2.(У доски мяч, конус, цилиндр и круг из бумаги.) Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.
3.(У детей на партах заготовки схем)
Внимательно прослушайте задание.
На нижнюю полку положили синие шары, на верхнюю - жёлтые, а красный шар поместили между зелёными кубиками. Раскрась игрушки.
(проверка)
Что лежит на нижней полке? Какого цвета?
Что говорилось про верхнюю полку?
Какого цвета шар лежал на средней полке?
В какой цвет раскрасили кубики?
Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. У всех получились шары? Посмотрите, какие получились шары разные. Чем они отличаются? (Цвет, размер.)
Что общего?
Положите справа самый большой шар, слева - самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним - красный, перед ним - синий.
(У доски - предметы различной формы, фигуры, вырезанные из цветной бумаги.)
Раздели предметы на две группы: в одну - шары, в другую - все остальные предметы.
Используя только шары, создайте свою композицию. (Работа в группах)
Выберите самую интересную композицию. Объясните свой выбор.
Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик». Перед вами чёрный ящик. В нём лежит много разных предметов. Ваша задача - достать шар.
Как догадались? По каким признакам?
-
Что общего у всех предметов на рисунке? Найди лишний предмет.
Занятие 3
ЦИЛИНДР
Цель: познакомить с фигурой «цилиндр», выявить свойства.
Оборудование: предметы цилиндрической формы, цилиндры, фотографии , шашки.
Рассмотрите фотографии. Расскажите, что вы на них видите.
цвет;
размер;
назначение;
форма;
объём.
Все эти предметы имеют цилиндрическую форму. У всех есть два основания и боковая поверхность.
А какой формы основания? (Круглой).
Они одинаковые? (Да).
Такие фигуры называются цилиндры. А знаете, почему они так называются? Очень давно, когда не было ещё машин и тракторов, и никакой другой техники, люди, чтобы перетащить тяжёлый груз с одного места на другое, использовали катки из дерева. Они подыскивали прямое дерево и отрезали от него кусок. Этот кусок и служил катком.
Слово «цилиндр» произошло от греческого слова ξνλινδροσ . Означало оно «каток», «валик».
Где вы встречали цилиндр дома, в школе, на улице?
Укажите предметы, имеющие форму цилиндра.
Как вы думаете, почему высокие мужские шляпы называются цилиндр? (Верхняя часть цилиндрической формы)
Нарисуйте в тетради цилиндр, заштрихуйте, показав его основания и боковую поверхность.
- Как вы думаете, удачные ли получились рисунки? Послушайте, что говорят о них ваши товарищи.
Рассмотрите конструкцию из шашек.
Что записано на карточке?
Используя шифр, сами соберите конструкцию из шашек.
Как вы думаете, почему именно эту игру я вам предложила?
Сравните шашки и цилиндр, найдите сходства и различия.
Какая колонна подходит для этой беседки?
Домашнее задание: записать в тетрадь названия предметов цилиндрической формы, о которых мы не говорили на уроке.
Занятие 4
Цель
: закрепить понятие «цилиндр», его свойства.
Оборудование: различные геометрические фигуры, пластилин.
- С какой фигурой вы познакомились? (С цилиндром).
Какими свойствами обладает тело цилиндрической формы? (Катится взад-вперёд, имеет объём, есть боковая поверхность и два основания в форме круга, равные между собой. Цилиндр можно поставить на любое основание.)
Назовите 10 предметов цилиндрической формы.
Поиграем в игру «Молчанка». Покажите руками цилиндр, его свойства.
Возьмите пластилин и слепите цилиндр. У всех получились цилиндры? Чем отличаются? (Цвет, размер). Что общего?
Поставьте самый высокий цилиндр , а слева от него - самый низкий. У какого цилиндра самое большое основание, самое маленькое?
- (У доски - шары и цилиндры.) Разделить данные фигуры на две группы. По какому признаку разделили?
Из различных геометрических фигур выбрать только цилиндры.
Сравнить шар и цилиндр. Что общего? Чем отличаются?
Игра «Чёрный ящик». Из коробки с конструктором достаньте все цилиндры. Описать свои ощущения.
-
Внимательно рассмотрите рисунок. Какая фигура «лишняя»? Почему?
- Приглашаю вас на спортивную площадку, поиграть в старинную игру «Городки». На Руси в городки играли с незапамятных времён. Ею увлекались Суворов, Толстой, Горький, Павлов.
Суть игры – бросками бит (палок) выбить из «города» определённое количество фигур. Партия городка состоит из 15 фигур: пушка, звезда, колодец, артиллерия и другие.
Но сначала, из фигур, которые вы слепили, создайте несколько городошных фигур.
- Как вы считаете, почему именно эту игру я вам предложила?
Домашнее задание: если есть возможность поиграть в «городки»
Занятие 5
КОНУС
Цель: познакомить с конусом.
Оборудование: предметы конической формы, рисунки, фотографии , конус.
- Рассмотрите рисунки.
Какие фигуры уже известны?
Что о них знаете?
Какая фигура неизвестна? Из чего она состоит? (Основание, боковая поверхность, вершина)
Кто знает, как называется эта фигура? (Конус) 
Почему она так называется? Слово «конус» произошло от греческого слова ξωυοσ , что обозначает шишка.
- Сравните цилиндр и шар;
Цилиндр и конус;
Конус и шар
По форме и объёму. Что общего? Чем отличаются?
Сравните все три фигуры. Что является общим для них?
Где вы видели конусы в классе, дома, на уроке, на улице? (Ёлочные украшения, колпачки, фишки и т.д.).
Выберите «лишнюю фигуру, почему она «лишняя»?
Дома написать названия предметов конической формы.
Занятие 6
Цель:
Закрепить понятие «конус», его свойства, дать понятие усечённого конуса.
Оборудование: набор геометрических фигур (плоские и объёмные), пластилин.
- Что такое конус? (Геометрическая фигура).
Какие свойства конуса вы знаете?
Из чего состоит конус? (Из основания в форме круга, боковой поверхности и вершины).
Поиграем в игру «Молчанка». Ваша задача - молча, только руками показать конус и его свойства.
Возьмите пластилин и слепите конус. У всех получились конусы? Если нет, то в чём ошибка?
Какой конус самый высокий? Самый низкий? У какого конуса самое большое основание? Самое маленькое?
Поставьте конус, справа от него положите шар , а слева поставьте цилиндр.
Поставьте конус перед цилиндром; поставьте конус за цилиндром; перед цилиндром; шар перед конусом.
Из всех фигур (плоских и объёмных) выбрать только конусы.
Цветочный горшок имеет форму конуса с отрезанной вершиной. Такую фигуру называют усечённым конусом.
Пятачок поставил вёдра, чтобы набрать дождевой воды. Укажите ведро, в котором набралось больше воды.
Игра на внимание. (У доски несколько фигур. Дети запоминают фигуры, закрывают глаза. Учитель убирает фигуру. Если исчез конус, дети хлопают в ладоши).
Учитель показывает детям фигуры и называет их номера. Дети должны записать номера конусов. Проверяют все вместе.
Игра в «Чёрный ящик». В «чёрном ящике» лежат фигуры, ребёнок должен на ощупь определить конус и достать его.
Домашнее задание: Из вылепленных фигур, цилиндра, конуса и шара, составьте композицию или игрушку. Сделаем в классе выставку ваших поделок. Выберем самую оригинальную.
Занятие 7
Обобщение по темам
«Шар», «Цилиндр», «Конус»
Оборудование: набор геометрических фигур, таблицы.
- Ребята, какие геометрические фигуры вы знаете? (Цилиндр, шар, конус).
Дайте паспортные данные каждой фигуре.
объём
свойства
Одинаковый фон - одинаковый признак. Что общего у всех фигур? (Катаются)
-
Разный фон - значит, этот признак присущ только одной фигуре. Чем отличаются?
Сравните между собой:
цилиндр и шар;
цилиндр и конус;
конус и шар.
(У шара нет основания и вершины; у цилиндра нет вершины, но два основания; у конуса одно основание и вершина).
- Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик», только немного изменим правила. Ведущий будет не доставать фигуру, а описывать её свойства, а класс угадывать.
Сколько цилиндров?
Какая фигура «лишняя»?
Как догадались?
Фотографии каких фигур я принесла?
Как догадались?
Назовите предмет изображённые на рисунке , которые имеют форму шара; конуса; цилиндра. Докажите.
Занятие 8
ПРИЗМА
Цель: познакомить с призмой, её свойствами.
Оборудование: набор геометрических фигур (шары, конусы, цилиндры, призмы, рисунки, фотографии)
- Перед вами геометрические фигуры.
Все эти фигуры вам знакомы? (Нет).
Какие фигуры вы знаете? (Шары, цилиндры, конусы).
Разместите их на разные листы бумаги.
Оставшиеся фигуры можно отнести к какой-нибудь из трёх групп? (Нет).
А на какую фигуру они немного похожи? (На цилиндр).
Давайте посмотрим, чем они похожи? (Два одинаковых основания).
Может, это цилиндр? (Нет).
Чем они отличаются? (Боковая поверхность цилиндров гладкая, а у других фигур нет)
Вы правильно выделили эти фигуры в одну группу. Они называются «призмы». Такие разные фигуры, и одно название. Что у всех призм общего? (Не катаются, два одинаковых основания).
Проведите пальчиком по боковой поверхности цилиндра. Какая она? (Гладкий).
Возьмите призму, проведите пальчиком по ней. Что вы чувствуете?
Это - рёбра. Посмотрите на бока призмы. Похожа призма на гранённый драгоценный камень? (Да).
Эти бока называются гранями. Вы слышали раньше это слово?
Вы знаете, почему призма так называется? Слово «призма» произошло от греческого πρισηα , что означало «отпиленный кусок», или «опиленная».
Из чего состоит призма, из каких элементов?
Каждая призма имеет боковые грани - рёбра и два основания.
Как вы думаете, как называется то место, где сходятся три ребра? (Вершина).
Посмотрите на эту призму (треугольная призма). Проведите пальчиком по нижним рёбрам, по верхним. Сколько углов, сколько раз вы укололи пальчик? (Три).
Эта призма называется треугольной призмой. Сколько у неё боковых граней? (Три). Покажите её на рисунке.
- Сколько углов у основания этой призмы? (Четыре). Сколько боковых граней? (Четыре). Это - четырёхугольная призма. Найдите её на рисунке.
Сколько углов у основания этой призмы? (Шесть). Сколько боковых граней? (Шесть). Это - шестиугольная призма. Покажите на рисунке.
Итак, из чего состоит призма? (Призма состоит из двух одинаковых оснований, боковых граней и рёбер).
Где в жизни вы встречались с призмами? Посмотрите рисунки, фотографии.
Из палочек и пластилина построены модели различных призм, подберите к каждой призме соответствующую модель и соедини их линиями, в соответствии с цветом призмы.
Занятие 9
Цель:
познакомить с параллелепипедом и кубом.
- Что вы знаете про призмы?
Из каких элементов она состоит?
Посмотрите на эту призму. Какая она? (Четырёхугольная).
На что она похожа? (На кирпич, коробку).
Такая призма называется параллелепипед.
параллелепипед
- Где встречается параллелепипед? (брусок, пенал, шкафчик и т.д.).
Сколько у параллелепипеда боковых граней? (Четыре)
Посмотрите на эту фигуру (куб). Что это? (кубик).
Это призма, называется она куб. В чём особенность этой призмы? (Все грани равны).
Про грани не говорят, что это - основание куба или боковая грань куба. Про куб говорят , что у него шесть граней. Почему? (Любая грань может быть основанием).
КУБ
- Где в жизни вы встречали куб? (кубики, кусочки сахара, коробки и т.д.)
Ребята, а куб и параллелепипед - родственники? (Да).
Почему? (Куб - это тоже параллелепипед).
А параллелепипед - призма? (Да).
А куб? (Тоже призма).
Из палочек и пластилина построены модели фигур, определите, где куб, а где параллелепипед?
Домашнее задание: Постройте модель понравившейся фигуры.
Занятие 10
Цель:
закрепить понятие «Призма».
Оборудование: набор геометрических фигур.
- Что такое призма? (Геометрическая фигура).
Из чего она состоит? (Из двух одинаковых оснований, граней и рёбер).
Из набора геометрических фигур выбрать только треугольные призмы; только пятиугольные призмы; только кубы.
Из предложенных фигур выбрать призму, параллелепипед и куб. Подумайте, сколько надо взять фигур?
- Поиграем в игру «Молчанка». Показать молча призму. У всех получилось?
Возьмите пластилин и слепите призму, которая вам больше понравилась.
Какие получились призмы? Как их можно разделить на группы? (По цвету, по размеру, по количеству граней). Призмы - великолепный строительный материал. Что можно сделать из ваших призм?
Поиграем в игру «Чёрный ящик». Ведущий должен достать из ящика призму.
Правильно ли сделана фотография? Докажи.
Нарисуй столько квадратов, сколько предметов напоминают куб.
Какая фигура «лишняя»? Почему?
Занятие 11
ПИРАМИДА
Цель:
познакомить с пирамидой, её свойствами.
Оборудование: набор геометрических фигур, рисунки, фотографии.
- Обратите внимание на геометрические фигуры.
Есть ли среди них знакомые вам? Выберите их.
Сколько фигур вы выбрали?
Как они называются?
- Внимательно посмотрите на оставшиеся фигуры. 
- На какую фигуру они больше всего похожи? (На конус).
Чем они похожи? (Одно основание, одна вершина).
Чем отличаются? (Конус катается, боковая поверхность гладкая; эти фигуры не катаются , боковая поверхность состоит из граней).
Как называются эти фигуры? (Пирамиды).
Знаете, почему они так называются? Словом «пирамида» - πυραμιζ греки называли сооружения, которые воздвигали египтяне в память о своих фараонах.
Пирамиды бывают разные. Посмотрите на эту пирамиду. Проведите пальчиком по нижним рёбрам. Сколько углов? (Три). Значит, это треугольная пирамида и т.д.
- Посмотрите рисунки, фотографии. А где ещё встречаются пирамиды?
Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник, основание – многоугольник. Все боковые грани имеют одну общую вершину, её называют вершиной пирамиды. Боковые рёбра пирамиды соединяют вершину пирамиды с вершинами многоугольника, лежащего в основании.
Возьмите из набора пирамиды. Из чего состоит пирамида? (Из основания, вершины, рёбер, граней)
Что объединяет эти фигуры? (У всех есть грани)
Посчитайте, сколько граней у этой призмы? (Восемь).
Вы, наверное, поняли, что пирамиды и призмы могут иметь много граней, поэтому их можно назвать одним словом. Каким? (Многогранники).
Как образовалось это слово?
Где вы в жизни встречались с многогранниками? (Карандаш, резинка и т.д.)
Из палочек и пластилина построены модели многогранников. Подберите к каждой фигуре соответствующую модель и соедините их линиями, в соответствии с цветом модели. Раскрась многогранники нужным цветом.
Возьмите пластилин. Попробуйте слепить многогранник. Это сложно.
Получились многогранники? Если нет, то в чём ошибка?
Посмотрите, какие разные у всех фигуры и одно название. Как назвать все эти фигуры? (Многогранники). Что у них у всех общего? (Показать ещё многогранники). Чем отличаются? Что же такое многогранник? (Фигура, состоящая из граней и рёбер). Какие предметы имеют форму многогранника?
Ожившие фигуры танцевали парами. Следы их остались. Найдите эти пары и соедините их линиями. Как догадались?
Занятие 13-14
МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Цель: обобщить и закрепить знания по темам «Многогранники» и «Шар», «Конус», «Цилиндр».
Оборудование: набор геометрических фигур, таблица, кроссворд.
- Какие вы знаете многогранники? Покажите их и назовите.
Какие ещё фигуры знаете?
Поставьте рядом цилиндр , шар, конус и призму. Как вы думаете, имеется ли среди них лишняя фигура? Какая фигура здесь лишняя и почему?(призма) Уберите её в сторону.
Оставшиеся фигуры называются телами вращения. Почему их так назвали?
Поставьте рядом все пирамиды и конусы, а в другую группу поставьте все призмы и цилиндры. По какому признаку эти фигуры разделены на группы?
Какая фигура лишняя: цилиндр, призма или конус? (конус или призма) Объясни.
Объясните, почему именно так составлены эти таблицы.
Игра «Портрет». Дайте описание геометрической фигуры, пользуясь таблицей.
Найдите предметы, имеющие форму шара, куба, параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра, и проведи линии.
- Найди правильные фотографии.
- На каждой полке должны стоять 6 разных фигур. Соедини каждую полку с недостающей фигурой. Раскрась.
- Отгадайте зашифрованное слово.
Зашифрованное слово состоит из букв содержащихся в знакомых вам геометрических терминах. Для его расшифровки надо каждое вспомогательное слово записывать вертикально, начиная с той клетки, где указан соответствующий номер.
1. Чтобы угадать первую букву зашифрованного слова, надо назвать общее свойство кастрюли и бревна.
2. Чтобы угадать вторую букву, нужно назвать фигуру , которая в переводе с греческого обозначала «каток».
(цилиндр)
3. Как вы думаете, какой должна быть третья буква? Какое слово из геометрических терминов нужно выбрать? Какой вопрос нужно задать про это слово?
4. Чтобы угадать четвёртую букву слова, нужно назвать фигуру , которая может вращаться только по кругу. (конус)
5. Чтобы угадать пятую букву слова, нужно назвать элемент фигуры - общую часть двух соседних граней призмы.
(ребро)
6. Чтобы угадать шестую букву слов, нужно назвать фигуру , которая выглядит одинаково, откуда бы на неё ли смотреть.
(шар)
- Игра «Угадай-ка». Учитель показывает водящему название геометрической фигуры. Класс по очереди задаёт ему вопросы, пока не отгадают, что задумано. Отвечать можно только «да» и «нет».
Например: (цилиндр)
-Есть ли у задуманной фигуры рёбра? (нет)
Есть ли у фигуры основание? (да)
Есть ли вершина? (нет)
- Перед вами Набатная башня Кремля. Она состоит из нескольких параллелепипедов, усечённой четырёхугольной пирамиды и восьмиугольной пирамиды.
Различные геометрические фигуры можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведённых русскими мастерами.
Дома: найти изображение исторических объектов, состоящих из знакомых геометрических фигур или самим создать проект такого здания. Из ваших работ будет создана выставка-отчет по итогам работы нашего кружка за год.
Название науки «геометрия» переводится как "измерение земли". Зародилась стараниями самых первых древних землеустроителей. А было так: во время разливов священного Нила потоки воды иногда смывали границы участков земледельцев, а новые границы могли не совпасть со старыми. Налоги же крестьянами уплачивались в казну фараона пропорционально величине земельного надела. Измерением площадей пашни в новых границах после разлива занимались специальные люди. Именно в результате их деятельности и возникла новая наука, получившая развитие в Древней Греции. Там она и название получила, и приобрела практически современный вид. В дальнейшем термин стал интернациональным названием науки о плоских и объёмных фигурах.
Планиметрия - раздел геометрии, занимающийся изучением плоских фигур. Другим разделом науки является стереометрия, которая рассматривает свойства пространственных (объёмных) фигур. К таким фигурам относится и описываемая в этой статье - цилиндр.
Примеров присутствия предметов цилиндрической формы в повседневной жизни предостаточно. Цилиндрическую (гораздо реже - коническую) форму имеют почти все детали вращения - валы, втулки, шейки, оси и т.д. Цилиндр широко используется и в строительстве: башни, опорные, декоративные колонны. А кроме того посуда, некоторые виды упаковки, трубы всевозможных диаметров. И наконец - знаменитые шляпы, ставшие надолго символом мужской элегантности. Список можно продолжать бесконечно.
Определение цилиндра как геометрической фигуры
Цилиндром (круговым цилиндром) принято называть фигуру, состоящую из двух кругов, которые при желании совмещаются с помощью параллельного переноса. Именно эти круги и являются основаниями цилиндра. А вот линии (прямые отрезки), связывающие соответствующие точки, получили название «образующие».
Важно, что основания цилиндра всегда равны (если это условие не выполняется, то перед нами - усечённый конус, что-либо другое, но только не цилиндр) и находятся в параллельных плоскостях. Отрезки же, соединяющие соответствующие точки на кругах, параллельны и равны.
Совокупность бесконечного множества образующих - не что иное, как боковая поверхность цилиндра - один из элементов данной геометрической фигуры. Другая её важная составляющая - рассмотренные выше круги. Называются они основаниями.
Виды цилиндров
Самый простой и распространённый вид цилиндра - круговой. Его образуют два правильных круга, выступающих в роли оснований. Но вместо них могут быть и другие фигуры.
Основания цилиндров могут образовывать (кроме кругов) эллипсы, другие замкнутые фигуры. Но цилиндр может иметь не обязательно замкнутую форму. Например основанием цилиндра может служить парабола, гипербола, другая открытая функция. Такой цилиндр будет открытым или развернутым.
По углу наклона образующих к основаниям цилиндры могут быть прямыми или наклонными. У прямого цилиндра образующие строго перпендикулярны плоскости основания. Если данный угол отличается от 90°, цилиндр - наклонный.
Что такое поверхность вращения
Прямой круговой цилиндр, без сомнения - самая распространённая поверхность вращения, используемая в технике. Иногда по техническим показаниям применяется коническая, шарообразная, некоторые другие типы поверхностей, но 99% всех вращающихся валов, осей и т.д. выполнены именно в форме цилиндров. Для того чтобы лучше уяснить, что такое поверхность вращения, можно рассмотреть, как же образован сам цилиндр.
Допустим, имеется некая прямая a , расположенная вертикально. ABCD - прямоугольник, одна из сторон которого (отрезок АВ) лежит на прямой a . Если вращать прямоугольник вокруг прямой, как это показано на рисунке, объём, который он займёт, вращаясь, и будет нашим телом вращения - прямым круговым цилиндром с высотой H = AB = DC и радиусом R = AD = BC.
В данном случае, в результате вращения фигуры - прямоугольника - получается цилиндр. Вращая треугольник, можно получить конус, вращая полукруг - шар и т.д.
Площадь поверхности цилиндра
Для того чтобы вычислить площадь поверхности обычного прямого кругового цилиндра, необходимо подсчитать площади оснований и боковой поверхности.
Вначале рассмотрим, как вычисляют площадь боковой поверхности. Это произведение длины окружности на высоту цилиндра. Длина окружности, в свою очередь, равняется удвоенному произведению универсального числа П на радиус окружности.
Площадь круга, как известно, равняется произведению П на квадрат радиуса. Итак, сложив формулы для площади определения боковой поверхности с удвоенным выражением площади основания (их ведь два) и произведя нехитрые алгебраические преобразования, получаем окончательное выражение для определения площади поверхности цилиндра.
Определение объёма фигуры
Объем цилиндра определяется по стандартной схеме: площадь поверхности основания умножается на высоту.
Таким образом, конечная формула выглядит следующим образом: искомое определяется как произведение высоты тела на универсальное число П и на квадрат радиуса основания.
Полученная формула, надо сказать, применима для решения самых неожиданных задач. Точно так же, как объем цилиндра, определяется, например, объём электропроводки. Это бывает необходимо для вычисления массы проводов.
Отличия в формуле только в том, что вместо радиуса одного цилиндра стоит делённый надвое диаметр жилы проводки и в выражении появляется число жил в проводе N . Также вместо высоты используется длина провода. Таким образом рассчитывается объем «цилиндра» не одного, а по числу проводков в оплётке.
Такие расчёты часто требуются на практике. Ведь значительная часть ёмкостей для воды изготовлена в форме трубы. И вычислить объем цилиндра часто бывает нужно даже в домашнем хозяйстве.
Однако, как уже говорилось, форма цилиндра может быть разной. И в некоторых случаях требуется рассчитать, чему равен объем цилиндра наклонного.
Отличие в том, что площадь поверхности основания умножают не на длину образующей, как в случае с прямым цилиндром, а на расстояние между плоскостями - перпендикулярный отрезок, построенный между ними.
Как видно из рисунка, такой отрезок равен произведению длины образующей на синус угла наклона образующей к плоскости.
Как построить развёртку цилиндра
В некоторых случаях требуется выкроить развёртку цилиндра. На приведённом рисунке показаны правила, по которым строится заготовка для изготовления цилиндра с заданными высотой и диаметром.
Следует учитывать, что рисунок приведен без учёта швов.
Отличия скошенного цилиндра
Представим себе некий прямой цилиндр, ограниченный с одной стороны плоскостью, перпендикулярной образующим. А вот плоскость, ограничивающая цилиндр с другой стороны, не перпендикулярна образующим и не параллельна первой плоскости.
На рисунке представлен скошенный цилиндр. Плоскость а под неким углом, отличным от 90° к образующим, пересекает фигуру.
Такая геометрическая форма чаще встречается на практике в виде соединений трубопроводов (колена). Но бывают даже здания, построенные в виде скошенного цилиндра.
Геометрические характеристики скошенного цилиндра
Наклон одной из плоскостей скошенного цилиндра слегка изменяет порядок расчёта как площади поверхности такой фигуры, так и ее объёма.
Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которого присоединены равные шаровые сегменты. Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Что ещ нужно знать о цилиндре? . Как называется процесс мысленного расчленения предмета на геометрические тела. Построение аксонометрических проекций предметов, форма которых имеет. Множество вещей в нашем мире имеют форму цилиндра. Оборудование предметы цилиндрической формы, цилиндры, фотографии, шашки. При передаче формы в пространстве мы сталкиваемся с законами перспективы, понимаем, что изображение состоит из. Запишите предметы домашней обстановки, имеющие форму цилиндра, прямоугольного параллелепипеда, шара, конуса, призмы. Но цилиндр может иметь не обязательно замкнутую форму. Назовите предметы, имеющие форму шара, цилиндра, конуса, призмы. Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего
Материал картинки с изображением предметов цилиндрической формы, цилиндры разного диаметра и высоты, карточки с. Поскольку цилиндры имеют одинаковые массы, на них действуют одинаковые по величине. Составить слово из. Найди в окружающей обстановке предметы, которые могут служить моделями. Например, головной убор, который так и называется шляпацилиндр. В КВ диапазоне часто применяется рамочная антенна, диаграмма направленности которой имеет форму восьмерки с двумя. Радиус его основания 2, 5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2, 2 м. Назовите предметы имеющие форму шара цилиндра конуса призмы. Запиши название трех предметов имеющих форму цилиндра. Какие ещ предметы имеют форму цилиндра? Среднее значение прочности цилиндра умножают на масштабный коэффициент 2. Что ещ нужно знать о цилиндре? Прочность бетона в образце неправильной формы, имеющем две параллельные. Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам
Кроме того, они начинают изучать и запоминать формы, которые имеют различные предметы. ЦИЛИНДР происходит от латинского слова цилиндрус, означающего валик, каток. Предметы, имеющие форму цилиндра. Шляпа, стаканесли перевернуть. Вопрос назовите предметы имеющие форму шара цилиндра конуса призмы. Аксонометрические проекции цилиндра, конуса и предметов, имеющих поверхности. Вопросы Что из себя представляют основания цилиндра? Что вы можете сказать о размерах этих кругов? Что из. Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара. Цилиндр Шляпацилиндр, стакан.
Все предметы цилиндрической формы имеют вертикальную ось симметрии, и их боковые поверхности находятся на одинаковом расстоянии от центра и словно образовывают круг, если посмотреть на такой предмет сверху. В перспективе круг имеет вид эллипса. Как его построить? Попробуем вписать круг в квадрат и провести диагонали. У нас получится, что круг пересечет диагонали приблизительно на расстоянии 1/3 их длины и будет касаться квадрата в центрах его сторон. Теперь, если мы изобразим квадрат с диагоналями в перспективе и потом попробуем вписать в него круг по тем же точкам, то получим уже эллипс, потому что, как и квадрат, круг в перспективе приобретет вид вытянутой фигуры.
Чтобы нарисовать цилиндр, надо сначала провести ось симметрии. Затем двумя горизонтальными линиями сверху и снизу ограничить его высоту, а на горизонталях обозначить ширину цилиндра. После этого построить плоскости, в которые со временем «впишутся» эллипсы.
Поскольку в цилиндре боковая поверхность словно вращается вокруг своей оси, то и лучи света падают на нее все время под другим углом. Происходит постепенное изменение светотеневых соотношений по всей высоте фигуры. Посреди освещенной части содержится длинный вертикальный блик, потом свет постепенно переходит в полутень и дальше - в тень. Тень становится светлее, переходя в рефлекс. По такому принципу строится форма и передается светотень всех предметов цилиндрической формы: чашек, ведер и т.п.
Построение круга и эллипса
Начало построения цилиндра
Законченная работа
Поверхность шара в любой точке выгнута. Строить такую фигуру сравнительно легко (см. рисунок построения круга и эллипса). Значительно труднее изобразить объем шара, ведь лучи света на его поверхность падают в разных участках под разными углами. Можно лишь выделить условно эллипс, который разделяет световую и теневую части шара. Свет переходит в полутень равномерно по всем направлениям. Блик находится в центре освещенной части. На теневой половине шара возникает рефлекс. Падающая тень размещается под фигурой и смещена в сторону, противоположную освещенной стороне предмета. Зная, как строить шар, легко изобразить шарообразные предметы, например мяч, арбуз, апельсин, яблоко. Научившись рисовать простые геометрические тела: куб, цилиндр, шар – мы можем переходить к выполнению более сложных задач.
Рисунок шара
Кувшин - предмет, который в своей форме сочетает цилиндр и шар
Яблоки имеют шарообразную форму
Кувшин с кружкой. Отверстие обоих предметов изображается как эллипс. Свет падает с левой стороны. Собственная тень и падающая тень находятся справа
Французский художник Поль Сезанн утверждал: «Все предметы вокруг нас вписываются в те или иные простые геометрические тела». Поэтому, начиная построение любого предмета, надо внимательно присмотреться, какой геометрической фигуре он подобен. Это поможет определить его конструкцию.
- Чем похожи и чем отличаются изменения тона на цилиндрических и шарообразных предметах?
- Расскажите, какие простые геометрические формы сочетаются в кувшине.
Нарисуйте шар или другой шарообразный предмет (например, яблоко) или же склеенный из бумаги цилиндр, осветив его искусственным светом.
Инструменты и материалы: лист бумаги, графитный карандаш, резинка.
План работы:
- На листе бумаги скомпонуйте изображение.
- Сравните пропорции разных частей изображения каждую отдельно: высоту к ширине.
- Исправьте ошибки в построении.
- Определите, какая поверхность освещена ярче и как смотрится фон рядом с предметом.
- Присмотритесь, где тень самая темная и как изменилась тональность фона в тени.
- Пронаблюдайте разные полутоновые соотношения на поверхностях, по-разному наклоненных к источнику света.
- Воссоздайте различие тона на предмете. Где создается наибольший контраст?
Этапы работы над рисунком
Запомните главное правило: рисовать надо от общей формы к ее частям и деталям. Важно уметь видеть все в целом, а детали, подробности проявятся постепенно в процессе работы.
- На первом этапе работы необходимо определить размещение изображения на листе - композицию. Для этого определите наибольшую ширину и высоту всего изображения (всех частей натуры, которую вы будете рисовать), расстояния от крайних границ справа и слева, от наивысшего к наиболее низкому. Ограничив таким образом площадь, на которой разместится изображение, можно легко двумя-тремя линиями наметить основные его пропорции.
- На втором этапе необходимо точнее определить место каждой детали, сравнить их между собой, то есть их размеры, пропорции, конструкцию (ось симметрии, если она есть, сходство с геометрической фигурой). Чтобы легче было анализировать натуру, можно задать себе вопрос: «Какая часть предмета самая большая?», «Какая самая маленькая?», «Что размещается выще всего?» и т. п. Чтобы легче было строить предметы, рисовать их следует как бы «прозрачными», легкими линиями.
- На третьем этапе старайтесь уточнять форму предмета, начинайте работу тоном. Надо штрихом сделать легкую тоновую подкладку во всех тенях одновременно, определить «большую тень». Потом перейти к детальной тоновой проработке каждой детали предмета. На этом этапе важно все время сравнивать, какая часть темнее, какая светлее, где фон темнее предмета, а где наоборот.
- На заключительном этапе важно проанализировать всю работу. Необходимо проверить правильность тональных соотношений, построение предметов, передана ли на рисунке фактура материала, из которого сделан предмет, его объем.
Вам следует обязательно определить, какое место на рисунке является самым светлым, какое - самым темным, где наблюдается наибольший контраст. То есть, начиная работу от «общего», мы идем к конкретным деталям, а потом, на последнем этапе, мы вновь возвращаемся к «общему».
Этапы работы над рисунком
Братья Лимбург (Мануэль, Поль, Эрманн, Эннекен) - французские (нидерландские) художники XV в. Работали при дворе герцогов Бургундского и Беррийского. Главная работа братьев Лимбург - «Великолепный часослов герцога Жана Беррийского» (ок. 1418 г.), для которого они выполнили 71 миниатюру. Миниатюры, посвященные месяцам года, изображают сцены из жизни - пир (январь), обручение (апрель), выезд на соколиную охоту (август); есть среди них и изображающие крестьянский быт - «крестьяне у очага» (февраль), «посев озимых» (октябрь).
Братья Лимбург. Часослов. Битва архангела Михаила с драконом
Якутович Георгий Вячеславович (1930-2000) - украинский художник-график. Занимался станковой графикой и книжной иллюстрацией. В 1960-е годы обратился к принципам оформления книги как целостного художественного произведения. Умение передать литературную идею в черно-белой и цветной гамме, четкий, уверенный рисунок, ритм линий сделали работы Г. Якутовича образцом для многих отечественных художников-иллюстраторов в 1960-1970-е годы. В ряду лучших произведений украинской книжной графики видное место принадлежит таким работам Якутовича, как иллюстрации к пьесам И. Кочерги «Ярослав Мудрый» и «Свадьба Свички», повести М. Коцюбинского «Тени забытых предков», выдающимся историческим произведениям «Слово о полку Игореве», «Повесть временных лет».
Г. Якутович. Иллюстрация к повети М. Коцюбского "Тени забытых предков"
Модуль 1. Геометрия вокруг нас
Упражнение 4 (по картинкам).
Учителю. Выберите несколько картинок, на которых есть изображение предметов цилиндрической формы и покажите ученикам.
Рассмотрите картинки и найдите на них изображения предметов, похожих по форме на фигуры, стоящие на столе.
Задание 1.
Запишите название шляпы, изображенной на рисунке (цилиндр ). Почему шляпа называется так?
Вопрос: Как можно назвать фигуры, стоящие на столе?
Фигуры, стоящие на столе, называются цилиндрами. Цилиндр имеет два основания и боковую поверхность .
Учителю . В папке РИСУНКИ есть файл КОМНАТА с цветным изображением этой картинки.
Упражнение 6. Слепите из пластилина три цилиндра разной высоты. Поставьте их в ряд от самого низкого к самому высокому. Измерьте высоту каждого цилиндра. Найдите разницу высот самого высокого и самого низкого цилиндра.
Задание 3.
Нарисуйте тень, которую будет отбрасывать цилиндр, если на него направить свет сбоку.
Учителю . В ходе обсуждения задания необходимо прийти к ответу: тень прямоугольной формы (хорошо, если Вы продемонстрируете это).
3. Конструкции из шашек. Шифры.
Попробуем использовать шашки по-другому – построим из них конструкции. Например:
Учителю . Постройте обязательно эти конструкции на своем столе (используйте пока шашки одного цвета). Попросите детей построить такие же конструкции у себя на столе.
Нам надо как-то отображать в тетради построенную конструкцию. Какие будут предложения?
Учителю . Очевидно, что большинство учеников предложат просто зарисовать. Возразите им, что каждый рисует по-разному и может быть такая ситуация, что одному ученику будет непонятно, что нарисовал другой. Надо придумать такой способ изображения конструкции, чтобы все понимали какая конструкция и по ее изображению могли ее построить.
Возможно, ученики смогут выйти на нужный ответ: смотреть на конструкцию сверху и рисовать столбцы шашек кругами, а на каждом круге записывать, сколько шашек стоит в этом столбце.
Но если такой идеи не возникнет, то подведите к ней последовательно, возвращаясь к задаче 4.
1. Посмотрите сверху на построенные конструкции. Что вы видите? (круги ).
2. Зарисуйте, как располагаются видимые сверху круги в каждой конструкции.
 |
3. Можете ли Вы сказать, сколько шашек стоит в каждом столбике конструкции? Как можно обозначить на схеме количество шашек в столбике? (записать число, равное количеству шашек).
